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2017年全国普通高等学校招生统一考试(全国卷二)
科学数学分析
1.D
【解析】[分析]
2.C
【解析】1是方程的解,代入方程得[解析] 1是一个等式
∴的解为或,∴∴
3.B
【解析】设顶层灯数为,,,解得.【解析】让顶灯数量为。
4.B
【解析】这个几何可以看作是一个完整的圆柱体减去高度为6的圆柱体的一半。
5.A
【解析】目标区域如图所示,当直线取到点时,所求最小值为.[分辨率]目标区域显示为直线。
6.D
【解析】只有一个人可以完成两项工作,剩下的两个人每人可以完成一项工作。
由此把4份工作分成3份再全排得由此,4个工作被分成3个工作,然后被完全释放
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7.D
【分析】四个人都知道的是自己看到的,老师说的,最后一个说的。
A不知道他的成绩→ B和C必须有一优一良(如果是两优,A会知道他的成绩;两个好的也是如此。→ B看到C的成绩知道自己的→丁看到A,A和丁也很优秀很好,丁知道自己的成绩。
8.B
【解析】,,代入循环得,时停止循环,.[分析]。
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9.A
【解析】取渐近线,化成一般式,圆心到直线距离为[分析]取渐近线
得,,.明白了。
10.C
【解析】,,分别为,,中点,则,夹角为和夹角或其补角(异面线所成角为)[分析])
可知,,因此,
作中点,则可知为直角三角形.作为直角三角形。
,
中,
,
则,则中,然后
则中,然后
又异面线所成角为,则余弦值为.不同平面形成的角度是。
11.A
【解析】,[决议],
则,然后,
则,,然后,
令,得或,秩序,
当或时,,当,
当时,,当,
则极小值为.。
12.B
[分辨率]几何方法:
如图,(为中点),如图,中点),
则,然后,
要使最小,则,方向相反,即点在线段上,为了成功,
则,,
即求最大值,即找到最大值,
又,再次,
则,然后,
则.然后。
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分析方法:
建立如图坐标系,以中点为坐标原点,建立如图所示的坐标系,以中点为坐标原点,
∴,,.。
设,设置,
,,,,
∴∴
则其最小值为,此时,.它的最小值是。
13.13.
【解析】有放回的拿取,是一个二项分布模型,其中,[解析] take with return是一个二项分布模型,其中
则然后
14.14.
【解析】[分析]
令且制造
则当时,取最大值1.然后取最大值1。
15.15.
【解析】设首项为,公差为.[分辨率]设置。
则然后
求得,,则,发现
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16.16.
【解析】则,焦点为,准线,[决议],
如图,为、中点,如图,中点、
故易知线段为梯形中位线,因此,很容易知道线段中的位线,
∵,,∵,
∴∴
又由定义,根据定义,
且,还有,
∴∴
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17.
【解析】(1)依题得:.[分析] (1)特定主题:。
∵,∵,
∴,∴,
∴,∴,
∴,∴,
(2)由⑴可知.(2)可以从(1)得知。
∵,∵,
∴,∴,
∴,∴,
∴,∴,
∵,∵,
∴,∴,
∴,∴,
∴,∴,
∴,∴,
∴.∴.
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18.
【解析】(1)记:“旧养殖法的箱产量低于” 为事件【分析】(1)记住:“老育种方法的箱产量低于
“新养殖法的箱产量不低于”为事件“新养殖方法的箱产量不低于
而和
(2)
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箱产量箱产量
箱产量箱产量
古老的耕作方法
62
38
新育种方法
34
66
由计算可得的观测值为通过计算得到的观测值为
∵∵
∴∴
∴有以上的把握产量的养殖方法有关.∴它与上述能掌握产量的耕作方法有关。
(3),(3)
,
,∴中位数为.。
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19.[分析]
(1)令中点为,连结,,.(1)秩序。
∵,为,中点,∴为的中位线,∴.∵.
又∵,∴.还有∵。
又∵,∴,∴.还有∵。
∴四边形为平行四边形,∴.∴四边形。
又∵,∴还有
(2)以中点为原点,如图建立空间直角坐标系.(2)在空之间建立直角坐标系作为原点。
设,则,,,,,设置,
.。
在底面上的投影为,∴.∵,,
∴为等腰直角三角形.是一个等腰直角三角形。
∵为直角三角形,,∴.∵.
设,,.∴.集合。
.∴.。
∴,∴
,.设平面的法向量.。
,∴
,.设平面的法向量为,,
.。
∴.∴.
∴二面角的余弦值为.∴二面角
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20.
⑴设,易知(1)设置
又
∴,又在椭圆上.椭圆上的∴。
∴,即.∴.
⑵设点,,,⑵设置点,
由已知:,众所周知,
,,
∴,∴,
∴.∴.
设直线:,定一条直线,
因为直线与垂直.因为线是垂直的。
∴∴
故直线方程为,因此,直线,
令,得,秩序,
,,
∴,∴,
∵,∵,
∴,∴,
若,则,,,如果,
直线方程为,直线方程为,直线,
直线过点,为椭圆的左焦点.直线的左焦点。
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21.
⑴ 因为,,所以.(1)因为。
令,则,,秩序,
当时,,单调递减,但,时,;何时;
当时,令,得.什么时候?
当时,,单调减;当时,,单调增.单调递增时。
若,则在上单调减,;如果;
若,则在上单调增,;如果;
若,则,.如果……
综上,.总结一下。
⑵ ,,.⑵ .
令,则,.秩序。
令得,秩序,
当时,,单调递减;当时,,单调递增.单调递增时。
所以,.所以,。
因为,,,,因为,
所以在和上,即各有一个零点.所以每个地方都有一个零点。
设在和上的零点分别为,因为在上单调减,设置单个减少量,
所以当时,,单调增;当时,,单调减.因此,是的极大值点.所以当最大点。
因为,在上单调增,所以当时,,单调减,时,单调增,因此是的极小值点.因为。
所以,有唯一的极大值点.所以,。
由前面的证明可知,,则.从前面的证明来看,。
因为,所以,则因为,那么
又,因为,所以.再次。
因此,.因此,。
22.
【解析】⑴设[分辨率] (1)集
则.然后。
解得,化为直角坐标系方程为解,变成直角坐标系的方程是
.
⑵连接,易知为正三角形.⑵连接为正三角形。
为定值.是固定值。
∴当高最大时,面积最大,∴当高度最大时,面积也最大。
如图,过圆心作垂线,交于点要点
交圆于点,相交的点,
此时最大此时最大
23.
【解析】⑴由柯西不等式得:[解析] (1)来自柯西不等式:
当且仅当,即时取等号.当且仅当取等号。
⑵∵⑵∵
∴∴
∴∴
∴∴
∴∴
由均值不等式可得:根据平均不等式:
∴∴
∴∴
∴∴
∴ 当且仅当时等号成立.等号∴成立。
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(试卷是手工录入的,所以有些小错误。如果你发现www.ccutu.com的试卷有什么问题,请谅解!转载请注明出处!)
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