拉格朗日中值定理是什么(薛诗瑜)

在高等数学的学习中，拉格朗日中值定理是一个令人头疼的问题。下面。看看边肖的拉格朗日中值定理。

什么是拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理，又称拉普拉斯定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了整个可导函数在一个封闭区间内的平均变化率与区间内某一点的局部变化率之间的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，是柯西中值定理的特例，是泰勒公式(一阶展开)的弱形式。

1797年，法国数学家拉格朗日在他的《解析函数论》一书的第六章中提出了这个定理，并做了初步证明，于是人们把这个定理命名为拉格朗日中值定理。

拉格朗日中值定理的意义

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特例和延伸，是微分应用的桥梁，具有很高的理论和实践研究价值。

几何意义:如果一条连续曲线在两点之间的每一点都有一条不垂直于x轴的切线，那么a和b之间至少有一点，这样曲线在p点的切线与割线AB平行。

运动学意义:对于曲线运动，任何运动过程中至少一个位置(或一个力矩)的瞬时速度等于这个过程的平均速度。拉格朗日中值定理在柯西微积分理论体系中占有重要地位。拉格朗日中值定理可以用来严格证明洛必达定律，泰勒公式的余数可以研究。自柯西以来，微分中值定理已成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。

拉格朗日中值定理的学习步骤

1.学习拉格朗日中值定理；

2.拉格朗日中值定理的证明；

3.举例说明；

4.拉格朗日中值定理的推论；

5.拉格朗日中值定理的一些解释；

6.总结归纳；