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2017年南宁市中考数学试题(含答案)(韩竞仪)

2017年,广西南宁、北海、钦州、防城港中考数学试卷

参考答案和试题分析

一、选择题(这道大题共有12道小题,每道3分,共36分)

1.如图,△ABC,∠ a = 60,∠ b = 40,那么∠C等于()

A.100 B.80 C.60 D.40

【考点】K7:三角形内角和定理。

【分析】可以根据三角形内角和定理计算。

[解]解:∠ C = 180 ﹣ ∠ A ﹣ ∠ B = 80,由三角形内角和定理得到。

所以:b .

2.在以下几何图形中,所有三个视图都是圆的()

A.              B.              C.              D.A.

[试验地点] U1:简单几何的三视图。

【解析】根据常见几何的三观,即可得出答案。

【解决方法】解决方法:A锥主视图为三角形,左视图为三角形,顶视图为圆形,A不符合问题含义;

B、圆柱体主视图为矩形,左视图为矩形,顶视图为圆形,所以B不符合题意;

C.圆锥前视图为梯形,左视图为梯形,顶视图为同心圆,所以C不符合题意;

D,球的三观都是圆的,所以D符合题的意思;

因此:D.

3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作峰会论坛开幕式上的讲话,中国将在未来三年内向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供6000亿元人民币的援助,用于建设更多的民生工程,其中6000亿元用科学符号表示为()。

a . 0.6×1010 b . 0.6×1011 c . 6×1010d . 6×1011

【测试地点】1I:科学符号——表示更大的数字。

【解析】科学符号以a×10n的形式表示,其中1≤A | < 10,N为整数。确定N的值时,要看原来的数改成A时移动了多少个小数位,N的绝对值和小数位的个数一样。当原数的绝对值大于1时,N为正数。当原数的绝对值小于1时,n为负。

【解答】解答:6,000,000,000用科学符号表示:6× 1010。

故选:C. 2017南宁中考数学试题

4.以下操作是正确的()

A.﹣3(x﹣4)=﹣3x+12 b.(﹣3x)2•4x2=﹣12x4

C.3x+2x2=5x3 D.x6÷x2=x3

【考点】4I:代数表达式的混合运算。

【分析】根据每个选项中的公式,可以计算出正确的结果,从而解决问题。

[解决方案]解决方案:∵﹣3(x﹣4)=﹣3x+12,所以选项a是正确的。

∫(﹣3x)24x 2 = 9x24x 2 = 36x 4,所以选项b是错误的。

∵3x+2x2不能合并,所以选项c错了。

* X6÷x2 = x4,因此选项d是错误的。

因此,选择一个.

5.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为(  )5.一维线性不等式组的解集在数轴上表示为()

A.              B.              C.              D.A.

【考点】CB:解一组一维不等式;C4:表示数轴上不等式的解集。

【分析】可以根据不等式解集的表示方法来判断。

【解答】解:[解决方案]解决方案:

如果你解不等式①,你得到x > ﹣ 1。

解不等式②: x≤2,

不等式组的解集是﹣ 1 < x ≤ 2,

在数轴上表示,如图所示:

.。

因此,选择一个.

6.在今年世界环境日某学校组织的环保主题演讲比赛中,六名决赛选手(单位:分)的分数如下:8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5。这六位选手的中值和中值分数分别是()

A.8.8,8.8,B. 9.5,8.9,C. 8.8,8.9,D. 9.5和9.0

[测试地点] W5:模式;W4:中位数。

【分析】可以分别按照模式和中位数的定义来求解。

[回答]解决方法:根据问题中的数据,8.8出现频率最高,所以模式为8.8;

从小到大:8.5,8.8,8.8,9.0,9.4,9.5,

故可得中位数是=8.9.因此,可用中位数为= 8.9。

因此,c .

7.如图,在△ABC中,ab > AC,且CAD是△ABC的外角。如果观察图中尺子画的痕迹,以下结论是错误的()

2017年南宁市中考数学试题2017南宁中考数学试题

A.∪DAE =∪B B∪EAC =∪C . AE∪BC d∪DAE =∪EAC

【考点】N3:作图—复杂作图;JB:平行线的判定与性质;K8:三角形的外角性质.【试验地点】N3:图纸-复杂图纸;JB:平行线的判断和性质;K8:三角形的外角性质。

【分析】根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,进而判定AE∥BC,再根据平行线的性质即可得出结论.【分析】根据图中尺子绘制的痕迹,可以得到≈DAE =≈B,然后判断AE∑BC,再根据平行线的性质得出结论。

【解决方案】解决方案:根据图中尺子绘制的痕迹,可以得到≈DAE =≈B,所以选项A是正确的。

∴AE∥BC,所以选项c是正确的。

∴∠EAC=∠C,所以选项b是正确的。

∵AB>AC,

∴∠C>∠B,

∴≈CAE >≈DAE,所以d选项是错误的。

因此,d .

