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2017年全国普通高等学校招生统一考试(全国卷二)
科学数学分析
1.D
【解析】[分析]
2.C
【解析】1是方程的解，代入方程得[解析] 1是一个等式
∴的解为或，∴∴
3.B
【解析】设顶层灯数为，，，解得．【解析】让顶灯数量为。
4.B
【解析】这个几何可以看作是一个完整的圆柱体减去高度为6的圆柱体的一半。
5.A
【解析】目标区域如图所示，当直线取到点时，所求最小值为．[分辨率]目标区域显示为直线。
6.D
【解析】只有一个人可以完成两项工作，剩下的两个人每人可以完成一项工作。
由此把4份工作分成3份再全排得由此，4个工作被分成3个工作，然后被完全释放
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7.D
【分析】四个人都知道的是自己看到的，老师说的，最后一个说的。
A不知道他的成绩→ B和C必须有一优一良(如果是两优，A会知道他的成绩；两个好的也是如此。→ B看到C的成绩知道自己的→丁看到A，A和丁也很优秀很好，丁知道自己的成绩。
8.B
【解析】，，代入循环得，时停止循环，．[分析]。
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9.A
【解析】取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为[分析]取渐近线
得，，．明白了。
10.C
【解析】，，分别为，，中点，则，夹角为和夹角或其补角（异面线所成角为）[分析])
可知，，因此，
作中点，则可知为直角三角形．作为直角三角形。
，
中，
，
则，则中，然后
则中，然后
又异面线所成角为，则余弦值为．不同平面形成的角度是。
11.A
【解析】，[决议]，
则，然后，
则，，然后，
令，得或，秩序，
当或时，，当，
当时，，当，
则极小值为．。
12.B
[分辨率]几何方法:
如图，（为中点），如图，中点)，
则，然后，
要使最小，则，方向相反，即点在线段上，为了成功，
则，,
即求最大值，即找到最大值，
又，再次，
则，然后，
则．然后。
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分析方法:
建立如图坐标系，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，
∴，，．。
设，设置，
，，，,
∴∴
则其最小值为，此时，．它的最小值是。
13．13.
【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中，[解析] take with return是一个二项分布模型，其中
则然后
14．14.
【解析】[分析]
令且制造
则当时，取最大值1．然后取最大值1。
15．15.
【解析】设首项为，公差为．[分辨率]设置。
则然后
求得，，则，发现
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16．16.
【解析】则，焦点为，准线，[决议]，
如图，为、中点，如图，中点、
故易知线段为梯形中位线，因此，很容易知道线段中的位线，
∵，，∵,
∴∴
又由定义，根据定义，
且，还有，
∴∴
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17.
【解析】（1）依题得：．[分析] (1)特定主题:。
∵，∵,
∴，∴,
∴，∴,
∴，∴,
（2）由⑴可知．(2)可以从(1)得知。
∵，∵,
∴，∴,
∴，∴,
∴，∴,
∵，∵,
∴，∴,
∴，∴,
∴，∴,
∴，∴,
∴．∴.
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18.
【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于” 为事件【分析】(1)记住:“老育种方法的箱产量低于
“新养殖法的箱产量不低于”为事件“新养殖方法的箱产量不低于
而和
(2)
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箱产量箱产量
箱产量箱产量
古老的耕作方法
62
38
新育种方法
34
66
由计算可得的观测值为通过计算得到的观测值为
∵∵
∴∴
∴有以上的把握产量的养殖方法有关．∴它与上述能掌握产量的耕作方法有关。
（3），(3)
，
，∴中位数为．。
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19.[分析]
（1）令中点为，连结，，．(1)秩序。
∵，为，中点，∴为的中位线，∴．∵.
又∵，∴．还有∵。
又∵，∴，∴．还有∵。
∴四边形为平行四边形，∴．∴四边形。
又∵，∴还有
（2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系．(2)在空之间建立直角坐标系作为原点。
设，则，，，，，设置，
．。
在底面上的投影为，∴．∵，,
∴为等腰直角三角形．是一个等腰直角三角形。
∵为直角三角形，，∴．∵.
设，，．∴．集合。
．∴．。
∴，∴
，．设平面的法向量．。
，∴
，．设平面的法向量为，,
．。
∴．∴.
∴二面角的余弦值为．∴二面角
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20.
⑴设，易知(1)设置
又
∴，又在椭圆上．椭圆上的∴。
∴，即．∴.
⑵设点，，，⑵设置点，
由已知：，众所周知，
，,
∴，∴,
∴．∴.
设直线：，定一条直线，
因为直线与垂直．因为线是垂直的。
∴∴
故直线方程为，因此，直线，
令，得，秩序，
，,
∴，∴,
∵，∵,
∴，∴,
若，则，，，如果，
直线方程为，直线方程为，直线，
直线过点，为椭圆的左焦点．直线的左焦点。
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21.
⑴ 因为，，所以．(1)因为。
令，则，，秩序，
当时，，单调递减，但，时，；何时；
当时，令，得．什么时候？
当时，，单调减；当时，，单调增．单调递增时。
若，则在上单调减，；如果；
若，则在上单调增，；如果；
若，则，．如果……
综上，．总结一下。
⑵ ，，．⑵ .
令，则，．秩序。
令得，秩序，
当时，，单调递减；当时，，单调递增．单调递增时。
所以，．所以，。
因为，，，，因为，
所以在和上，即各有一个零点．所以每个地方都有一个零点。
设在和上的零点分别为，因为在上单调减，设置单个减少量，
所以当时，，单调增；当时，，单调减．因此，是的极大值点．所以当最大点。
因为，在上单调增，所以当时，，单调减，时，单调增，因此是的极小值点．因为。
所以，有唯一的极大值点．所以，。
由前面的证明可知，，则．从前面的证明来看，。
因为，所以，则因为，那么
又，因为，所以．再次。
因此，．因此，。
22.
【解析】⑴设[分辨率] (1)集
则．然后。
解得，化为直角坐标系方程为解，变成直角坐标系的方程是
．
⑵连接，易知为正三角形．⑵连接为正三角形。
为定值．是固定值。
∴当高最大时，面积最大，∴当高度最大时，面积也最大。
如图，过圆心作垂线，交于点要点
交圆于点，相交的点，
此时最大此时最大
23.
【解析】⑴由柯西不等式得：[解析] (1)来自柯西不等式:
当且仅当，即时取等号．当且仅当取等号。
⑵∵⑵∵
∴∴
∴∴
∴∴
∴∴
由均值不等式可得：根据平均不等式:
∴∴
∴∴
∴∴
∴ 当且仅当时等号成立．等号∴成立。
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