为什么有的间断点不用求左右(岳春阳)

因为函数f(x)在某一点x0的连续性可以定义为f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)，所以所谓的不连续性是指上式中的某个极限不存在或者等号不成立，前提是先计算这些极限(左右极限)。当然，如果你能确定左右极限相等，就不用分别计算了；但如果是分段函数，最好是分别计算左右极限。

一.定义

设一元实函数f(x)定义在点x0的某个去中心邻域内。如果函数f(x)有下列情况之一:

(1)函数f(x)的左右极限存在于点x0但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

(2)函数f(x)在点x0处的左右极限中的至少一个不存在；

(3)函数f(x)的左右极限存在，且在点x0处相等，但不等于f(x0)或f(x)在点x0处未定义。

函数f(x)在点x0处不连续，称为函数f(x)的不连续点。

二、几种常见类型

不连续点:函数的左极限和右极限在这一点上存在且相等，但不代表这一点上的函数值或函数在这一点上没有定义。如果函数y =(x ^ 2-1)/(x-1)在点x=1。

跳跃不连续:函数的左右极限在这一点上存在，但不相等。函数y=|x|/x在x=0的点。

无穷间断点:函数在这一点上可以是未定义的，左极限和右极限至少有一个不存在，函数在这一点上的极限是∩。函数y=tanx在x=π/2点。

振荡不连续点:该点可以不定义函数。当自变量接近这一点时，函数值在两个常数之间无限变化。函数y=sin(1/x)为x=0。

可移动间断和跳跃间断称为第一类间断，也称为有限间断。其他不连续称为第二种不连续。