2019年高考全国Ⅲ卷文科数学真题试卷及答案解析(梁羽辉)
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2019年，全国普通高等学校招生统一考试
文科数学
注意事项:
1.在答题纸之前，考生必须在答题纸上填写自己的姓名和准考证号。
2.回答选择题时，选择每个小问题的答案后，用铅笔将答题卡上对应问题的答案标签涂黑。需要换的话，用橡皮擦擦干净，再刷其他答案标签。回答非选择题时，把答案写在答题卡上。写在这张试卷上是无效的。
3.考完试，把这张试卷和答题卡一起交回。
1.选择题:本题共12道小题，每道小题5分，共60分。每个问题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
二、填空题:本题共4道小题，每道小题5分，共20分。
三、答题:共70分。解决方案应写书面解释、证明过程或计算步骤。第17 ~ 21题题为必答题。考生必须回答每一个问题。22号和23号题目为“选择题”，考生按要求作答。
(1)必考题:共60分。
17.(12分)
为了了解A、B离子在小鼠体内的残留程度，进行了如下实验:将200只小鼠随机分为A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给予A离子溶液，B组小鼠给予B离子溶液。给每只小鼠相同的溶液体积和摩尔浓度。一段时间后，用某种科学方法计算出小鼠体内剩余的离子百分比。根据实验数据，分别得到以下直方图:
将C记为事件:“体内残留B离子百分比不低于5.5”，根据直方图P(C)的估计值为0.70。
(1)找出b离子剩余百分比直方图中a和b的值；
(2)分别估计A、B离子剩余百分比的平均值(同组数据用该组区间的中点值表示)。
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19.(12分)
图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，≈FBC = 60。它沿着AB和BC折叠，使得BE和BF重合并连接DG，如图2所示。
(1)证明了图2中的a、c、g、d四点共面，平面ABC⊥平面bcge；
(2)求图2中四边形ACGD的面积。
(2)试题:共10分。请考生回答问题22和23。如果你做的更多，就按照你做的第一个问题打分。
22.【选修4-4:坐标系和参数方程】(10分)
23.【选修4-5:不等式选择】(10分)
2019年，全国普通高等学校招生统一考试
文科数学
第一，选择题
1.A 2。D 3。D 4。C 5。B 6。C 7。D 8。B 9。C 10。B 11。A 12。C
二、填写空
第三，回答问题
17.解:(1)由已知的0.70=a+0.20+0.15，所以a = 0.35。
b = 1–0.05–0.15–0.70 = 0.10。
(2)甲基离子剩余百分比平均值的估计值为
2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.
乙基离子剩余百分比平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.
根据已知的AB⊥bc ab⊥be，所以ab⊥飞机BCGE..
因为ab飞机ABC飞机ABC⊥飞机BCGE..
(2)取CG中点m，连接EM和DM。
因为AB//DE，AB⊥飞机BCGE，所以DE⊥飞机BCGE，所以DE⊥CG.
众所周知，四边形BCGE是菱形的且≈ebc = 60 em⊥cg，所以CG⊥平面DEM。
因此，DM⊥CG.
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