2017年南宁市中考数学试题(含答案)(韩竞仪)
2017年,广西南宁、北海、钦州、防城港中考数学试卷
参考答案和试题分析
一、选择题(这道大题共有12道小题,每道3分,共36分)
1.如图,△ABC,∠ a = 60,∠ b = 40,那么∠C等于()
A.100 B.80 C.60 D.40
【考点】K7:三角形内角和定理。
【分析】可以根据三角形内角和定理计算。
[解]解:∠ C = 180 ﹣ ∠ A ﹣ ∠ B = 80,由三角形内角和定理得到。
所以:b .
2.在以下几何图形中,所有三个视图都是圆的()
A.
[试验地点] U1:简单几何的三视图。
【解析】根据常见几何的三观,即可得出答案。
【解决方法】解决方法:A锥主视图为三角形,左视图为三角形,顶视图为圆形,A不符合问题含义;
B、圆柱体主视图为矩形,左视图为矩形,顶视图为圆形,所以B不符合题意;
C.圆锥前视图为梯形,左视图为梯形,顶视图为同心圆,所以C不符合题意;
D,球的三观都是圆的,所以D符合题的意思;
因此:D.
3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作峰会论坛开幕式上的讲话,中国将在未来三年内向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供6000亿元人民币的援助,用于建设更多的民生工程,其中6000亿元用科学符号表示为()。
a . 0.6×1010 b . 0.6×1011 c . 6×1010d . 6×1011
【测试地点】1I:科学符号——表示更大的数字。
【解析】科学符号以a×10n的形式表示,其中1≤A | < 10,N为整数。确定N的值时,要看原来的数改成A时移动了多少个小数位,N的绝对值和小数位的个数一样。当原数的绝对值大于1时,N为正数。当原数的绝对值小于1时,n为负。
【解答】解答:6,000,000,000用科学符号表示:6× 1010。
故选:C. 2017南宁中考数学试题
4.以下操作是正确的()
A.﹣3(x﹣4)=﹣3x+12 b.(﹣3x)2•4x2=﹣12x4
C.3x+2x2=5x3 D.x6÷x2=x3
【考点】4I:代数表达式的混合运算。
【分析】根据每个选项中的公式,可以计算出正确的结果,从而解决问题。
[解决方案]解决方案:∵﹣3(x﹣4)=﹣3x+12,所以选项a是正确的。
∫(﹣3x)24x 2 = 9x24x 2 = 36x 4,所以选项b是错误的。
∵3x+2x2不能合并,所以选项c错了。
* X6÷x2 = x4,因此选项d是错误的。
因此,选择一个.
5.一元一次不等式组
A.
【考点】CB:解一组一维不等式;C4:表示数轴上不等式的解集。
【分析】可以根据不等式解集的表示方法来判断。
【解答】解:
如果你解不等式①,你得到x > ﹣ 1。
解不等式②: x≤2,
不等式组的解集是﹣ 1 < x ≤ 2,
在数轴上表示,如图所示:
因此,选择一个.
6.在今年世界环境日某学校组织的环保主题演讲比赛中,六名决赛选手(单位:分)的分数如下:8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5。这六位选手的中值和中值分数分别是()
A.8.8,8.8,B. 9.5,8.9,C. 8.8,8.9,D. 9.5和9.0
[测试地点] W5:模式;W4:中位数。
【分析】可以分别按照模式和中位数的定义来求解。
[回答]解决方法:根据问题中的数据,8.8出现频率最高,所以模式为8.8;
从小到大:8.5,8.8,8.8,9.0,9.4,9.5,
故可得中位数是
因此,c .
7.如图,在△ABC中,ab > AC,且CAD是△ABC的外角。如果观察图中尺子画的痕迹,以下结论是错误的()
A.∪DAE =∪B B∪EAC =∪C . AE∪BC d∪DAE =∪EAC
【考点】N3:作图—复杂作图;JB:
【分析】根据图中尺规作
【解决方案】解决方案:根据图中尺子绘制的痕迹,可以得到≈DAE =≈B,所以选项A是正确的。
∴AE∥BC,所以选项c是正确的。
∴∠EAC=∠C,所以选项b是正确的。
∵AB>AC,
∴∠C>∠B,
∴≈CAE >≈DAE,所以d选项是错误的。
因此,d .
