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2018江苏高考文科数学模拟冲刺试题[含答案]
一、填空题:本大题共14道小题，每道小题5分，共70分。
3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为__________。3.在平面上，如果两个正三角形的边长比为1: 2，则它们的面积比为1: 4。同样，如果两个正四面体的边长比为1: 2，它们的体积比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
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二、答题:本大题共6个子题，总分90分。请在答题卡的指定区域回答。答题时，应写出书面说明、证明过程或计算步骤。
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20.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．20.如图，平面直角坐标系与发射方向有关。枪的射程是指炮弹落点的横坐标。
(1)求枪的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．(2)第一象限有一个飞行物体(忽略其大小)，飞行高度为3.2公里。当它的横坐标不超过多少时，炮弹就能击中它。请说明理由。
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2018江苏高考文科数学模拟冲刺考试参考答案
1.4
【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以4【分析】考察集合子集的概念，利用对数的性质求解不等式。到4点
2．2.
[分析]省略
3.1:8
【解析】假设正四面体的棱长为a,则体积，所以体积比为1：8.【解析】假设正四面体的边长为a，则为体积，因此体积比为1: 8。
4.6。
【解析】∵长方体底面是正方形，【解析】∵长方体的底部是正方形，
∴△中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。∴高(△)。
∴四棱锥的体积为。∴四座金字塔。
【考点定位】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用，本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系，平面与平面垂直的性质定理考查，重点找到四棱锥的高为AO，这是解决该类试题的关键，在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用，本题属于中档题，难度适中。【考点位置】本课题重点研究空之间几何体积公式的应用。这个题目比较全面。结合空之间中点线与平面的位置关系以及平面垂直于平面的性质定理，重点寻找金字塔的高度为AO，这是解决这类试题的关键。在审查中，应检查空之间几何图形的表面积
5． 5.
【解析】依题意，，三棱锥的高为三棱柱的高的. ∴.【分析】根据问题的意思，。
【测试中心位置】三棱柱和三棱锥的体积，三角形的中线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方。想象力介于空之间。
6．6.
【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。w.w.w.k.s. 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9【分析】考查等价变换和问题分析的能力。几何级数的一般说明。w.w.w.k.s. = -9
7.12
【解析】 ∵正项等比数列中，，.∴，，∴，解得或（舍去），∴，∴，[分辨率]∫正几何级数，
∴，.∴.
∴当，即，当，
取，不成立；不能带；
取，成立；拿编制来说；
…
取，成立；拿编制来说；
取，成立；拿编制来说；
取，不成立；不能带；
故满足的最大正整数的值为12.因此，满意值为12。
【考点位置】几何级数的性质，检验、分析和变换的能力，计算的能力都比较难。
8．8.
【解析】答案：[解析]回答:
解析：考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。，不符合； 分析:调查函数的性质，讨论带参数的分类，中级题。
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9．9.
【解析】考察椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标、偏心计算等。和直线方程。
直线的方程为：；直线；
直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，在直线上，
，解得：
10． 10.
【解析】依题意，作于，则，又，解得，而椭圆准线的方程为，，设直线与轴交于，则点到直线的距离，∵，【分析】根据问题的意思，做，
∴，整理的，两边平方，，∴，又，∴,
解得.解决方案。
【测试中心位置】椭圆的性质，点到直线的距离公式，检查分析变换的能力，计算的能力。
11．11.
【分析】用导数考察函数的单调性。
，,
由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。由。也可以填写封闭区间或者半开半闭区间。
12．12.
【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．【分析】一条曲线。
【试验场地】导数和切线斜率。
13．。13.。
【解析】由，得，由矩形的性质，得。【解析】by。
∵，∴，∴。∴。∵。
记之间的夹角为，则。记住。
又∵点E为BC的中点，∴。还有∵。
∴∴
【测试场地】矢量计算，矩形性质，三角形外角性质，余弦求和公式，锐角三角形函数定义。
14.3
【解析】考察三角函数的周期知识
，，所以
15． （1）见解析（2），.15.①见分析②。
【解析】由题意， ，即，又因为，∴，即，∴.【解析】根据问题的意思，。
（2），∴，由此得(2)，从中
，由，得，又，故，,
代入得，而，∴，.代课。
【考点位置】本题主要考查平面向量加减乘除的基础，量积，三角函数的基本关系，有道公式等。，并考查解决运算、推理和论证的能力。
16.参见分析
[分析]
[证明] （1）∵，，垂足为，∴是的中点，又因为是的中点，[证明](1)∶的中点，
∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；∴;
同理∥平面. 又，∴平面∥平面.同样的原因。
（2）∵平面平面，且交线为，又平面，，(2)/飞机，
∴平面，∵平面，∴，∴,
又因为，，、平面，因为，
∴平面，∵平面，∴.∴.