8.在一个不透明的口袋里有四个相同的球,分别标为1、2、3和4。如果随机找一个球不放回去,然后随机找一个球,两个球标之和等于5的概率是()

A.              B.              C.              D.A.

X6:列表法和树形图法。

【分析】首先,根据问题的含义绘制树形图。然后,所有相等的可能结果和两次找到的球的标号之和等于5。然后,利用概率公式即可得出答案。

[解决方案]解决方案:绘制树形图:

∵有12种相等的可能结果,有4种情况两次找到的球的标号之和等于5。

∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是: =.∴两个球的标号之和等于5的概率是:。

因此,c .

9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于(  )9.如图所示,⊙O为△ABC的外接圆,BC=2,∠ BAC = 30,则下弧长度等于()

A.              B.              C.              D.A.

【测试地点】MN:弧长计算;M5:周向角定理。

【分析】连接OB、OC,利用圆周角定理求得∠BOC=60°,属于利用弧长公式l=来计算劣弧的长.【分析】连接OB和OC,∠ BOC = 60,利用弧长公式属于l=的长度。

【解决方案】解决方案:如图,连接OB和OC,

BAC = 30,

∴∠BOC=2∠BAC=60,

而OB=OC,

∴△OBC是一个等边三角形,

∴BC=OB=OC=2,

∴劣弧的长为: =.∴坏弧。

因此,一.

2017年南宁市中考数学试题2017南宁中考数学试题

10.一艘船在静水中的最大速度是35公里/小时,以最大速度顺流航行120公里所需的时间等于以最大速度逆流航行90公里所需的时间。如果河水的流速为vkm/h,则方程式可表示为()

A. =              B. =A.

C. =              D. =C.

【考点】B6:分数方程是从实际问题中抽象出来的。

【分析】根据问题的含义,我们可以得到(35+v)km/h的下游速度和(35 ﹣ V) km/h的下游速度,根据问题的含义,我们可以得到等价关系:沿河流以最大速度向下游航行120km所花费的时间等于以最大速度向上游航行90km所花费的时间。

【解答】解:设江水的流速为vkm/h,根据题意得: =,【解法】解法:设河水流速为vkm/h,根据问题的意思,

因此,d .

11.如图所示,一艘海船位于灯塔p东南45度,距离灯塔a 60海里,向北航行一段时间后,到达灯塔p东北30度的b处,此时b与灯塔p的距离为()

A.60 n mile              B.60 n mile              C.30 n mile              D.30 n mileA.60 n英里

【测试地点】TB:解决直角三角形的应用——方向角问题;KU:勾股定理的应用。

【分析】如图,PE⊥AB在e .在RT△PAE中,得到PE,在Rt△PBE中,根据PB=2PE可以解决问题。

[解决方案]解决方案:如图,PE⊥AB在e .

在Rt△PAE中,∫≈PAE = 45,PA=60n英里,

∴PE=AE=×60=30n mile,∴pe=ae=n·米勒,

在Rt△PBE中,∫≈b = 30,

∴PB=2PE=60n mile,∴pb=2pe=60n·米勒,

所以选b。

2017年南宁市中考数学试题2017南宁中考数学试题

12.如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则的值为(  )12.如图所示,垂直于x轴的直线AB和抛物线C1: y = x2 (x ≥ 0)和抛物线C2: y =的值为()

A.              B.              C.              D.A.

【测试点】H5:二次函数图像上点的坐标特征。

【分析】可以假设A和B的横坐标为A,这样就可以很容易地求出E、F、D点的坐标,从而求出OE、CE、AD、BF的长度,从而解决问题。

【解答】解:设点A、B横坐标为a,则点A纵坐标为a2,点B的纵坐标为,【解法】解法:如果A点和B点的横坐标为A,A点的纵坐标为a2,B点的纵坐标为,

∫BE∑x轴,

∴点F纵坐标为,∴f点的纵坐标是,

点f是抛物线y=x2上的点,

∴点F横坐标为x==,∴点f的横坐标是x=,

∫CD∑x轴,∴点d纵坐标为a2,

∵点D是抛物线y=上的点,∫点d是抛物线y=上的点,

∴点D横坐标为x==2a,点d的横坐标为x==2a,

∴AD=a,BF=a,CE=a2,OE=a2,∴AD=a,BF=a2,

∴则==×=,-然后,

因此,d .