8.在一个不透明的口袋里有四个相同的球,分别标为1、2、3和4。如果随机找一个球不放回去,然后随机找一个球,两个球标之和等于5的概率是()
A.
X6:列表法和树形图法。
【分析】首先,根据问题的含义绘制树形图。然后,所有相等的可能结果和两次找到的球的标号之和等于5。然后,利用概率公式即可得出答案。
[解决方案]解决方案:绘制树形图:
∵有12种相等的可能结果,有4种情况两次找到的球的标号之和等于5。
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是:
因此,c .
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧
A.
【测试地点】MN:弧长计算;M5:周向角定理。
【分析】连接OB、OC,利用圆周角定理求得∠BOC=60°,属于利用弧长公式l=
【解决方案】解决方案:如图,连接OB和OC,
BAC = 30,
∴∠BOC=2∠BAC=60,
而OB=OC,
∴△OBC是一个等边三角形,
∴BC=OB=OC=2,
∴劣弧
因此,一.
10.一艘船在静水中的最大速度是35公里/小时,以最大速度顺流航行120公里所需的时间等于以最大速度逆流航行90公里所需的时间。如果河水的流速为vkm/h,则方程式可表示为()
A.
C.
【考点】B6:分数方程是从实际问题中抽象出来的。
【分析】根据问题的含义,我们可以得到(35+v)km/h的下游速度和(35 ﹣ V) km/h的下游速度,根据问题的含义,我们可以得到等价关系:沿河流以最大速度向下游航行120km所花费的时间等于以最大速度向上游航行90km所花费的时间。
【解答】解:设江水的流速为vkm/h,根据题意得:
因此,d .
11.如图所示,一艘海船位于灯塔p东南45度,距离灯塔a 60海里,向北航行一段时间后,到达灯塔p东北30度的b处,此时b与灯塔p的距离为()
A.60
【测试地点】TB:解决直角三角形的应用——方向角问题;KU:勾股定理的应用。
【分析】如图,PE⊥AB在e .在RT△PAE中,得到PE,在Rt△PBE中,根据PB=2PE可以解决问题。
[解决方案]解决方案:如图,PE⊥AB在e .
在Rt△PAE中,∫≈PAE = 45,PA=60n英里,
∴PE=AE=
在Rt△PBE中,∫≈b = 30,
∴PB=2PE=60
所以选b。
12.如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=
A.
【测试点】H5:二次函数图像上点的坐标特征。
【分析】可以假设A和B的横坐标为A,这样就可以很容易地求出E、F、D点的坐标,从而求出OE、CE、AD、BF的长度,从而解决问题。
【解答】解:设点A、B横坐标为a,则点A纵坐标为a2,点B的纵坐标为
∫BE∑x轴,
∴点F纵坐标为
点f是抛物线y=x2上的点,
∴点F横坐标为x=
∫CD∑x轴,∴点d纵坐标为a2,
∵点D是抛物线y=
∴点D横坐标为x=
∴AD=a,BF=
∴则
因此,d .
