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2018河南高考数学模拟冲刺试题[含答案]
(第一卷选择题(共60分)
一、选择题(这个大题有12个小题，每题5分。每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。)
1.设完备集u = r，集a = {x | 0 ≤ x ≤ 2}，b = {y | 1 ≤ y ≤ 3}，则(CUA)UB= =
A.(2，3]B.(-∞，1]U(2，+∞)
C.[1，2]d .(-∞，0)U[1，+∞)
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是4.如图，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，p是BD1的中点，所以△PAC在立方体各面上的投影可能是
A.①④b②③c②④d①②
5．双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是5.双曲线的焦点是一样的。如果通过右焦点F的直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线实半轴长的取值范围为
A.(2，4)B.(2，4)c .[2，4)D.(2，+∞)
A．10B．20C．30D．40A.10B.20C.30D.40
10．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当10.袋子里有红色、黄色和蓝色的球，一次一个，写下颜色，放回去，什么时候
当三种颜色的球全部取出时，只取5次球就停止取球的概率为
11．过抛物线焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点．若｜AF｜＝3，则11.穿过抛物线焦点f的直线与a和b相交，o是坐标原点。如果| af | = 3，则
△AOB面积为
卷二非选择题(共90分)
二、填写空题(这个大题有4个小题，每个小题5分，共20分。填写答题卡的相应位置。)
则公比q＝______________．那么公比q = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
& # xa0
& # xa0
三、答题(这个大题有6个小题，满分70分。答案必须写有书面说明、证明过程和计算步骤。)
18.(这个小问题满分12分)
一家媒体就“男女推迟退休”问题进行了民意调查。下表显示了从某个单位获得的数据(人数):
(1)关于这个问题的观点是否可以有90%以上的把握与性别有关？
& # xa0
同意
反对
总数
男性的
五
六
11
女性的
11
三
14
总数
16
九
25
(2)进一步调查:
①从同意“男女延期退休”的16人中选择3人进行陈述
发言并要求活动“至少一男一女各发言”
概率；
(2)从反对“男女延期退休”的9人中选3人
让参加调查的女性人数为X，求X的分布列表和数学期望.
附件:
& # xa0
19．（本小题满分12分）19.(这个小问题满分12分)
在图中所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，
AD∑EF，EF∑BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE
= 2，g是BC的中点。
(1)核查:BD⊥EG:
(2)计算平面DEG和平面DEF形成的锐二面角的余弦。
& # xa0
[选择一个主题]
请考生回答三个问题22、23、24中的任意一个。多做一点，就按照第一个问题打分。回答问题时，用2B铅笔将答题卡上所选项的问题编号涂黑。
22.(这个小问题满分10分)[选修4-1:几何证明]
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．如图，A、B、C、D四点在同一个圆上，BC和AD的延长线在E点相交，F点在BA的延长线上。
23.(本题满分10分)[选修4-4:坐标系和参数方程]
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原极坐标系统和直角坐标系xOy具有相同的长度单位，这是基于原始的
& # xa0
24.(这个小问题满分10分)[选修4-5:不等式选择]
函数f (x) = | x-a |已知。
(1)如果f(x)≤m的解集为[-1，5]，则为实数a和m的值；
(2)当a = 2且0 ≤ t < 2时，求解不等式f (x)+t ≥ f (x+2)。
2018年河南高考数学模拟冲刺试题参考答案
一、选择题:
1．1.
因为或，，所以=。因为
2．2.
因为，所以因为..
3．3.
因为，，所以是必要不充分条件因为必要的和不充分的条件
4．4.
根据给定的立方体，
△PAC在立方体上下两边的投影为①，在立方体左右两边的投影为④，所以④符合问题的意思
5．5.
椭圆的半焦距．
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即即整理得∴
又，则此双曲线实半轴长的取值范围是椭圆
6．6.
由题意知：∵数列为调和数列∴∴是等差数列
又∵=∴
又从问题的含义来看:⊙系列
7．7.
满足约束条件件的平面区域如下图中阴影部分所示：满足约束条件的零件
，表示点到可行域内任一点距离的平方再减1，
由图可知当时，取最小值1取最小值1
8．8.
若恒成立则等于函数的最大值或最小值
即
则，即
当时，此时，满足条件如果条件满足
9．9.
由程序框图知：；；;从程序框图:；
;……..，可知S出现周期为4，.....，我们可以看到s的发生周期是4。
当时，结束循环输出S，,即输出的，当，
10．10.
有两种情况3，1，1和2，2，1，相互排斥。每种情况的概率计算如下。当取球数时，
是3，1，1时，试验发生包含的事件是，满足条件的事件数是∴这种结果发生的概率当它是3，1，1时，测试中包括的事件是∴这个结果发生的概率
是 ,同理求得第二种结果的概率是,根据互斥事件的概率公式得到是的，根据互斥事件的概率公式
11．11.
设直线的倾斜角为及，
∵，∴点到准线的距离为3，
∴,即，则．定一条直线。
因为所以
∴的面积为．因为。
12．12.
