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知识点

1的无穷次方为什么是e(岳春阳)

当x趋于正无穷时,虽然1/x在减少,但x作为指数在增加,指数x的增加部分弥补并逐渐超过1/x的减少部分,于是整个极限公式在增加并无限逼近e.

一.基本定义

设函数f(x)定义在x0的某个去中心邻域内(或者|x|大于某个正数)。如果对于任意给定的正数m(无论多大)总是有一个正数δ(或正数X),只要X符合不等式0 : X),对应的函数值f(x)总是满足不等式| f(X)| >;m,函数f(x)在x→x0(或x→∞)时称为无穷。

在自变量的同一个变化过程中,无穷和无穷小是有互逆关系的,即当x→a,f(x)为无穷时,则1/f(x)为无穷小;反之,当f(x)无穷小时,1/f(x)是无穷的,在a的某个向心邻域内f(x)永远不为零,无穷写成∩,不能和大数混淆。

二、相关性质

两个无穷量之和不一定是无穷的;

有界量和无穷量的乘积不一定是无穷的(比如一个常数为0就是有界函数);

有限无限量的乘积一定是无限的;

另外,级数不是无穷的,不代表它是有界的(例如级数1,1/2,3,1/3,...).