2017年云南高考理科数学试题答案解析【最新Word版】(庄鑫)

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2017年云南高考理科数学试题答案分析[最新Word版]

注意事项:

1.在答题纸之前，考生必须在答题纸上填写自己的姓名和准考证号。

2.回答选择题时，选择每个小问题的答案后，用铅笔将答题卡上对应问题的答案标签涂黑。需要换的话，用橡皮擦擦干净，再刷其他答案标签。回答非选择题时，把答案写在答题卡上。写在这张试卷上是无效的。

3.考完试，把这张试卷和答题卡一起交回。www.ccutu.com

一、选择题:本大题共12道小题，每道小题5分，共60分。每一项给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为1.众所周知，集合A=B中元素的个数是

a3 b . 2 c . 1d . 0

【答案】B

【解析】由题意可得：圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素.【分析】从问题的含义来看，一个圆有两个要素。

为此主题选择选项b。

2.让复数z满足(1+i)z=2i，然后是∣z∣=

A．                            B．                            C．                            D．2A.D.2

【答案】C

【解析】由题意可得： .【分析】从问题含义:。

为此主题选择选项c。

3.为了了解游客数量的变化规律，提高旅游服务质量，某市收集整理了2014年1月至2016年12月接待游客数量的月度数据，并绘制了如下折线图。

根据折线图，以下结论是错误的

A.当月接待的游客数量逐月增加

B.每年接待的游客数量逐年增加

C.每年每月游客接待量的高峰大致在7月和8月

D.与7月至12月相比，每年1月至6月的月接待游客数量波动较小，变化较平稳

【回答】A

【分析】从折线图看，7月下旬接待游客数量减少，A错了；

为此主题选择选项a。

4．(+)(2-)5的展开式中33的系数为4.(3的系数是

A.-80° b .-40°c . 40° d

【答案】C

【解析】由 展开式的通项公式： 可得：[分辨率]来自:

当 时， 展开式中 的系数为 当...的时候

当 时， 展开式中 的系数为 ，当，

则 的系数为 .然后。

为此主题选择选项c。

5．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为5.假设双曲线C有一个共同的焦点，C的方程是

A．              B．              C．              D．A.

【答案】B

【解析】学科￥网由题意可得： ，又 ，解得 ，[分析]主题网可以从问题的含义中获得:，

则 的方程为 .然后。

为此主题选择选项b。

6．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是6.如果函数f(x)=cos(x+)，下面的结论是错误的

A．f(x)的一个周期为−2π                                          B．y=f(x)的图像关于直线x=对称周期为2 π b.y = f (x)的图像关于直线x=对称

C．f(x+π)的一个零点为x=                            D．f(x)在(,π)单调递减c.f (x+π)的零点是x=，π)单调递减的

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【答案】D

【解析】当 时， ，函数在该区间内不单调.【解析】当，该区间内函数不单调。

为此主题选择选项d。

7.执行以下程序框图。为了使输出S的值小于91，输入正整数N的最小值为

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】D

8.如果已知圆柱体的高度为1，并且它的两个底面的周长在直径为2的同一个球的球面上，那么圆柱体的体积为

A．              B．              C．              D．A.

【答案】B

[解析]如果，画出圆柱体的轴向截面

，所以，那么圆柱的体积是，故选B.，所以选b .

9．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为9.等差数列的前六项之和为

A.-24 B.-3 C.3 D.8

【回答】A

【解析】设等差数列的公差为，，，，所以，，故选A.[解析]让等差数列的容差为，所以选a .

10．已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为10.假设椭圆c相切，c的偏心率为

A．              B．              C．              D．A.

【回答】A

【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，，故选A.[分辨率]为线段，所以选择a .

11．已知函数有唯一零点，则a=11.如果已知函数有唯一的零点，那么a=

A．              B．              C．              D．1A.D.1

【答案】C

12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，移动点p在以点c为中心与BD相切的圆上。如果最大值是

A．3              B．2                            C．                            D．2A.3 B.2 D.2

【回答】A

[分辨率]如图，建立一个平面直角坐标系

设 建立

根据等面积公式可得圆的半径是，即圆的方程是 根据面积相等的公式，圆的半径是

，若满足

即 ， ，所以，设 ，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.也就是说，最大值是3，所以a .

二、填空题:本题共4道小题，每道小题5分，共20分。www.ccutu.com

13．若，满足约束条件，则的最小值为__________．13.如果最小值是_ _ _ _ _ _ _ _。

【答案】 [回答]

【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点 处取得最小值 .【解析】画出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义即可得到，即在一点上。

14．设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．14.让几何级数满足a1+a2 =–1和a1–a3 =–3，那么a4 = _ _ _ _ _ _ _ _。

【答案】 [回答]

【解析】由题意可得： ，解得： ，则 【分析】从问题的含义可以得出:

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15．设函数则满足的x的取值范围是_________。15.设函数x的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _。

【答案】[回答]

【解析】由题意： ，函数 在区间 三段区间内均单调递增，且： ，[分析]根据问题的含义:，

据此x的取值范围是： .所以x的取值范围是:。

16.a和b是空之间的两条垂直线。等腰直角三角形ABC的右侧AC所在的直线与a和b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转。得出以下结论:

(1)直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②直线AB与A成60°角时，AB与B成60°角；

③直线AB与a夹角的最小值为45°；

④直线AB与a夹角的最小值为60°；

正确的是_ _ _ _ _ _ _ _。(填写所有正确结论的编号)

【答案】② ③。

【解析】由题意， 是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线，由 ，又AC⊥圆锥底面，在底面内可以过点B，作 ，交底面圆 于点D，如图所示，连结DE，则DE⊥BD， ，连结AD，等腰△ABD中， ,当直线AB与a成60°角时， ，故 ，又在 中， ，[解析]根据问题的含义，，