∵两两垂直，且．
∴即，
∵恒成立，
∴∵
解得解决它
∴正实数的最小值为正实数
二、填写空题:
13．13.
的展开式中的第项，若求的系数，只需要找到展开式中的的系数和常数项分别去乘中的系数和的系数即可。令得的系数是15，令得常数项为1.所以的系数为
14．14.
因为等比数列为递增数列且，所以公比，又因为，两边同除可得即，解得或，而，所以。因为几何级数。
15．15.
以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系.建立带轴的平面直角坐标系。
设正方形的边长为1.设正方形的边长为1。
则 所以然后
设 ，由向量建立
所以，所以，
∴，∴,
∴，∴,
∴．∴.
令，则
所以为增函数，由得：当时取最小值为.秩序。
16．16.
当时，，当，
当时，函数，关于对称，对称的时候，
当时，函数关于对称，对称的时候，
由，得，，到，
所以函数有5个零点．从左到右依次设为，所以函数，
因为函数f(x)为奇函数，所以，因为函数f(x)是奇数函数，所以
当时，，所以当...的时候
即，－2≤x<0，由，解得，即，所以函数F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零点之和为也就是，
第三，回答问题:
17．(1)因为，17.(1)因为，
所以． …………………………………………………………5分因此..................................................................5分
(2)因为，由正弦定理得(2)因为，从正弦定理
．---------------------------------------------------①。- ①
由余弦定理得,将代入，得通过代入余弦定理，我们得到
----------------------------------------------------------②- ②
由及，得从，到
．----------------------------------------------------------③。- ③
由①,②,③得或从①、②和③得到
经考查，满足题意。
所以或…………………………………………………………………12分因此...................................................................12分
18．(1)18.(1)
可以看出，90%以上的人确信他们对这个问题的看法与性别有关.............................3分
(2)①记题设事件为,则所求概率为……………………….7分(2) (1)将事件记录为.............................7分
②根据题意，X服从超几何分布，，………………8分根据问题的含义，x服从超几何分布，................8分
x的分发列表是:
& # xa0
& # xa0
& # xa0
X
0
一个
2
三
P
& # xa0
& # xa0
X的数学期望为………………12分x的数学期望是.................12分
19．（1）∵平面，平面，平面19.(1)∵
∴,又∴
∴,,两两垂直∴垂直成对
以点为坐标原点，,,分别为轴带点轴
在空之间建立直角坐标系，如图所示
由已知得，,,,,,众所周知，
∴,∴
∴∴……………………….6分∴ ..........................6分
（2）由已知得是平面的法向量(2)由已知得到的法向量
设平面的法向量为设定平面
∵,∵
∴，即，令,得∴
设平面与平面所成锐二面角的大小为设定平面
则然后
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为………………………………12分∴飞机................................12分
20．（1）由条件可知，故所求椭圆方程为.…………………………4分20.(1)根据条件，扣4分。
（2）设过点的直线方程为：.(2)设定一个点。
由可得：经过
因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.因为点恒成立了。
设点，设立积分，
则.……………………………………………6分然后.................................................6分
因为直线的方程为：，直线的方程为：，因为直线，
令，可得，，所以点的坐标.秩序。
................................8分
直线的斜率为
，,
所以为定值.…………………………………………………………………12分因此....................................................................12分
21．（1）解：由题意．………………………………………………………………………………………2分21.(1)解答:距离问题含义2分.......................................................................................................................
当时，函数的定义域为，当，
此时函数在上是减函数，在上是增函数，这时，函数是递增函数，
，无最大值．………………………………………………4分没有最大值................................................................................4分
当时，函数的定义域为，当，
此时函数在上是减函数，在上是增函数，这时，函数是递增函数，
，无最大值．………………………………………………6分没有最大值......................................................................6分
（2）取，由⑴知，(2)服用，
故，…………………………………………………………10分因此，............................................................10分
取，则．……………………………12分拿...........................12分
22．（1）四点共圆，22.(1)四个点是圆的，
，,
又，再次，
∽，,
，,
，,
．………………………………………………………………………………5分....................................................................................5分
（2），(2),
，,
又，再次，
∽，,
，,
又四点共圆，四个点是圆的，
，,
，,
.………………………………………………………………………………………10分..................................................................................10分
23．解：（1）：，-------------------2分23.解决方法:(1)，2分
：，-----------------------------------4分，- 4分
因为曲线关于曲线对称，，：------5分因为曲线是5点
（2）；(2);
，,
-----------------------8分- 8分
-----------------------10分- 10分
24．（1）因为所以24.(1)因为
………………………………………………………………………………………………5分.............................................................................................................5分
（2）时等价于(2)
当所以舍去什么时候这么放弃了
当成立成立时
当成立成立时
所以，原不等式解集是…………………………………………………………………………………………10分因此，原来的不等式解集是..........................................................................................10分
- 1 -
& # xa0