不定积分与定积分的区别有哪些(岳春阳)

微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。那么不定积分和定积分有什么区别呢？我们一起来看看。

不定积分和定积分的区别

不定积分和定积分的区别在于定积分恰好是一个数，或者是关于积分上下限的二元函数，也可以看作二元运算，但最终的结果不是一个数，而是一组函数。不定积分是微分的逆运算，定积分是以不定积分为基础，取值代换相减。

积分是一种特殊的累加运算。不定积分是已知函数导数的本原函数。因为有无限个本原函数(差为常数)，所以叫不定。

不定积分和定积分的几何意义

定积分:可以用带曲边的梯形面积的代数和来几何表示。

不定积分:函数f(x)的一个原函数，y=f(x)，是任意一点(x，F(x))的切线斜率等于F(x)，曲线F(x)沿y轴平行移动得到y=F(x)+C(积分曲线族)，都是F(x)

微分:设δ x为横坐标上曲线y = f(x)上m点的增量，δ y为纵坐标上δ x对应的m点曲线的增量，dy为纵坐标上δ x对应的m点曲线切线的增量。当| δ x |小时，| δ y-dy |比| δ y |(高阶无穷小)小得多。所以在m点附近，我们可以用切线段代替曲线段。

不定积分的常用公式

1、∫secx dx = ln | secx+tanx |+c；

2、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c；

3、∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c；

4、∫sec^2xdx=tanx+c；

5、∫shx dx = CHX+c；

6、∫chxdx = shx+c；

7 ,* thxdx = ln(CHX)+c .