人教版初中数学知识点总结大全(孟凡霖)

七年级数学(上)知识点人民教育出版社七年级数学上册主要有四章:有理数、代数表达式的加减、一维线性方程、图形的初步理解。

人教版七年级数学ⅰ.有理数

有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

数轴:①画一条水平线，在线上取一个点表示0(原点)，选择一定长度作为单位长度，指定线上的向右方向为正方向，得到数轴。②任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。(3)如果两个数只在符号上不同，那么我们称其中一个为另一个的反数，也称这两个数为彼此的反数。在数轴上，代表相反数字的两个点位于原点的两侧，与原点的距离相同。④数轴上两点表示的数字，右边总是比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值:①在数轴上，一个数对应的点与原点的距离称为该数的绝对值。(2)正数的绝对值是本身，负数的绝对值是他的反数，0的绝对值是0。两个负数大小比较，绝对值大但小。

有理数的运算:
加法:①加同一个符号，取同一个符号，加绝对值。(2)加不同的符号，绝对值相等时和为0；当绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，从较大的绝对值中减去较小的绝对值。③数字加0不变。

减法:减去一个数等于加上该数的倒数。

乘法:(1)两个数相乘，其中同数为正，异数为负，绝对值相乘。②将任意数字乘以0，得到0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不可除。

幂:求N个相同因子A的乘积的运算叫幂，其结果叫幂，A叫基数，N叫数。

混合顺序:先算乘法，再乘除，最后加减。如果有括号，先数一数。

2.实数

无理数:无限无环小数称为无理数

平方根:①如果一个正数x的平方等于A，那么这个正数x叫做A的算术平方根②如果一个数x的平方等于A，那么这个数x叫做A的平方根③一个正数有两个平方根/0的平方根是0/负数没有平方根。(4)求一个数的平方根，称为平方根，其中a称为平方数。

立方根:①如果一个数x的立方等于A，那么这个数x叫做A的立方根②正数的立方根为正，0的立方根为0，负数的立方根为负。③求一个数A的立方根的运算称为开方，其中A称为开方的数。

实数:①实数分为有理数和无理数。②在实数范围内，倒数、倒数、绝对值的含义与有理数范围内的倒数、倒数、绝对值的含义完全相同。③每个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

3.代数学

代数的:单个数字或字母也是代数的。

合并相似项:①字母相同、相同字母的索引相同的项称为相似项。②将相似项合并为一项，称为合并相似项。(3)在合并相似项时，我们加上相似项的系数，字母和字母的索引保持不变。

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人教版七年级数学的代数表达与分数

代数表达式:①数与字母乘积的代数表达式称为单项式，几个单项式之和称为多项式，单项式和多项式统称为代数表达式。(2)在一个单项式中，所有字母的指数之和称为这个单项式的次数。③在多项式中，次数最多的项的次数称为多项式的次数。

代数表达式运算:加减时，如果遇到括号，先去掉括号，再合并相似项。

幂运算:am+an = a(m+n)(am)n = amn(a/b)n = an/bn与除法相同。

代数表达式的乘法:(1)单项式与单项式相乘，同一个字母的系数和幂分别相乘，而其他字母连同他的指数作为乘积的因子保持不变。(2)多项式与单项式相乘是指多项式的每一项根据分布规律与单项式相乘，然后将所得乘积相加。(3)多项式与多项式相乘，先将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将乘积相加。

两个公式:平方差分公式/完全平方公式

代数表达式的除法:①一元除法，将系数和相同的基幂分别除后，作为商的因子；对于一个只包含在除法形式中的字母，它和它的指数是商的因子。(2)多项式除以单项式，先将多项式的各项除以单项式，再加上商。
因式分解:把一个多项式转化成几个代数表达式的乘积。这个变化叫做这个多项式的因式分解。

方法:常用因子法、公式法、分组分解法和交叉乘法。

分数:①代数表达式A除以代数表达式B，如果除法公式B中有分母，那么这就是分数。对于任何分数，分母都不是0。②分数的分子和分母乘或除不等于0的同一个代数表达式，分数的值不变。
小数运算:乘法:取乘积乘以分子作为分子，乘积乘以分母作为分母。

