2017年江苏高考数学试题及答案【最新Word版】(刘美娟)

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2017年全国普通高等学校招生统一考试(江苏卷)

数学一

有关注意事项

考生在回答问题前应仔细阅读本笔记。

1.本试卷共4页，包括非选择题(1号至20号，共20题)。本文满分160，考试时间120分钟。考试结束后，请将这张试卷和答题卡一起交回。

2.答题前，请用0.5 mm黑色墨水笔在试卷和答题卡的规定位置填写姓名和准考证号。

3.请仔细检查答案上监考老师粘贴的条形码上的姓名和准考证号是否与我一致。

4.答题时，必须用0.5 mm的黑色墨水笔在答题卡上的指定位置答题，其他位置的答案一律无效。

5.如果你需要改变，你必须用2B铅笔清楚地画和写，线条和符号必须是黑色和粗体

先填空题:这个大题有14个小题，每个小题5分，共70分。请填写答题卡的相应位置

1.已知集合，，若则实数a的值为________1.如果集合已知，实数a的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2.给定复数z=(1+i)(1+2i)，其中I是虚数单位，那么Z的模是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

3.一个工厂生产A、B、C、D四种不同类型的产品，产量分别为200、400、300、100件。为了检验产品的质量，在上述所有产品中分层抽样选取60件，然后从C型产品中选取件

4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是            4.右图是算法流程图。如果X的输入值为，Y的输出值为

5.若tan,则tan=          5.if tan=

6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是     6.如图，圆柱体O1 O2中有一个球O，球O与圆柱体上下表面和母线相切。请记住，圆柱体O1 O2的体积是V1，球体O的体积是V2，则该值为

7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是     7.记住函数D的概率是

8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线 的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是       8.在平面直角坐标系xoy k中，双曲线和学科&的右准线:网的两条渐近线分别在点P和Q相交，焦点为f1和F2，所以四边形F1 P F2 Q的面积为

9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，9.几何级数，

则=      然后=

10.某公司一年购买某商品600吨，每次购买x吨，运费6万元/次，一年总仓储费40万元。为了使一年的总运输成本和总存储成本之和最小，x的值为

11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是         。11.如果函数已知，实数a的取值范围为。

12.如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，nR），则m+n=         12.如图所示，在同一平面上，向量r)，那么m+n=

13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是           .13.在平面直角坐标系xOy中，A(-12，0)，B(0，6)和点p在圆o: x2+y2 = 50上。如果为20，p点横坐标的取值范围为。

14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是           .14.设f(x)是r中定义的周期为1的函数，在区间内，方程f(x)-lgx=0的解数为。

15.(这个小问题满分14分)

如图所示，在三角形金字塔A-BCD、AB⊥AD、BC⊥BD、ABD⊥平面BCD中，点e和F(E与a和d不重合)分别位于边AD和BD以及EF⊥AD.

验证:(1)EF∑平面ABC；

(2)AD⊥AC

16.(这个小问题满分14分)

已知向量a=（cosx,sinx）,,.向量a=(cosx，sinx)，。

(1)如果a∑b，求x的值；

（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值(2)记住最大值和最小值以及相应的x值

17.(这个小问题满分14分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个准线之间的距离为8。点P在椭圆E上，位于第一象限。交点F1是直线PF1的垂线l1，交点F2是直线PF2的垂线l2。

(1)求椭圆e的标准方程；

(2)如果直线l1和l2的交点Q位于椭圆E上，求点P的坐标.

18.(这个小问题满分16分)

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）如图所示，水平正四棱柱玻璃容器一和正四棱柱玻璃容器二均高32厘米，容器一底部对角线AC长10厘米，容器二的两个底面分别长14厘米和62厘米，分别对应于学科*网格角线EG和E1G1。容器一和容器二分别注水，水深12厘米。有一根长40厘米的玻璃棒L。(容器厚度、长度等。

(1)将l放入容器I中，l的一端在a点，另一端在侧边CC1上，求l的淹没部分的长度；

(2)将l放入容器ⅱ中，l的一端在e点，另一端在侧边GG1上，计算l淹没部分的长度.

19.(这个小问题满分16分)

对于给定的正整数k,若数列lanl 满足对于给定的正整数k，如果序列lanl满足

=2kan对于任意正整数n (n >: K)始终成立，那么数列lanl称为“P(k)数列”。

(1)证明等差数列lanl是“P(3)级数”；

(2)如果数列lanl既是“P(2)数列”又是“P(3)数列”，则证明lanl是等差数列。

20.(这个小问题16分中)

已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）已知函数的零点。(极值点是指函数取极值时对应自变量的值)

找出b和a的函数关系，写出定义域；

证明:b >:3a；

若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。如果是，求a的取值范围。

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2017年全国普通高等学校招生统一考试(江苏卷)

数学二(附加题)

有关注意事项

考生在回答问题前应仔细阅读本笔记。

1.本试卷共2页，均为非选择题(第21 ~ 23题)。本卷满分40，考试时间30分钟。考试结束后，请将这张试卷和答题卡一起交回。

2.答题前，请用0.5 mm黑色墨水笔在试卷和答题卡的规定位置填写姓名和准考证号。

3.请仔细检查答案上监考老师粘贴的条形码上的姓名和准考证号是否与我一致。

4.答题时，必须用0.5 mm的黑色墨水笔在答题卡上的指定位置答题，其他位置的答案一律无效。

5.如果你需要改变，你必须用2B铅笔清楚地画和写，线条和符号必须是黑色和粗体

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21.本题目包括A、B、C、d四个子问题，请选择其中两个，在相应的回答区回答。做的多了，会根据回答的前两个小问题给你打分。解决方案中应写入书面说明、证明过程或计算步骤。

A.【选修4-1:几何证明】(这个小问题满分10分)

如图所示，AB是半圆o的直径，直线PC在c点切割半圆o，AP⊥PC，p是垂足。

验证:(1)∠PAC =∠CAB；

(2)AC2 =美联社AB .

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B.【选修4-2:矩阵与变换】(本题满分10分)

已知矩阵A= ，B=.矩阵A=。

求AB；

若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.如果曲线C1；在矩阵AB的变换下得到另一条曲线C2，得到C2方程。

C.【选修4-4:坐标系和参数方程】(本题满分10分)

在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值在平面坐标系的xOy中，直线l的参考方程已知为(s为参数)。设P为曲线C上的移动点，求P点到直线l的最小距离。

D.【选修4-5:不等式选择】(这个小问题满分10分)

已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.假设a、b、c和d是实数，a2+b2=4，c2+d2=16，证明了ac+bd8。

22.(这个小问题满分10分)

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120º.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD和AB=AD=2，AA1=, ∠ Bad = 120。

(1)求直线A1B和AC1在不同平面上形成的角度的余弦；

(2)求二面角b-a1d-a的正弦值。

23.(这个小问题满分10分)

已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.已知一个口袋里有m个白球和n个黑球(m，n ^ 2)，除了颜色都一样。现在把口袋里的球一个个随机取出，放入如图所示编号为1，2，3，…，m+n的抽屉，其中第k个球放入编号为k (k=1，2，3，…，m+n)的抽屉。

(1)试着找出一个黑球放在2号抽屉里的概率p；

（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明 (2)随机变量X表示最后取出的黑球的抽屉号的倒数，E(x)是X的数学期望，证明

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