等比数列前n项和公式推导过程(薛诗瑜)
几何级数的前N项和公式是怎么推导出来的?我相信许多学生对这个问题有疑问。让我们和边肖一起看看。
几何级数的前N项和公式怎么推导
几何级数的前n项及公式:sn = a1(1-q ^ n)/(1-q)。
推导如下:
因为an = a1q (n-1)
所以sn = a1+a1 * q 1+...+a1 * q (n-1) (1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
(1)-(2)注意,公式(1)的第一项保持不变。
从公式(1)的第二项中减去公式(2)的第一项。
从公式(1)的第三项中减去公式(2)的第二项。
以此类推,从公式(2)的第n项中减去公式(1)的第n项。
(2)公式第n项不变,称为错位减法,其目的是消除这个共同项。
所以去吧
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
即sn = a1(1-q ^ n)/(1-q)。
几何级数前n项和的性质
1.如果m,N,p和q∈N*,m+n = p+q,那么am * an = AP * AQ;
2.在几何级数中,依次每k项之和仍然是几何级数。“g是a和b的等比项”“g ^ 2 = ab(g≠0)”;
3.如果(an)是几何级数,公比q1,(bn)是几何级数,公比q2,那么(a2n),(a3n)…是几何级数,公比q1^2,Q1 ^ 3…(can),c是常数,(an*bn),(an/bn)是几何级数。
4.原顺序中等间距的项仍为几何级数;
5.在几何级数中,连续、长度相等、间隔相等的线段之和相等;
6.如果(an)是几何级数,所有项都是正的,公比是Q,那么(log是以A为底的an的对数)等于,容差是以A为底Q的log的对数;
7.几何级数Sn的前N项之和= A1(1-q ^ N)/(1-q)= A1(q ^ N-1)/(q-1)=(a1q ^ N)/(q-1)-A1/(q-1)(8)级数{An}
8.因为第一项是a1,所以公比为Q的几何级数的前导公式可以写成An * Q/A1 = Q ^ n,其指数函数Y = A x关系密切,所以可以利用指数函数的性质来研究几何级数。
几何级数的前n项和函数的特征
|an=a1.q^bai(n-1)
Sn=a1+a2+...+an
=a1(1+q+q^2+...+q^n)
=a1(1-q^n)/(1-q)
Note:(1-q)(1+q+q^2+...+q^n)=1-q^n
| q | & lt一个
S(∞du)
=lim(n->;∩)Sn
=lim(n->;∞)a1(1-q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)