2019高二数学知识点总结 数学老师看了都叫好(徐克达)
很多学生不太重视数学知识点,认为只要知道怎么做就可以。其实提问的人经常会考察学生对知识点的掌握情况。以下是边肖编的高二数学知识点,供参考。
高二数学知识点综述
首先,不平等的性质
1.两个实数a和b之间的大小关系
2.不平等的本质
(4)(乘法单调性)
3.绝对值不等式的性质
(2)如果a > 0,则
(3)| a b | = | a | | b |。
(5)|a|-|b|≤|a b|≤|a|+|b|。
(6)| a1+a2+……+an |≤| a1 |+| a2 |+……+| an |。
其次,不等式的证明
1.不等式证明的基础
(2)不平等的性质(略)
(3)重要不等式:①| A |≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
② a2+B2 ≥ 2ab (a,b∈R,当且仅当a=b,取\" = \")
2。不等式的证明方法
(1)比较法:证明a > b (a 0 (a-b < 0)。这种证明不等式的方法叫做比较法。
用比较法证明不等式的步骤是:做差-变形-判断符号。
(2)综合方法:从已知条件出发,根据不等式和已证明不等式的性质,推导出待证明不等式是有效的。这种证明不等式的方法叫做综合法。
(3)分析方法:从要证明的不等式出发,逐步分析这个不等式的充分条件,直到判定所需条件正确,从而得出原不等式成立的结论。这种证明不等式的方法叫做解析法。
除了以上三种基本方法,还有反证法、数学归纳法等等。
第三,解决不等式
1.解决不等式问题的分类
(1)求解一维线性不等式。
(2)求解一元二次不等式。
(3)可以化为一维线性不等式或一维二次不等式的不等式。
(1)求解一维高阶不等式;
②求解分数不等式;
③解决不合理的不平等;
④求解指数不等式;
⑤求解对数不等式;
⑥用绝对值求解不等式;
⑦解决不等式。
2.解不等式时要特别注意以下几点:
(1)不等式基本性质的正确应用。
(2)正确运用幂函数、指数函数、对数函数的增减。
(3)注意代数表达式中未知数的取值范围。
3.不等式的同解
(4) | f (x) | < g (x)与-g (x) < f (x) 0的解相同)
(5) | f (x) | > g (x) ①和f (x) > g (x)或f (x)是同一个解
(6)当a > 1时,af (x) > ag (x)和f (x) > g (x)有相同的解;当0 < a ag (x)和f (x) < g (x)相同
四.集合和简单逻辑
1.收藏;2.子集;3.补集;4.交集;5.工会;6.逻辑连接词;7.四个命题;8.充要条件。
V .功能
1.测绘;2.功能;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图像之间的关系;6.指数概念的扩展;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数。12.函数应用示例。
VI .什么是直线、平面和简单
1.平面及其基本性质;2.平面图形直接视图的绘制方法;3.平面直线;4.直线与平面平行度的判断及性质;5.直线与平面垂直度的判断及性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面之间的位置关系;8.空之间的向量及其加减乘除;9.空之间向量的坐标表示;10.空之间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.不同表面直线形成的角度;13.不同平面上直线的公共垂线;14.不同平面上直线之间的距离;15.直线垂直于平面的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线与平面形成的角度;19.向量在平面上的投影;20.平面平行于平面的性质;21.平行平面之间的距离;22.二面角及其平面角;23.两平面垂直度的判断和性质;24.多面体;25.棱镜;26.金字塔;27.正多面体;28.球。
高二数学常用公式
平方关系:
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
产品关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
CSCα= secα×coα
互惠关系:
tanα cotα=1
sinα cscα=1
cosα secα=1
商关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
在直角三角形ABC中,
角α的正弦值等于角α斜边的对边,
余弦等于角α的邻边,而不是斜边
切线等于与相邻边相比的相对边,
[1]三角函数常数变形公式
两个角的和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ
cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ
sin(α β)=sinα cosβ cosα sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)= sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)
辅助角公式:
Asin α+bcos α = (a+b) (1/2) sin (α+t),其中
sint=B/(A +B )^(1/2)
成本=A/(A +B )^(1/2)
常数=B/A
asα-bcosα=(a+b )^(1/2)cos(α-t),tant=a/b
双角公式:
sin(2α)= 2 sinαcosα= 2/(tanα+coα)
cos(2α)= cos(α)-sin(α)= 2cos(α)-1 = 1-2sin(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan (α)]
三角公式:
sin(3α)= 3 sinα-4 sin(α)= 4 sinαsin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)= 4cos(α)-3 cosα= 4 cosαcos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)= tan a tan(π/3+a)tan(π/3-a)
半角公式:
sin(α/2)= √((1-cosα)/2)
cos(α/2)= √((1+cosα)/2)
tan(α/2)=√((1-陪α)/(1+陪α))= sinα/(1+陪α)=(1-陪α)/sinα
功率降低公式
sin(α)=(1-cos(2α))/2 = versin(2α)/2
cos(α)=(1+cos(2α))/2 =覆盖(2α)/2
tan (α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
通用公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan (α/2)]
cosα=[1-tan (α/2)]/[1+tan (α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan (α/2)]
积分和差公式:
sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和微分积公式:
sinα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
学习高中数学三部曲
1。一本书
课本是基础,是中学生最忽视的。高中的时候,做题之前先看课本,所以同学们经常做第五题。刚开始,但是做了20道题,发现同学做了第17道题,就是磨刀不误砍柴。最后,既节省时间,又比学生更巩固书本知识,进而从书本原理到题目、从题目到原理来回往复,培养了用理论解决实际问题的能力,提高了适应不断变化的能力。总之,省时高效。它为摆脱问题的海洋奠定了基础。
2。两种方法
1)找到已知且已解决的“桥”。主要是针对中等问题和疑难问题,利用已知的,推一步或几步完成转化,从解决向后推几步看缺什么,然后在脑子里回忆知识点和解决的经典问题,弥补已知的和解决的差距。这就是“桥梁”原则。
2)有些问题按照上述方法还是会遇到困难,可能需要另辟蹊径。例如,从定义开始或重新检查已知条件,已知条件可能尚未用尽或一些隐含的已知条件尚未挖掘出来。
3。三步
1)先看课本,真正理解课本例题,课后做习题。虽然看似简单,但本质上是检查自己是否真正掌握了这些基础知识点。
2)用历年高考真题,这些题很有价值。先把答案盖好,试着根据你以前课本的基本内容自己做,然后答题,明白原理,真正理解,看能不能举一反三,问老师同学,或者问导师,最后得出类比。
3)同步练习一定要紧跟课程,循序渐进。
数学知识点很多,很容易忘记,但如果你能做到以上所有步骤,就不容易忘记了。就算忘了,也可以把前面的内容看一遍,再巩固一下。