整数包括0吗(林志强)

整数包含0吗？包含0的整数。零是一个整数，一个自然数，既不是正数也不是负数，而是一个介于-1和1之间的数。写作:0，阅读:0。零没有倒计时。

整数介绍

Integer是类似-3，-2，-1，0，1，2，3，10等的数字。所有整数构成一个整数集，是一个数环。在整数系统中，零和正整数统称为自然数。-1, -2, -3, ...，-n，...(n为非零自然数)为负整数。然后一个正整数，零和一个负整数组成一个整数系统。整数不包括小数和分数。

整数的特征

1.如果一个数的最后一位是单个偶数，那么这个数可以被2整除。

2.如果一个数的和可以被3整除，那么这个整数就可以被3整除。

3.如果一个数的最后两位数可以被4整除，那么这个数就可以被4整除。

4.如果一个数的最后一位是0或5，那么这个数可以被5整除。

5.如果一个数可以被2和3整除，那么这个数可以被6整除。

6.如果一个数的个位数被切掉，那么从剩余的数中减去个位数的2倍。如果差是7的倍数，原数可以被7整除。如果差值太大或者心算很难看出是不是7的倍数，就需要继续上述“截断、乘法、减法、查差”的过程，直到可以做出明确的判断。比如判断133是否是7的倍数的过程如下:所以133是7的倍数；比如判断6139是否是7的倍数的过程如下:，所以6139是7的倍数，以此类推。

7.如果一个数的后三位可以被8整除，那么这个数就可以被8整除。

8.如果一个数的和可以被9整除，那么这个整数就可以被9整除。

9.如果一个数的最后一位是0，那么这个数可以被10整除。

10.如果一个数的奇数位数之和与偶数位数之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除。11的多重测试方法也可以通过上述检验7的“切尾法”进行处理。过程中唯一的区别就是倍数不是2而是1。

11.如果一个数可以被3和4整除，那么这个数可以被12整除。

12.如果一个数的个位数被切掉，则从剩余的数中加上个位数的四倍。如果和是13的倍数，原数可以被13整除。如果相差太大或者心算很难看出是不是13的倍数，重复“截断、乘法、加法、校验和”的过程，直到可以做出明确的判断。

13.如果一个数的个位数被切掉，从剩余的数中减去个位数的5倍。如果差是17的倍数，原数可以被17整除。如果相差太大或者心算很难看出是不是17的倍数，重复前面的过程，直到可以做出明确的判断。

14.如果一个数字的一位数被切掉，那么从剩余的数字中再加上一个二位数。如果差是19的倍数，原数可以被19整除。如果相差太大或者心算很难看出是不是19的倍数，重复前面的计算思路，直到可以判断清楚为止。

15.如果一个数的后三位数字与前一个数的三倍之差可以被17整除，那么这个数就可以被17整除。

16.如果一个数的后三位数与前一个数的7倍之差可以被19整除，那么这个数就可以被19整除。

17.如果一个数的后四位数字与该数的前五倍之差能被23(或29)整除，那么该数就能被23整除。