初中数学知识点总结 中考数学都考什么(刘美娟)

中考数学考试的考试内容有哪些？涉及的主要知识点有哪些？下面，Youtu。com整理了中考数学考试的知识点，供大家参考。

初中数学知识点最全面的总结

一、数与代数A、数与公式:1、有理数有理数:1整数→正整数/0/负整数2分→正数/负数

数轴:①画一条水平线，在线上取一个点表示0(原点)，选择一定长度作为单位长度，指定线上的向右方向为正方向，得到数轴。②任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。(3)如果两个数只在符号上不同，那么我们称其中一个为另一个的反数，也称这两个数为彼此的反数。在数轴上，代表相反数字的两个点位于原点的两侧，与原点的距离相同。④数轴上两点表示的数字，右边总是比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值:①在数轴上，一个数对应的点与原点的距离称为该数的绝对值。(2)正数的绝对值是本身，负数的绝对值是他的反数，0的绝对值是0。两个负数大小比较，绝对值大但小。

有理数的运算:加法:①加同一个符号，取同一个符号，加上绝对值。(2)加不同的符号，绝对值相等时和为0；当绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，从较大的绝对值中减去较小的绝对值。③数字加0不变。

减法:减去一个数等于加上该数的倒数。

乘法:(1)两个数相乘，其中同数为正，异数为负，绝对值相乘。②将任意数字乘以0，得到0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不可除。

幂:求N个相同因子A的乘积的运算叫幂，其结果叫幂，A叫基数，N叫数。

混合顺序:先算乘法，再乘除，最后加减。如果有括号，先数一数。

2.实数无理数:无限无环小数称为无理数

平方根:①如果一个正数x的平方等于A，那么这个正数x叫做A的算术平方根②如果一个数x的平方等于A，那么这个数x叫做A的平方根③一个正数有两个平方根/0的平方根是0/负数没有平方根。(4)求一个数的平方根，称为平方根，其中a称为平方数。

立方根:①如果一个数x的立方等于A，那么这个数x叫做A的立方根②正数的立方根为正，0的立方根为0，负数的立方根为负。③求一个数A的立方根的运算称为开方，其中A称为开方的数。

实数:①实数分为有理数和无理数。②在实数范围内，倒数、倒数、绝对值的含义与有理数范围内的倒数、倒数、绝对值的含义完全相同。③每个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

3.代数学

代数的:单个数字或字母也是代数的。

合并相似项:①字母相同、相同字母的索引相同的项称为相似项。②将相似项合并为一项，称为合并相似项。(3)在合并相似项时，我们加上相似项的系数，字母和字母的索引保持不变。

4.代数表达式与分数

代数表达式:①数与字母乘积的代数表达式称为单项式，几个单项式之和称为多项式，单项式和多项式统称为代数表达式。(2)在一个单项式中，所有字母的指数之和称为这个单项式的次数。③在多项式中，次数最多的项的次数称为多项式的次数。

代数表达式运算:加减时，如果遇到括号，先去掉括号，再合并相似项。

电源操作:AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN。

代数表达式的乘法:(1)单项式与单项式相乘，同一个字母的系数和幂分别相乘，而其他字母连同他的指数作为乘积的因子保持不变。(2)多项式与单项式相乘是指多项式的每一项根据分布规律与单项式相乘，然后将所得乘积相加。(3)多项式与多项式相乘，先将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将乘积相加。

两个公式:平方差分公式/完全平方公式

代数表达式的除法:①一元除法，将系数和相同的基幂分别除后，作为商的因子；对于一个只包含在除法形式中的字母，它和它的指数是商的因子。(2)多项式除以单项式，先将多项式的各项除以单项式，再加上商。

因式分解:将一个多项式转化为几个代数表达式的乘积，称为这个多项式的因式分解。

方法:常用因子法、公式法、分组分解法和交叉乘法。

分数:①代数表达式A除以代数表达式B，如果除法公式B中有分母，那么这就是分数。对于任何分数，分母都不是0。②分数的分子和分母乘或除不等于0的同一个代数表达式，分数的值不变。

分数运算:

