2017年浙江高考数学试题答案解析【最新Word版】(庄鑫)
2017年浙江高考数学试题答案分析[最新Word版]
本试卷分为选择题和非选择题。全书共4页,其中选择题1-2页,非选择题3-4页。满分150。考试120分钟。
考生注意:
1.答题前,请务必用黑色钢笔或签字笔在试卷和答题卡上指定的位置填写您的姓名和准考证号。
2.答题时,请按照答题卡上“注意事项”的要求,在答题卡上的相应位置做一个标准答案。这张试卷上的所有答案都无效。
参考公式:
球体表面积公式圆锥体体积公式
球体体积公式,其中s代表金字塔底部面积,h代表金字塔高度
其中R表示球的半径
圆柱体的体积公式,其中Sa和Sb分别表示表体的上下底部面积
V=Sh h表示桌体的高度
其中s代表棱镜的底部区域,h代表棱镜的高度
选择题(共40分)www.ccutu.com
1.选择题:本大题10道小题,每道小题4分,共40分。每一项给出的四个选项中,只有一个符合题目要求。
1.已知
A.
【回答】A
【解析】取
2.椭圆
A.
【答案】B
【解析】
3.如果图中显示了几何图形的三个视图(单位:厘米),则几何图形的体积(单位:厘米3)为
A.
【回答】A
【解析】
4.若
A.[0,6] B.[0,4]c[6,+∞]d[4,+∞]
【答案】D
【解析】可行域为一开放区域,所以直线过点
5.如果函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]中的最大值为m,最小值为m,则m–m。
A.与a和b有关。与a有关,但与b无关。
C.与A、b无关d与A无关,与b有关。
【答案】B
【解析】因为最值在
6.如果已知等差数列[an]的容差为d,且前n项之和为Sn,则“d >: 0”为“S4+S6”>:2s 5
A.充分和不必要的条件
C.充分必要条件
【答案】C
【解析】
7.函数y=f(x)的导函数
【答案】D
【解析】原函数先减后增,再减后增,所以选择d .
8.已知随机变量
A.
C.
8.【回答】A
【解析】
9.如图,已知正四面体D–ABC(所有棱长均相等的三棱锥),PQR分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,
a .γ& lt;α<。βb .α& lt;γ<。βc .α& lt;β<。γd .β& lt;γ<。α
【答案】B
【解析】设O为三角形ABC中心,则O到PQ距离最小,O到PR距离最大,O到RQ距离居中,而高相等,因此
10.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记
A.I1 & lt;I2<。I1 & lt;I3<。I2 C. I3 & ltI1 & lt;I2 D . I2 & ltI1 & lt;I3
【答案】C
【解析】因为
选择c
非选择题(共110分)www.ccutu.com
二、填空题:本大题共7道小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.中国古代数学家刘辉创立的“借调”可以估计圆周率,理论上可以计算到任意精度。祖冲之继承和发展了“切圆术”,π值精确到小数点后七位,领先世界一千多年。“切圆技术”的第一步是计算内接在单位圆上的正六边形的面积,其中=。
【答案】
【解析】将正六边形分割为6个等边三角形,则:
12.已知ab∈R,
[回答] 5,2
【解析】由题意可得
13.已知多项式
[回答] 16,4
【解析】由二项式展开式可得通项公式为:
14.已知△ABC,AB=AC=4,BC = 2。D点是AB延长线上的一个点,BD=2,连接CD,那么△BDC的面积是_ _ _ _ _ _ _ _,cos≈BDC = _ _ _ _ _ _。
【答案】
15.已知向量a,b满足
【答案】4,
【解析】设向量
令
据此可得:
即
16.从八个学生中选一个队长,一个副队长,两个普通队员,要求服务队至少要有一个女生。_ _ _ _ _ _ _有不同的选择方法。(用数字回答)
[回答] 660
【解析】由题意可得:总的选择方法为:
17.已知α
【答案】
三、答题:这个大题有5个子题,共74分。解决方案应写书面解释、证明过程或计算步骤。
18.(本题满分14分)已知函数f(x)=sin2x–cos2x–
(Ⅰ)求f(
(ⅱ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间。
【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期为
【解析】(Ⅰ)f(x)=
=
则f(
& # xa0
(Ⅱ)f(x)的最小正周期为
令2
函数f(x)的单调递增区间为
19.(本题15个点中的)如图所示,已知金字塔p–ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∑ad,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,e是PD的中点。
(一)证明:CE∑平面PAB;
(2)求CE线与PBC平面夹角的正弦值。
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
[解析]方法1:
(1)取AD中点f,连接EF和cf。
* E是PD的重点
∴EF∥PA
在四边形ABCD中,BC∑AD,AD=2DC=2CB,f为中点
容易得到CF∑AB
∴飞机efc飞机ABP
∵EC
∴EC∥飞机公司
(2)连接BF,使FM⊥PB和m通过f,并连接PF
因为PA=PD,PF⊥AD
很容易知道四边形BCDF是矩形的,所以BF⊥AD
因此,AD⊥飞机PBF,ad∑BC,BC⊥飞机PBF,BC⊥PB
设DC=CB=1,则AD=PC=2,所以PB=
所以MF=
所以MF⊥平面PBC,即点F到平面PBC的距离为
也即点D到平面PBC的距离为
因为E为PD的中点,所以点E到平面PBC的距离为
在△PCD中,PC=2,CD=1,PD=
设直线CE与平面PBC所成的角为θ,则
方法2
解决方法:(1)省略;构造一个平行四边形
(2)通过p作为PH⊥CD,在h点穿过CD延长线
在Rt△PDH中,设DH=x,则易知
解得DH=
平行线通过h为BC,DH=BC=1,
由题易得B(
则
设平面PBC的法向量为
设直线CE与平面PBC形成的角度为θ,
则sinθ=
故直线CE与平面PBC所成角的正弦值为
20.(本题满分15分)已知函数f(x)=(x–
(I)求f(x)的导函数;
(Ⅱ)求f(x)在区间
【答案】(Ⅰ)f'(x)=(1-x)(1-
(Ⅱ)令g(x)= x-
当x变化时,f(x)和f\' (x)的变化如下表所示:
x
(
一个
(1,
(
f\'(x)
-
0
+
0
-
f(x)
↘
& # xa0
↗
& # xa0
↘
又f(
则f(x)在区间[
综上,f(x)在区间[
21.(本题满分15分)如图,已知抛物线
(一)求直线的AP斜率的范围;
(Ⅱ)求
[回答] (ⅰ) (-1,1);(Ⅱ)
【解析】解:(Ⅰ)由题易得P(x,x2),-
故kAP=
所以直线的AP斜率的范围是(-1,1)。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(x,x2),-
故
设直线AP的斜率为k,
则AP:y=kx+
由
故
又
故
即
则
故
22.(本题15分之外)已知数列{xn}满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*)。
证明了当n∈N*时,
(ⅰ)0 < xn+1 < xn;
(Ⅱ)2xn+1− xn≤
(Ⅲ)
【答案】(ⅰ)见分析;㈡见分析;㈢见分析。
(Ⅰ)证明:令函数
又
又由
由
所以
(Ⅱ)令
则
令
则
所以
所以
所以
即
& # xa0