二、填空题(这个大题有6个小题,每个小题3分,共18分)

13.计算:|-6 | = 6

【测试地点】15:绝对值。

【分析】根据绝对值的简化,从﹣ 6 < 0,我们可以得到|﹣6|=﹣(﹣6)=6,这就是答案。

[答案]解答:﹣ 6 < 0,2017年南宁中考数学试题

然后是|﹣6|=﹣(﹣6)=6

所以,答案是6。

14.红树林中学共有1600名学生。为了了解学生最喜欢的课外体育活动的情况,学校随机抽取了200名学生,其中85名学生说他们最喜欢的体育活动是跳绳,所以可以估计有680名学生最喜欢的课外体育活动是跳绳。

【测试中心】V5:用样本估计总体。

【分析】样本中跳绳作为最爱项目的人数乘以全校总人数即可得出。

【解答】解:由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为,【解决方案】解决方案:由于样本中最喜欢的项目是跳绳人数,

∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680,∴估计有1600名学生最喜欢的课外运动是跳绳。

所以答案是:680。

15.已知是方程组的解,则3a﹣b= 5 .15.如果解是已知的,3a-b = 5。

[测试地点] 97:二元线性方程的解。

【分析】首先把方程的解代入方程,就可以得到一组关于A和B的方程,通过①+②就可以得到代数表达式。

【解答】解:∵是方程组的解,【解决方案】解决方案:∫,

,∴,

①+②,3a﹣b=5,

所以答案是:5。

16.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=2,BD=2,将菱形按如图方式折叠,使点B与点O重合,折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为 7 .16.如图,菱形ABCD的对角线相交于点o,AC=2,BD=2。如图折叠菱形,使b点与o点重合,折痕为EF,那么五边形AEFCD的周长为7。

【测试站点】PB:折叠转换(折叠问题);L8:钻石的本质。

【分析】根据菱形的性质得到∠ABO=∠CBO,AC⊥BD,得到∠ABC=60°,由折叠的性质得到EF⊥BO,OE=BE,∠BEF=∠OEF,推出△BEF是等边三角形,得到∠BEF=60°,得到△AEO是等边三角形,推出EF是△ABC的中位线,求得EF=AC=1,AE=OE=1,同理CF=OF=1,于是得到结论.【分析】根据金刚石的性质,由折叠的性质得到∑△AEO =∠CBO,AC⊥BD,∑△ABC = 60,⊥ BO,OE=BE,∠BEF=∠OEF,并推导出△BEF为

【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,【解】解:∫四边形ABCD为菱形,AC=2,BD=2,

∴∠ABO=∠CBO,AC⊥BD,

∵AO=1,BO=,AO = 1,BO=,

∴tan∠ABO==,∴tan∠ABO=,

∴∠ABO=30,AB=2,

∴∠ABC=60,

由折叠的性质得,EF⊥BO,OE=BE,∠BEF=∠OEF,根据折叠的性质,EF⊥BO,OE=BE,≈bef =≈oef,

∴BE=BF,EF∥AC,

∴△BEF是一个等边三角形,

∴∠BEF=60,

∴∠OEF=60,

∴∠AEO=60,

∴△AEO是一个等边三角形,

∴AE=OE,

∴BE=AE,

∴EF是△ABC的中线,

∴EF=AC=1,AE=OE=1,∴EF=AC=1,AE=OE=1,

同理CF=OF=1,

∴五边形AEFCD的周长是= 1+1+1+2+2 = 7。

所以答案是:7。

17.对于函数y=,当函数值y<﹣1时,自变量x的取值范围是 ﹣2<x<0 .17.对于函数y=,当函数值y < ﹣ 1时,自变量x的取值范围是﹣ 2 < x < 0。

【测试地点】G4:反比例函数的性质。

【分析】先求出y=﹣1时x的值,然后从反比例函数的性质中得出结论。

[解决方案]解决方案:当x=﹣2 y=﹣1,

∴当函数值y < ﹣ 1,﹣ 2 < x < 0。

因此,答案是﹣ 2 < x < 0。

18.如图所示,将方形铁片OABC放置在一个平面直角坐标系中,顶点a的坐标为(3,0),点p (1,2)位于方形铁片上。将方形铁片围绕其右下角的顶点顺时针旋转90度,第一次旋转到图①中的位置,第二次旋转到图②中的位置,然后方形铁片连续旋转2017次后点p的坐标。