【考点位置】本题主要考查直线、直线与平面的位置关系，考查空之间的想象力和推理能力。
17．（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）详见解析17.(Ⅰ);(三)详见分析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求出点、的中点坐标，再用斜率公式可求得的值；（Ⅱ）求出直线的方程，再用点到直线的距离公式可求得点到直线的距离；
（Ⅲ）思路一:圆锥曲线题型的一个基本处理方法是设而不求,其核心是利用 ----(*).要证明,只需证明它们的斜率之积为-1. 但直接求它们的积,不好用(*)式,此时需要考虑转化.
思路二:设,然后用表示出的坐标.这种方法要注意直线的方程应设为: ,若用点斜式,则运算量大为增加.
此类题极易在运算上出错,需倍加小心.
试题解析：（Ⅰ）由题设知: ,所以线段的中点为,
由于直线平分线段,故直线过线段的中点,又直线过坐标原点,
所以
（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆方程得: ,因此
于是,由此得直线的方程为:
所以点到直线即的距离
（Ⅲ）法一:设,则
由题意得:
设直线的斜率分别为,因为在直线上,所以
从而,所以:
【分析】
试题分析:(一)找分；
法二:
所以直线的方程为: 代入椭圆方程得:
由韦达定理得:
所以
,所以
考点：本题考查椭圆的方程、直线的方程，中点坐标公式，点到直线的距离，两直线垂直的判定；考查韦达定理.方法二:
考点:本题考查椭圆方程、直线方程、中点坐标公式、点到直线的距离、两条直线垂直的判断；考察维埃塔定理。
18．（1）证明见解析；（2）；（3）当时，，当时，，当时，．18.(1)证明见分析；(2).
[分析]
测试分析:
试题解析：（1）证明：函数定义域为，∵，∴是偶函数．试题分析:(1)证明函数是偶数。
（2）由得，由于当时，，因此，即，所以，令，设，则，，∵，∴（时等号成立），即，，所以．②by。
（3）由题意，不等式在上有解，由得，记，，显然，当时，（因为），故函数在上增函数，，于是在上有解，等价于，即．考察函数，，当时，，当时，，当时，即在上是增函数，在上是减函数，又，，，所以当时，，即，，当时，，，即，，因此当时，，当时，，当时，．③按问题的意思，不平等。
【测试地点】(1)偶函数判断；(2)不等式问题与函数的交集；(3)比较导数和函数的单调性。
19.(1)参见分析
（2）(2)
【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。【解析】(1)根据题目，获取证书。
（2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。(2)根据基本不等式。
从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出从而获得
解：（1）∵，∴。解决方法:(1)∫。
∴ 。∴ 。
∴ 。∴ 。
∴数列是以1 为公差的等差数列。∴级数是公差为1的算术级数。
（2）∵，∴。(2)∵。
∴。（﹡）∴。 (﹡)
设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明设置几何级数
若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。如果，与()矛盾。
若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。如果，与()矛盾。
∴综上所述，。∴，∴。综上所述，。
又∵，∴是公比是的等比数列。又是几何级数。
若，则，于是。如果……
又由即，得。然后。
∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。∴。
∴。∴。
∴ ∴
【考点位置】本题目综合考查了等差数列的定义，几何级数的相关知识的灵活应用，指数幂与根式的互逆，数列通式的求解，以及用等差数列的定义证明问题时注意的一般思路和基本方法。这个题目是关于序列的综合题目。从近几年高考的命题趋势来看，顺序问题仍然是高考的热点和关键问题，在训练中要给予足够的重视。
20.(1)枪的最大射程为10公里。
（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。(2)距离小于6 km时，炮弹可以命中目标。
【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。【分析】(1)求枪的最大射程就是求轴的横坐标，然后应用基本不等式求解。
(2)求炮弹命中目标时横坐标的最大值，用二次方程根的判别式求解
解：（1）在中，令，得。解决方法:(1)可以。
由实际意义和题设条件知。从题目的实际意义和条件可知。
∴，当且仅当时取等号。当∴.
枪的最大射程是10公里。
（2）∵，(2)∵,
∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，∴一发炮弹就能击中目标，这相当于存在。
即关于的方程有正根。也就是关于有正根。
由得。由。
此时，（不考虑另一根）。此时，(不考虑另一个)。
∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。∴当它不足6公里时，炮弹就能击中目标。
【考点位置】本课题主要考察二次函数的图像和性质，解决函数的最大值问题。用导数解决函数最大值问题时，要注意加根的选择。通过平面几何考查函数问题时，首先要考查题目，然后建立数学模型，再求解数学模型。最后还原为一个实际问题。这个题目属于中等难度的中档题。
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