过点B作BF∥DE，交圆C于点F，连结AF，由圆的对称性可知 ,通过点b为BF∑DE，在点f相交圆c，连接AF，由圆的对称性可知，

为等边三角形， ，即AB与b成60°角，②正确，①错误.，即AB与B形成60°角，②正确，①错误。

从最小角度定理来看，③是正确的；

很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，直线 与 所成的最大角为90°，④错误.显然，平面ABC⊥直线a可以满足，并且该直线形成的最大角度为90°。④错误。

正确的说法是② ③。

三、答题:共70分。解决方案应写书面解释、证明过程或计算步骤。第17 ~ 21题题为必答题。考生必须回答每一个问题。22号和23号题目为“选择题”，考生按要求作答。

(1)必考题:共60分。

17.(12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为A、B、C。新浪+已知，B = 2。

(1)求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．(2)设d为BC和AD AC边上的一点，求△ABD的面积。

。解决方案:

（1）因(1)由于

由余弦定理根据余弦定理

代入，得代替

或（合法）(法律)

(2)

由（1）知从(1)中得知

在中，在

，

18.(12分)

一家超市计划每月订购一种酸奶，每天的购买量相同。购买成本4元一瓶，价格6元一瓶。未售出的酸奶将按每瓶2元的价格处理。根据以往的销售经验，日需求量与当天最高温度(单位:℃)有关。如果最高温度不低于25，需求量为500瓶。如果最高温度在区间[20，25]内，需求量为300瓶；如果最高温度低于20℃，需求量为200瓶。为了确定6月份的订货计划，统计了前三年6月份每天的最高温度数据，得到如下频率分布表:

最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

七

四

使用每个区间最高温度的频率，而不是该区间最高温度的概率。

(1)求这款酸奶6月x日需求量的配送清单(单位:瓶)；

(2)让6月份卖这款酸奶的利润为Y(单位:元)。当6月份这款酸奶的购买量为N(单位:瓶)时，Y的数学期望将达到最大。

解：（1）由题意得，可取解决方法:(1)从问题的含义来看，

的分布列为通讯组列表为

（2）①当时，若，(2)①当，

则然后

若时，则如果

若时，则如果

的分布列为通讯组列表为

∴，∴,

∴当时，（元）∴当(元)

②当时，若，②当，

则然后

若时，则如果

若时，则如果

的分布列为通讯组列表为

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∴（元）/(元)

综上，当为瓶时，的数学期望达到最大值。综上所述，当数学期望达到最大时。

19.(12分)

如图，四面体ABCD中，△ABC为正三角形，△ACD为直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB = BD。

①证明飞机ACD⊥飞机abc；

(2)通过AC的平面与BD在点E相交，如果平面AEC将四面体ABCD分成体积相等的两部分，则计算二面角d–AE–c的余弦。

（1）证明：①取中点，连结.由知(1)证明:①取

由已知可得为等腰直角三角形为直角顶点，已知为直角的顶点，

则设正边长为，则然后

即又平面，也就是，

又面平面平面.再次。

20.(12分)

已知抛物线C: Y2 = 2x，通过点(2，0)的直线L与C和A，B相交，圆M是以线段AB为直径的圆。

(1)证明坐标原点o在圆m上；

(2)让圆m通过点P(4，-2)，求直线l与圆m之间的方程.

解：（1）证明：①当轴时，代入得解答:(1)证明:(1)何时

在以为直径的圆上.此时圆半径为.。

②当不垂直于轴时，设的方程为且，②当，

由消去整理经过

,，

从而，在以为直径的圆上.以便在直径圆上。

（2）由（1）知以为直径的圆的方程为(2)来自(1)

即，也就是，

由于在此圆上，在这个圈子里，

代入上述方程得，故所求圆的方程为.。

21.(12分)

已知函数 =x﹣1﹣alnx．已知函数= x ﹣ 1 ﹣ alnx。

（1）若 ，求a的值；(1)如果，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．(2)设m为整数，对于任意正整数n，m，求m的最小值.

解：（1）解决方案:(1)

当时，，时不满足不满意的时候

当时，在当...的时候

令 制造

则 ∴ y在然后

∴ ，即 ∴

因此 时，满足. 所以，见面。

（2）由（1）有  (2)通过(1)

∴∴

∴∴

∴∴

(2)试题:共10分。考生被要求回答问题22和23中的任何一个。如果他们做的多，就会按照第一个问题打分。

22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）22.[选修44:坐标系和参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为:设l1和l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c .

(1)学会…写出c的一般方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．(2)以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。设l3: ρ (cos θ+sin θ)-= 0，M为l3和C的交点，求M的极径.

（1）直线的普通方程为(1)直线

直线的普通方程为直线

消去k得 ，消去k得到，

即C的普通方程为.即C的一般方程为。

（2）化为普通方程为(2)

联立  得  同时发生的

∴∴

∴与C的交点M的极径为. ∴.

23．[选修45：不等式选讲]（10分）23.【选修45:不等式选择】(10分)

函数f (x) = │ x+1 │-│ x-2 │已知。

(1)求不等式f(x)≥1的解集；

(2)如果不等式f(x)≥x2–x+m的解集不是空，求m的值域.

解：（1）当时解决方法:(1)当时，

无解

当时在那时

∴∴

当时在那时

综上所述的解集为 . 总结一下。

（2）原式等价于存在，使(2)原公式等价于存在

成立，即 成立，即

设建立

由（1）知 从(1)中得知

当时，当...的时候

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