【测试地点】R7:坐标和图形变化-旋转;D2:规则模式:点的坐标。

【分析】首先求出P1 ~ P5的坐标,然后用该法求解。

[解]解:P1 (5,2)第一次,

第二次P2(5,1),

P3 (7,1)第三次,

第四P4(10,2)、

第五个P5(14,2),

发现点p的位置是一个周期四次,

* 2017÷4 = 504剩余1,

P2017纵坐标与P1为1相同,横坐标为5+3×504=1517。

www.ccutu.com ∴p2017

所以答案是。

三、答题(这个大题共有8个小题,共66分)

19.计算:﹣(﹣2)+﹣2sin45°+(﹣1)3.19.计算:﹣ (﹣ 2)+﹣ 2罪恶45+(﹣ 1) 3。

【考点】2C:实数运算;T5:特殊角度的三角函数值。

【分析】首先通过简化特殊角度的二次根和三角函数值的性质得到答案。

【解答】解:原式=2+2﹣2×﹣1[解]解:原公式=2+2

=1+.=1+.

20.先化简,再求值:1﹣÷,其中x=﹣1.20.先简化,再评估:1。

[测试地点] 6D:分数的简化评估。

【解析】根据分数的除法和减法,可以对题目中的公式进行简化,然后将x的值代入简化后的公式进行求解。

【解答】解:1﹣÷[解决方案]解决方案:1﹣

=1﹣=1﹣

=1﹣=1﹣

==

=,=,

当x=1时,原式=.当x =。

21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).www.ccutu.com21.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点是A(﹣1、﹣2)、B(﹣2、﹣4)、C(﹣4、﹣1)。www.ccutu.com

(1)将△ABC向上平移3个单位,得到△A1B1C1。请画△A1B1C1,写出点B1的坐标;

(2)已知点A和点A2 (2,1)关于直线L是轴对称的,所以请画出直线L和△ABC关于直线L是对称的△A2B2C2,并直接写出直线L的分辨函数.

【考点】P7:作图﹣轴对称变换;FA:待定系数法求一次函数解析式;Q4:作图﹣平移变换.【测试场地】P7:映射-轴对称变换;FA:用待定系数法计算主分辨率函数;Q4:映射-翻译转换。

【解析】(1)画△A1B1C1,根据图形平移的性质写出点B1的坐标;

(2)连接AA2,使线段AA2的垂直线L,然后使△ABC △A2B2C2关于直线L对称.

【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,B1(﹣2,﹣1);【解决方案】解决方案:(1)如图,△A1B1C1就是你想要的,B1(﹣2,﹣1);

& # xa0

(2)如图,△A2B2C2即为所求,直线l的函数解析式为y=﹣x.(2)如图,△A2B2C2就是你想要的,直线l的分辨函数是y = ﹣ X .

22.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点o,点e和f在BD上,be = df。

(1)验证:AE = cfwww.ccutu.com

(2)如果AB=6,∠ COD = 60,计算矩形ABCD的面积。

【测试地点】LB:长方形的性质;KD:全等三角形的判定和性质。

【分析】(1)根据矩形的性质,OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ ABC = 90,OE=OF,SAS,△AOE≑△COF,AE = cf

(2)证出△AOB是等边三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC==6,即可得出矩形ABCD的面积.(2)证明了△AOB是等边三角形,得到了OA=AB=6,AC = 2OA = 12。在Rt△ABC中,BC=由勾股定理得到,可以得到矩形ABCD的面积。

[解] (1)证明∫四边形ABCD是矩形,

∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90,

∵BE=DF,

∴OE=OF,

在△AOE和△COF中,,在△AOE和△COF,,

∴△AOE≌△COF(SAS),

∴ae=cf;

(2)求解:OA = OC,OB=OD,AC=BD,

∴OA=OB,

∫≈AOB =≈COD = 60,

∴△AOB是一个等边三角形,

∴OA=AB=6,

∴AC=2OA=12,

在Rt△ABC中,BC==6,在Rt△ABC中,BC=,

∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36.矩形ABCD = ABBC = 6× 6的∴面积。

23.为了调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具,随机抽取四市部分市民进行调查,要求受访者从“a:自行车、b:电动车、c:公交车、d:家用车、e:其他”五个选项中选择最常用的一个,并将所有调查结果进行整理并绘制成以下不完整的条形图和扇形图。请用统计图回答以下问题

