极值点一定是驻点吗(岳春阳)

如果极值点是可导点，那么一阶导数一定是0，即可导极值点一定是驻点。但是，极值点可以是不可微点，例如y=|x|。在x=0时，函数由单调递减变为单调递增，这是一个极小点。但是这个函数在x=0时是不可微的，它的左右导数不相等，不是驻点。所以两者的区别在于钚站是极值点，极值点不一定是驻点。

1、一元函数的极值

(1)求导数f & # 39(x)；

(2)解方程f & # 39(x)= 0的平方根；

(3)检查f & # 39(x)函数图像左侧和右侧的值的符号，如果左正在右侧为负，则f(x)取该根处的最大值；如果左是负的，右是正的，那么f(x)在这个根处得到最小值。(人教版高中课本所示解题步骤:(1)导出函数y=f(x)，即f & # 39(x)(2)解方程f & # 39(x)=0。当f & # 39(x0)=0:判断①是否在靠近x0的左侧f；(x)>;0，右f & # 39(x)& lt；0，则f(x0)最大；②如果在左侧f靠近x0 & # 39(x) < 0，则f (x)<0)为最小值。)

2.极值的充分条件

f在x0的邻域内一阶可导，在x0处二阶可导，f & # 39(X0)=0，f & quot(x0)0 .

(1)如果f & quot(x0)& lt；0，f获取x0处的最大值。

(2)如果f & quot(x0)>;0。

3.特别注意

f & # 39(x)无意义的点也要讨论。可以找f & # 39(x)=0根和f & # 39(x)无意义的点，称为可疑点，然后通过定义来判断。例如，如果f(x)=▏x▏，在x=0的导数是不可接受的。

二阶连续偏导函数z=f(x，y)的极值描述如下:

(1)求解方程组fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，得到所有实解，得到所有驻点；

(2)对于每个驻点(x0，y0)，得到二阶偏导数的值a，b，c；

(3)确定AC-B2符号，根据定理2的结论判断f(x0，y0)是极值、最大值还是最小值。

上面介绍的极值的充要条件只有当函数在极值点可导时才有效。当函数只在D区的一些孤立点上不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这样的点可能是函数的极值点，要分开讨论。