乘法:以乘积乘以分子为分子，乘积乘以分母为分母。

除法:除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。

加减:(1)分母分数加减，分子分母不变加减。②分母不同的分数分成分母相同的分数，再进行加减运算。

分数方程:①分母含有未知数的方程称为分数方程。②使方程分母为0的解称为原方程的增根。

方程和不等式

1、方程和方程式

一元线性方程:①一个方程中，只有一个未知数，未知数的指数为1。这样的方程叫做一元线性方程。②如果一个代数表达式在方程两边加或减或乘或除(不是0)，结果仍然是方程。

求解一维线性方程的步骤是:去除分母，平移项，合并相似项，未知系数改为1。

二元线性方程:含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的方程，称为二元线性方程。

二元线性方程组:由两个二元线性方程组组成的方程组称为二元线性方程组。

拟合二元线性方程的一组未知数的值称为二元线性方程的解。

二元线性方程中每个方程的公共解称为这个二元线性方程的解。

二元线性方程组的求解方法:代换消元法/加减法消元法。

一元二次方程:只有一个未知数，且未知项的最高系数为2的方程

1)一维二次方程的二次函数之间的关系

大家都学过二次函数(即抛物线)，对它有很深的理解，比如解，图像中的表示等。其实一元二次方程也可以用二次函数表示。其实一元二次方程也是二次函数的特例，即y为0时，构成一元二次方程。如果用平面直角坐标系表示，一元二次方程就是二次函数中图像与X轴的交点。也就是方程的解

2)一元二次方程的解

众所周知，二次函数有一个顶点(-b/2a，4ac-b2/4a)，这一点很重要要记住，因为上面已经说了，一维二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的解，借此可以求出所有一维线性方程的解。

(1)匹配方法

利用该公式，将方程化为一个完整的平方公式，用直接开平方法求解

(2)因式分解法

选择公因数、应用公式和交叉乘法。解一元二次方程也是如此。利用这一点，方程以几个乘积的形式求解

(3)公式法

这种方法也可以是求解一元二次方程的通用方法，方程的根X1 = {-b+√[B2-4ac)]/2a，X2 = {-b-√[B2-4ac)]/2a

3)求解一元二次方程:

(1)配制方法的步骤:

首先将常数项移到方程的右边，然后将二次项的系数改为1，同时加上二次项的系数的一半的平方，最后做出完整的平方公式

(2)因式分解的步骤:

把方程的右边变成0，然后看能不能用公因数提取，公式法(这里指的是因式分解中的公式法)或者交叉乘法。如果可以，可以把它变成产品的形式

(3)公式法

将二次方程的系数代入一元，其中二次项的系数为A，一次项的系数为B，常项的系数为c。

4)维埃塔定理

用vieta定理来理解，vieta定理是在一个二次方程中，两个根的和=-b/a，两个根的积= C/A。

也可以表示为x1+x2 =-b/a，x1x2 = c/a..利用维埃塔定理，我们可以求出一元二次方程中的系数，这是题目中经常用到的

5)一维线性方程的根

利用根的判别式来理解，根的判别式可以写成“△”，读作“刁ta”，△=b2-4ac，可分为三种情况:

I当△ >: 0时，一元二次方程有两个不相等的实根；

II当△=0时，一元二次方程有两个相同的实数根；

三当△

2.不平等和不平等

不等式:(1)由符号>连接的公式，=，<称为不等式。②不等式两边加减相同的代数表达式，不等式方向不变。③不等式两边乘或除一个正数，不等式方向不变。(4)不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集:(1)能使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。②一个未知数不等式的所有解构成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一维线性不等式:左右两边都是代数表达式，只包含一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式称为一维线性不等式。

一维线性不等式组:①几个关于同一未知数的一维线性不等式组合成一维线性不等式组。(2)一维线性不等式组中每个不等式的解集的公共部分称为这个一维线性不等式组的解集。(3)求不等式组解集的过程称为解不等式组。

一元线性不等式的符号方向；

在一维线性不等式中，不像等式，等号是不变的，它随着你的加法或乘法而变化。

不等式中，如果加同一个数(或加一个正数)，不等式符号不改变方向；例如:a >: B，A+C >；B+C

不等式中，如果减去同一个数(或加一个负数)，不等式符号不改变方向；例如:a >: B，A-C >；B-C

不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改变方向；例如:a >: B，A * C >；b * C(C >；0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，则不等号改变方向；例如:a >: B，A * C & ltb * C(C & lt；0)

如果不等式乘以0，那么不等号就变成了等号

所以在题目中，要求相乘的数，那么就要看题目中是否存在一元不等。如果是，那么不等式的相乘数就不等于0，否则不等式不成立；

3.功能

变量:因变量，自变量。

用图像表示变量之间的关系时，自变量通常用水平方向数轴上的点表示，因变量用垂直方向数轴上的点表示。

线性函数:①如果两个变量X和Y之间的关系可以用Y=KX+B的形式表示(B是常数，k不等于0)，那么Y就是X的线性函数②当B=0时，Y就是X的比例函数..