(1)本次调查共调查2000名市民。在扇形统计图中,扇形群C的中心角为108°;

(2)请完成条形图;

(3)如果甲、乙双方上班时随机选择甲、乙、丙、丁四种交通方式中的一种,甲、乙双方选择同一种交通方式上班的概率有多大?请画一个树形图或列表来解决问题。

【测试站点】X6:列表法和树形图法;VB:扇形统计图;VC:条形图。

【分析】(1)根据B组人数和百分比,可以得出被调查人数,然后得出C组人数,再按扇形中心角的度数=部分占整体的百分比× 360计算;

(2)根据C组人数,完成条形图;

(3)根据概率公式,甲、乙双方上班时可以从甲、乙、丙、丁四种交通工具中随机选择一张树形图或列表,得到甲、乙双方只是选择同一种交通工具上班的概率。

【解决方案】解决方案:(1)调查人数800÷40%=2000(人)。

C组的人数为:2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600(人),www.ccutu.com丙组人数为:2000-100-800-200-300 = 600(人),www.ccutu.com

∴C组对应的扇形圆心角度数为:×360°=108°,对应于∴C群的扇形中心角的度数为× 360 = 108,

故答案为:2000,108;所以,答案是:2000,108;

(2)条形图如下:

(3)绘制树形图:

*有16种可能的结果,有4种情况甲乙双方选择相同的交通工具。

∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为: =.∴甲乙双方选择同一种交通工具上班的概率是:。

24.响应国家全民阅读号召,某社区鼓励居民在社区阅览室借书,统计借书人数和每年借书总数(单位:册)。阅览室2014年图书借阅总量为7500册,2016年为10800册。

(1)求该社区2014-2016年图书借阅总量年均增长率;

(2)已知2016年该社区借书人数为1350人,预计2017年将达到1440人。如果2016年至2017年的图书借阅总量增长率不低于2014年至2016年的年均增长率,那么2017年的人均借阅量将比2016年增加1%。一个至少有什么价值?

【考点】AD:一维二次方程的应用;C9:一元线性不等式的应用。

【分析】(1)要找到两次增长后的年均增长率,要搞清楚原来的基数和增长后的结果。假设这两年平均年增长率为X,经过两次增长,图书馆有2本7500 (1+x)的书,方程可以求解;

(2)先找出2017年图书借阅总量的最小值,再找出2016年和2017年人均借阅量,进一步找出A的值至少是多少。

【解决方法】解决方法:(1)根据问题的含义,让该社区2014-2016年图书借阅总量年均增长率为X

7500(1+x)2=10800,

即,(1+x)2=1.44,

解:x1=0.2,x2=﹣2.2(略)

答:2014-2016年社区图书借阅总量年均增长率为20%;

(2)10800(1+0.2)=12960(原始)

10800÷1350=8(原始)

12960 1440 = 9(原始)

(9﹣8)÷8×100%=12.5%.

的值至少为12.5

25.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.25.如图所示,AB是直径⊙O,弦CD⊥AB,垂足h,连接AC,通过G=FG,连接ce。

(1)验证:△ECF∑△GCE;

(2)证明:EG是⊙O的正切;www.ccutu.com

(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=3,求EM的值.(3)将AB交点的延长线延伸到点m,如果tanG=,求EM的值。

【考点】MR:圈子的综合问题。

【分析】(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出=,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可证明;【分析】(1)从acg,∠G=∠ACG,AB⊥CD,∠CEF=∠ACD,∠G=∠CEF,可以证明;

(2)要证明EG是o的正切,只需证明eg⊥oe;

(3)连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,证明△AHC∽△MEO,可得=,由此即可解决问题;(3)连接OC。设⊙O的半径为R,在Rt△OCH中,用勾股定理求R,证明可以得到△AHC∽△MEO,从而解决问题;

【解决方案】(1)证明:如图1所示,

∫交流∑EG,

∴∠G=∠ACG,

∵AB⊥CD,

=,∴,

∴∠CEF=∠ACD,

∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,

∴△ECF∽△GCE.

& # xa0

(2)证明:如图2所示,连接OE,

* GF = GE,

∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,

* OA = OE,

∴∠OAE=∠OEA,

∵∠AFH+∠FAH=90°,∫≈AFH+≈模糊层次分析法=90,

∴∠GEF+∠AEO=90,

∴∠GEO=90,

∴GE⊥OE,

∴EG是0的正切值.

& # xa0

(3)解决方案:如图3所示,连接oc。设⊙O的半径为r .