除法:除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。

加减:(1)分母分数加减，分子分母不变加减。②分母不同的分数分成分母相同的分数，再进行加减运算。
分数方程:①分母含有未知数的方程称为分数方程。②使方程分母为0的解称为原方程的增根。方程和不等式1。方程式和方程式

人教版七年级数学一维线性方程；

(1)在一个方程中，只有一个未知，未知的指数为1。这个方程叫做一维线性方程。②如果一个代数表达式在方程两边加或减或乘或除(不是0)，结果仍然是方程。
解一维线性方程的步骤:去掉分母，移位项，合并相似项，未知系数改为1。

二元线性方程:含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的方程，称为二元线性方程。

二元线性方程组:由两个二元线性方程组组成的方程组称为二元线性方程组。

拟合二元线性方程的一组未知数的值称为二元线性方程的解。二元线性方程中每个方程的公共解称为这个二元线性方程的解。

二元线性方程组的求解方法:代换消元法/加减法消元法。

一元二次方程:只有一个未知数，且未知项的最高系数为2的方程。1)一元二次方程的二次函数之间的关系
大家都学过二次函数(即抛物线)，对它有很深的理解，比如解，在图像中的表示等。其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，但其实一元二次方程也是二次函数。如果用平面直角坐标系表示，一元二次方程就是二次函数中图像与X轴的交点。也就是说方程的解是
2)一元二次方程的解
。众所周知，二次函数有一个顶点(-b/2a，4ac-b2/4a)，这一点很重要要记住，因为上面已经说了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的解。他能找到所有一维线性方程的解
。(1)用公式把方程变成完全平方公式，直接用开平方法求解。(2)因式分解法
提取公因子，应用公式法，交叉乘法。解一维二次方程也是如此。利用这一点，将方程转化为几个乘积来求解(3)公式法
这种方法也可以是求解一元二次方程的通用方法。方程X1 = {-b+√[B2-4ac)]/2a的根，x2 = {-b-√[B2-]。

3)一元二次方程的求解步骤:(1)匹配法的步骤:
首先把常项移到方程右边，然后把二次项的系数变成1，同时加上一次项的系数的一半的平方，最后做成一个完全平方的公式(2)因式分解法的步骤:
把方程右边变成0，然后看看能不能提取出公因数。如果可能，可以转化为产品的形式。(3)公式法
代入一维二次方程的系数，其中二次项的系数为A，一次项的系数为B，常项的系数为c ^ 4)vieta定理
利用vieta定理理解vieta定理在一维二次方程中，两个根之和为=-b/a，利用vieta定理可以得到一元二次方程的系数，这是题目中经常用到的。5)一元二次方程的根
可以用根的判别式来理解，可以写成“△”，读作“刁ta”，可以分为三种情况:
0，一元二次方程有两个不等的实根；II当△=0时，一元二次方程有两个相同的实数根；
三当△

2.不等式和不等式
不等式:①由符号÷、=、÷连接的方程称为不等式。②不等式两边加减相同的代数表达式，不等式方向不变。③不等式两边乘或除一个正数，不等式方向不变。(4)不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集:(1)能使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。②一个未知数不等式的所有解构成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一维线性不等式:一个左右两边都是代数表达式且只包含一个未知数且最高次数为1的不等式称为一维线性不等式。

一维线性不等式组:①几个关于同一未知数的一维线性不等式组合成一维线性不等式组。(2)一维线性不等式组中每个不等式的解集的公共部分称为这个一维线性不等式组的解集。(3)求不等式组解集的过程称为解不等式组。

一维线性不等式的符号方向:在一维线性不等式中，与等式不同，等号是不变的，它随着你的加法或乘法而变化。
在不等式中，如果加同一个数(或加一个正数)，不等式符号不会改变；例如:a >: B，A+C >；B+C
在不等式中，如果减去同一个数(或加一个负数)，不等式符号不变；例如:a >: B，A-C >；B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改变方向；例如:a >: B，A * C >；b * C(C >；0)
不等式中，若乘以相同的负数，则不等号改变方向；例如:a >: B，A*C