等比数列前n项和公式推导过程(薛诗瑜)

几何级数的前N项和公式是怎么推导出来的？我相信许多学生对这个问题有疑问。让我们和边肖一起看看。

几何级数的前N项和公式怎么推导

几何级数的前n项及公式:sn = a1(1-q ^ n)/(1-q)。

推导如下:

因为an = a1q (n-1)

所以sn = a1+a1 * q 1+...+a1 * q (n-1) (1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

(1)-(2)注意，公式(1)的第一项保持不变。

从公式(1)的第二项中减去公式(2)的第一项。

从公式(1)的第三项中减去公式(2)的第二项。

以此类推，从公式(2)的第n项中减去公式(1)的第n项。

(2)公式第n项不变，称为错位减法，其目的是消除这个共同项。

所以去吧

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即sn = a1(1-q ^ n)/(1-q)。

几何级数前n项和的性质

1.如果m，N，p和q∈N*，m+n = p+q，那么am * an = AP * AQ；

2.在几何级数中，依次每k项之和仍然是几何级数。“g是a和b的等比项”“g ^ 2 = ab(g≠0)”；

3.如果(an)是几何级数，公比q1，(bn)是几何级数，公比q2，那么(a2n)，(a3n)…是几何级数，公比q1^2，Q1 ^ 3…(can)，c是常数，(an*bn)，(an/bn)是几何级数。

4.原顺序中等间距的项仍为几何级数；

5.在几何级数中，连续、长度相等、间隔相等的线段之和相等；

6.如果(an)是几何级数，所有项都是正的，公比是Q，那么(log是以A为底的an的对数)等于，容差是以A为底Q的log的对数；

7.几何级数Sn的前N项之和= A1(1-q ^ N)/(1-q)= A1(q ^ N-1)/(q-1)=(a1q ^ N)/(q-1)-A1/(q-1)(8)级数{An}

8.因为第一项是a1，所以公比为Q的几何级数的前导公式可以写成An * Q/A1 = Q ^ n，其指数函数Y = A x关系密切，所以可以利用指数函数的性质来研究几何级数。

几何级数的前n项和函数的特征

|an=a1.q^bai(n-1)

Sn=a1+a2+...+an

=a1(1+q+q^2+...+q^n)

=a1(1-q^n)/(1-q)

Note:(1-q)(1+q+q^2+...+q^n)=1-q^n

| q | & lt一个

S(∞du)

=lim(n->;∩)Sn

=lim(n->;∞)a1(1-q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)