在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,在Rt△AHC中,tan≈ACH = tan≈G =,

∵AH=3,* AH = 3,

∴HC=4,∴HC=4,

在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣3,HC=4,在rt△ad hoc中,oc = r,OH=r﹣3,

∴(r﹣3)2+(4)2=r2,∴(r﹣3)2=r2,

∴r=,∴r=,

∫GM∑AC,

∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,

∴△AHC∽△MEO,

=,∴,

=,∴,

∴EM=.∴EM=.

26.如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.26.如图所示,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴相交于点a、b和c,其中c (0,3)和bac的平分线AE与y轴相交于点d,BC相交于点e,穿过点d的直线l分别与光线AC和ab相交于点m和n。

(1)直接写出a的值,a点的坐标和抛物线的对称轴;

(2)点P是抛物线对称轴上的移动点。如果△PAD是等腰三角形,计算点P的坐标;

(3)证明:当直线l绕点D旋转时, +均为定值,并求出该定值.(3)证明了当直线L绕D点旋转时,都是定值,得到了定值。

【考点】HF:二次函数综合问题。

【解析】(1)从c点的坐标为(0,3),可以知道﹣9a=3,所以可以得到a的值,然后让y=0得到关于x的方程,求解关于x的方程得到a点和b点的坐标,最后利用抛物线的对称性确定抛物线的对称轴;

(2)利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°,依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°,然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1,则可得到点D的坐标.设点P的坐标为(,a).依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长,然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可;(2)≈Cao = 60,Dao = 30根据AE≈BAC的角平分线,然后OD = 1,即可得到D点的坐标。设点P的坐标为(,a)。根据两点的距离公式,可以得到AD=PA和D

(3)设直线MN的解析式为y=kx+1,然后求出m点和n点的横坐标,再求出an的长度,再利用特殊锐角的三角函数求出AM的长度,最后代入AM和an的长度进行简化。

[解]解:(1)⊙C(0,3)。

∴﹣9a=3,解得:a=﹣.∴﹣9a=3,解决办法是:a = ﹣.

设y=0: ax2﹣2 x﹣9a=0,

∫a≠0,

∴x2﹣2 x﹣9=0,解得:x=﹣或x=3.∴x2﹣2 x﹣9=0,答案是:x = ﹣.

∴点A的坐标为(﹣,0),B(3,0).∴a点的坐标是(﹣,0)。

∴抛物线的对称轴为x=.∴抛物线的对称轴是x =。

(2)∵OA=,OC=3,(2)⊙OA =,OC=3,

∴tan∠CAO=,∴tan∠CAO=,

∴∠CAO=60。

∫AE为BAC的平分线,

∴∠DAO=30。

∴DO=AO=1.∴DO=AO=1.

∴点d的坐标是(0,1)

设点P的坐标为(,a).将点p的坐标设置为(,a)。

根据两点之间的距离公式,AD2=4,AP2=12+a2,dp2 = 3+(a ﹣ 1) 2。

当AD=PA,4=12+a2时,方程无解。

当AD=DP,4=3+(a﹣1)2时,解是a=2或a=0。

∴点P的坐标为(,2)或(,0).∴点p的坐标是(,0)。

当AP=DP,12+a2=3+(a﹣1)2,解是A = ﹣ 4。

∴点P的坐标为(,﹣4).∴点p的坐标是(,﹣ 4)。

综上所述,点P的坐标为(,2)或(,0)或(,﹣4).总而言之,点p的坐标是(,﹣ 4)。

(3)设直线AC的解析式为y=mx+3,将点A的坐标代入得:﹣ m+3=0,解得:m=,(3)设直线AC的解析表达式为y=mx+3,代入a点的坐标得到:﹣,

∴直线AC的解析式为y=x+3.∴直线AC的解析公式是y = x+3。

设线MN的解析表达式为y = kx+1。

把y=0代入y=kx+1得:kx+1=0,解得:x=﹣,Y=0被代入y=kx+1得到kx+1=0,解是x=﹣.

∴点N的坐标为(﹣,0).∴点n的坐标是(﹣,0)。

∴AN=﹣+=.∴AN=﹣.

将y=x+3与y=kx+1联立解得:x=.设置y =。

∴点M的横坐标为.m点的横坐标是。

过点M作MG⊥x轴,垂足为G.则AG=+.通过点m作为MG⊥x轴,垂直脚为g,则ag =。

MAG = 60,AGM = 90,

∴AM=2AG=+2=.∴AM=2AG=.

+=+=+===.∴.