初等函数图像:①取一个函数的自变量X和对应因变量Y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中画出其对应的点。由所有这些点组成的图形称为函数的图像。②比例函数Y=KX的图像是通过原点的直线。③一阶函数中，当K〈0，B 〉 O时，经过234个象限；当k 0时，经过124个象限；当k > 0，b 0，b > 0时，通过123个象限。④当k > 0时，y值随着x值的增大而增大，当x < 0时，y值随着x值的增大而减小。

两个空和图形

一、对图形的理解

1.点、线和曲面

点、线、面:①图形由点、线、面组成。②面相交的线，线相交的点。③点动成线，线移入面，面移入体。

展开和折叠:(1)在棱镜中，任意两个相邻面的交点称为边，边是两个相邻边的交点。棱镜的所有边长相同，棱镜的上下底面形状相同，边都是长方体。(2) N棱镜是底面有N条边的棱镜。

切割几何图形:用平面切割图形，切割面称为截面。

视图:正视图、左视图和俯视图。

多边形:它们是由一些不在同一条直线上的线段组成的闭合图形。

圆弧和扇形:①由一个圆弧和两个通过圆弧端点的半径组成的图形称为扇形。②圆可以分为几个扇区。

2.角

线:①线段有两个端点。(2)射线是由线段在一个方向上无限延伸形成的。光线只有一个端点。③线段两端无限延伸形成一条直线。直线没有端点。④只有一条直线通过两点。

比较长度:①两点间的所有连接中，线段最短。②两点之间线段的长度称为这两点之间的距离。

角度的测量和表示:①角度是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点就是这个角度的顶点。(2)一旦1/60是一分钟，1/60的一分钟就是一秒钟。

角度的比较:①一个角度也可以看作是一条绕其端点旋转的射线。(2)光线绕其端点旋转，当结束边和开始边在一条直线上时，所形成的角称为直角。起始边继续旋转，与起始边重合时形成的角度称为圆角。(3)从一个角的顶点画出的光线把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。

平行:①同一平面上两条不相交的线称为平行线。②经过直线外的一点后，只有一条直线与这条直线平行。③如果两条线平行于第三条线，那么两条线相互平行。

垂直:①如果两条直线相交成直角，则两条直线相互垂直。(2)两条垂线的交点称为垂足。③在平面上，与已知直线垂直的直线只有一条。

垂直平分线:垂直并平分线段的直线称为垂直平分线。

垂直平分线的垂直平分线必须是线段，而不是射线或直线，这与射线和直线的无限延伸有关。看后面，垂直平分线是一条直线，所以画垂直平分线的时候确定2点以后(关于画图方法，后面再说)，一定要穿2点通过的线段。

垂直等分定理:

性质定理:垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

判断定理:与线段2端点等距离的点在该线段的垂直平分线上

角平分线:平分一个角的光线称为该角的角平分线。

定义中有几个要点需要注意，就是角的平分线是射线，不是线段，也不是直线。很多时候题目中会出现一条直线，就是平分线的对称轴。这也涉及到轨迹的问题。角的平分线是与角的两边距离相等的点

性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等

判断定理:与角的两边距离相等的点在角的平分线上

正方形:一组相邻边相等的矩形是正方形

性质:正方形具有平行四边形、菱形和矩形的所有性质

判断:1。对角线相等的钻石；2.相邻边相等的矩形

中考数学解题十大技巧

1.匹配方法

公式就是在一个解析公式中使用常数变形的方法，把其中的一些项做成一个或几个多项式正整数幂的和的形式。通过公式解决数学问题的方法叫做匹配法。其中，最常用的方法是使其完全平坦。匹配法是数学中常变形的一种重要方法，广泛应用于因式分解、化简根、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析表达式等。

2.因子分解法

因式分解是把一个多项式转化成几个代数表达式的乘积。因式分解是常数变形的基础，它作为一种强有力的工具和数学方法，在求解代数、几何和三角形中起着重要的作用。因子分解的方法有很多，比如提取公因子、公式、分组分解、交叉乘法等。介绍了在中学课本中，以及通过拆分项目增加项目，解决根分解，改变元素，待定系数等。

