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知识点

2019高一数学必修一知识点总结 太全了(徐克达)

许多学生认为数学知识点分散、杂乱无章,所以他们编制了边肖高一数学必修知识点并发给学生。希望对学生有帮助。

高一数学必修一知识点

[第1章:集合和函数的概念]

相关概念的集合

1.收藏的意义

2.集合中元素的三个特征:

(1)元素的确定性,如:世界上的山脉

(2)元素的异质性,如:由HAPPY字母{H,A,P,Y}组成的集合

(3)元素的无序:例如,{a,b,c}和{a,c,b}表示同一个集合

3.收藏代表:{……}如:{我校篮球运动员}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我们学校的篮球运动员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:枚举和描述。

注:常用的数字集合及其表示法

非负整数集(即自然数集)表示为:n

正整数集:N*或N+

整数集:z

有理数集:q

实数集:r

1)枚举方法:{a,b,c …}

2)描述方法:描述集合中元素的共同属性,用大括号写出来表示集合{xr | x-3 >: 2},{x|x-3 >2}

3)语言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

4)维恩图:

4.藏品分类:

(1)有限集合包含一组有限元素

(2)无限集合包含无限数量的元素

(3)空集合不包含任何元素:{x | x2 =-5}

二、集合之间的基本关系

1.“包含”关系-子集

注意:有两种可能性

(1)A是B的一部分;

(2)A和B是同一个集合。

相反:集合A不包含在集合B中,或者集合B不包含集合A,记录为AB或BA

2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)。

例如:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“两个集合如果元素相同则相等”

即:

(1)任何集合都是其自身的子集。aa

②真子集:如果AíB和A1B,那么集合a就是集合B的真子集,记录为AB(或BA)

③如果a和b,b和c,那么a和c

④如果A和B都是B和A,那么A = B。

3.没有任何元素的集合称为空集合,记录为φ

规定空集是任意集的子集,空集是任意非空集的适当子集。

4.子集数量:

有一组n个元素,包含2n个子集,2n-1个真子集,2n-1个非空子集和2n-1个非空真子集

三.集合的运算

运算式交集并补

定义了由属于A和B的所有元素组成的集合,称为A和B的交集,标记为AB(发音为‘A与B相交’),即AB={x|xA,和XB}。

由属于集合a或集合B的所有元素组成的集合称为a和B的并集,标记为AB(发音为‘a和B’),即AB={x|xA,或xB}。

[第二章:基本初等函数]

一、指数函数

(一)指数和指数幂的运算

1.根的概念:一般来说,if叫n次根,其中>:1,和∑*。

当它是奇数时,正数的二次根是正数,负数的二次根是负数。这时的二次根用符号表示。这个公式叫做根式,这里叫做根式,叫做基数。

当它是偶数时,一个正数有两个二次根,这两个数是相反的。这时正数的正二次根用符号表示,负二次根用符号-。正二次根和负二次根可以合并成(>:0)。可以断定负数没有偶根;0的任何次根都是0,记录为。

注意:奇数时,偶数时,

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的含义,它规定:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

指出在定义分数指数幂的含义后,指数的概念从整数指数推广到有理指数,因此整数指数幂的运算性质也可以推广到有理指数幂。

3.实指数幂的运算性质

(2)指数函数及其性质

1.指数函数的概念:一般来说,一个函数叫做指数,其中x是一个自变量,函数的定义域是r .

注意:指数函数的基的取值范围不能为负、零、1。

2.指数函数的图像和性质

[第三章:第三章功能的应用]

1.函数零的概念:对于一个函数,成立的实数称为函数零。

2.函数零点的含义:函数的零点是方程的实数根,即函数的像与轴交点的横坐标。即:

实根函数方程的像与轴有交点,函数有零点。

3.如何求函数的零点:

求函数的零点:

(1)(代数方法)求方程的实数根;

(2)(几何方法)对于不能使用根公式的方程,可以和函数的像联系起来,利用函数的性质可以找到零点。

4.二次函数的零点:

二次函数。

1)△& gt;0,方程有两个不相等的实根,二次函数与轴有两个交点,二次函数有两个零点。2)△=0,方程有两个相等的实根(双根),二次函数与轴有交点,二次函数有双零或二阶零。

3)△& lt;0,方程没有实根,二次函数的像与轴没有交点,二次函数没有零点。

学好高中数学的方法

1、做好预习,提出问题

预习时多读课本,查阅相关资料,回答自己的问题,争取在老师讲新课之前尽可能掌握更多的知识。如果你不能回答问题,你可以在老师的课上解决。

2.学会听课

在初中教学中,教师往往会多次讲解一个知识点,让学生通过大量的练习掌握。但是高中以后,老师不会让学生通过大量的练习来掌握一个知识点,而是通过讲解一些相关的知识来引导学生理解这个知识是如何来的,以及如何利用这个知识来解决一些相关的疑惑。如果学生能理解,可以在自己的知识下通过课后练习巩固这些知识,学生也可以在老师的指导下拓展知识。

3.速度第一,准确性第二

做数学题的两个基本指标是快速和准确。在解决速度和精度的矛盾时,不妨先求速度再求精度。用自己的时间工作,在规定的时间内完成,然后自己修改论文,打分。先求“快”,力争做完,再求“准”。很多学生高考数学都考不完,就是缺乏这样高强度训练的结果。要知道,高考的时候,“时间就是胜利”。