3.替代方法

代换法是数学中一种非常重要且应用广泛的解题方法。我们通常把未知数或变量称为元素。所谓代换法，就是在一个比较复杂的数学公式中，用一个新的自变量代替原公式的一部分，或者对原公式进行变换，使之简化，使问题易于求解。

4、判别法和维埃塔定理

二次方程ax2+bx+c=0(a，B，C属于R，a≠0)，△=b2-4ac的根的判别，不仅用于判断根的性质，而且在代数变形、解方程(群)、解不等式、研究函数乃至几何和三角运算中广泛用作解题方法。

除了知道一个二次方程的一个根，维埃塔定理还寻求另一个根；除了知道两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计算二次方程的根的符号，求解对称方程，解决一些与二次曲线有关的问题。

5.待定系数法

在求解数学问题时，如果我们先判断得到的结果具有某种形式，其中包含一些待定系数，然后根据条件列出关于待定系数的方程，最后求出这些待定系数的值或找出它们之间的某种关系，从而求解数学问题，这种方法称为待定系数法。是中学数学常用的方法之一。

6.施工方法

在解题中，我们经常使用这种方法，通过分析条件和结论来构造辅助元素，可以是一个图形，一个方程(群)，一个等式，一个函数，一个等价命题等。，并搭建起连接条件和结论的桥梁，使问题得以解决。这种解决问题的数学方法叫做构造法。利用构造法解题，可以使代数、三角形、几何等各种数学知识相互渗透，有利于解题。

7.反证

反证法是一种间接证明。它是一种方法，提出一个与命题结论相反的假设，然后从这个假设出发，通过正确的推理导致矛盾，从而否定相反的假设，肯定原命题的正确性。反证法又可分为返璞归真法(结论只有一个对立面)和穷尽反证法(结论不止一个对立面)。用反证法证明一个命题的步骤大致可以分为:(1)逆向；(2)回归错误；(3)结论。

反证法是反证法的基础。为了使反集正确，需要掌握一些常用的互为否定的表达式，如yes/no；存在/不存在；平行/不平行；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)英寸/小(小)英寸；全部/不全部；至少一个/无；至少n/最多(n-1)；最多一个/至少两个；只有/至少两个。

回归荒诞是反证法的关键。推导矛盾的过程没有固定的模式，但一定要从悖论出发，否则推导就会变成无源之水，没有根。推理一定要严谨。衍生矛盾有几种类型:与已知条件的矛盾；与已知公理、定义、定理、公式的矛盾；与反设计的矛盾；矛盾。

8.求面积法

平面几何中的面积公式以及由面积公式导出的与面积计算有关的性质定理，不仅可以用来计算面积，还可以用来证明平面几何问题有时事半功倍。利用面积关系证明或计算平面几何问题的方法称为面积法，是几何中常用的方法。

用归纳法或分析法证明平面几何问题的难点在于添加辅助线。面积法的特点是用面积公式将已知量和未知量联系起来，通过运算得出验证的结果。所以用面积法求解几何问题时，几何元素之间的关系就变成了量与量之间的关系，只需要计算，有时不需要加辅助线，即使需要加辅助线，也很容易考虑。

9.几何变换方法

在数学问题的研究中，经常使用变换方法将复杂问题转化为简单问题并求解。转换是从一个集合的任何元素到同一个集合的元素的一对一映射。中学数学涉及的变换主要是初等变换。有一些习题看起来很难甚至不可能做，可以通过几何变换来简化。另一方面，转化观点也可以渗透到中学数学教学中。将等静条件下的图形研究与运动研究结合起来，有利于对图形本质的理解。

几何变换包括:(1)平移；(2)轮换；(3)对称。

10.解决客观问题的方法

选择题是根据一定的关系给出条件和结论，要求正确答案的一种题型。选择题构思精巧，形式灵活，可以全面考查学生的基础知识和技能，从而增加试卷的容量和知识覆盖面。

空题的填写是标准化考试的重要题型之一。和选择题一样，它具有考试目标明确、知识覆盖面广、阅卷准确快速等优点，有利于考试学生的分析判断能力和计算能力。不同的是填写空题并不能给出答案，这样可以防止学生猜测答案。