二、填空题(这个大题有6个小题,每个小题3分,共18分)
13.计算:|-6 | = 6
【测试地点】15:绝对值。
【分析】根据绝对值的简化,从﹣ 6 < 0,我们可以得到|﹣6|=﹣(﹣6)=6,这就是答案。
[答案]解答:﹣ 6 < 0,2017年南宁中考数学试题
然后是|﹣6|=﹣(﹣6)=6
所以,答案是6。
14.红树林中学共有1600名学生。为了了解学生最喜欢的课外体育活动的情况,学校随机抽取了200名学生,其中85名学生说他们最喜欢的体育活动是跳绳,所以可以估计有680名学生最喜欢的课外体育活动是跳绳。
【测试中心】V5:用样本估计总体。
【分析】样本中跳绳作为最爱项目的人数乘以全校总人数即可得出。
【解答】解:由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为
∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×
所以答案是:680。
15.已知
[测试地点] 97:二元线性方程的解。
【分析】首先把方程的解代入方程,就可以得到一组关于A和B的方程,通过①+②就可以得到代数表达式。
【解答】解:∵
∴
①+②,3a﹣b=5,
所以答案是:5。
16.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=2,BD=2
【测试站点】PB:折叠转换(折叠问题);L8:钻石的本质。
【分析】根据菱形的性质得到∠ABO=∠CBO,AC⊥BD,得到∠ABC=60°,由折叠的性质得到EF⊥BO,OE=BE,∠BEF=∠OEF,推出△BEF是等边三角形,得到∠BEF=60°,得到△AEO是等边三角形,推出EF是△ABC的中位线,求得EF=
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2
∴∠ABO=∠CBO,AC⊥BD,
∵AO=1,BO=
∴tan∠ABO=
∴∠ABO=30,AB=2,
∴∠ABC=60,
由折叠的性质得,EF⊥B
∴BE=BF,EF∥AC,
∴△BEF是一个等边三角形,
∴∠BEF=60,
∴∠OEF=60,
∴∠AEO=60,
∴△AEO是一个等边三角形,
∴AE=OE,
∴BE=AE,
∴EF是△ABC的中线,
∴EF=
同理CF=OF=1,
∴五边形AEFCD的周长是= 1+1+1+2+2 = 7。
所以答案是:7。
17.对于函数y=
【测试地点】G4:反比例函数的性质。
【分析】先求出y=﹣1时x的值,然后从反比例函数的性质中得出结论。
[解决方案]解决方案:当x=﹣2 y=﹣1,
∴当函数值y < ﹣ 1,﹣ 2 < x < 0。
因此,答案是﹣ 2 < x < 0。
18.如图所示,将方形铁片OABC放置在一个平面直角坐标系中,顶点a的坐标为(3,0),点p (1,2)位于方形铁片上。将方形铁片围绕其右下角的顶点顺时针旋转90度,第一次旋转到图①中的位置,第二次旋转到图②中的位置,然后方形铁片连续旋转2017次后点p的坐标。
【测试地点】R7:坐标和图形变化-旋转;D2:规则模式:点的坐标。
【分析】首先求出P1 ~ P5的坐标,然后用该法求解。
[解]解:P1 (5,2)第一次,
第二次P2(5,1),
P3 (7,1)第三次,
第四P4(10,2)、
第五个P5(14,2),
…
发现点p的位置是一个周期四次,
* 2017÷4 = 504剩余1,
P2017纵坐标与P1为1相同,横坐标为5+3×504=1517。
www.ccutu.com ∴p2017
所以答案是。
三、答题(这个大题共有8个小题,共66分)
19.计算:﹣(﹣2)+
【考点】2C:实数运算;T5:特殊角度的三角函数值。
【分析】首先通过简化特殊角度的二次根和三角函数值的性质得到答案。
【解答】解:原式=2+2
=1+
20.先化简,再求值:1﹣
[测试地点] 6D:分数的简化评估。
【解析】根据分数的除法和减法,可以对题目中的公式进行简化,然后将x的值代入简化后的公式进行求解。
【解答】解:1﹣
=1﹣
=1﹣
=
=
当x=
21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4)
(1)将△ABC向上平移3个单位,得到△A1B1C1。请画△A1B1C1,写出点B1的坐标;
(2)已知点A和点A2 (2,1)关于直线L是轴对称的,所以请画出直线L和△ABC关于直线L是对称的△A2B2C2,并直接写出直线L的分辨函数.
【考点】P7:作图﹣轴对称变换;FA:
【解析】(1)画△A1B1C1,根据图形平移的性质写出点B1的坐标;
(2)连接AA2,使线段AA2的垂直线L,然后使△ABC △A2B2C2关于直线L对称.
【解答】解:(1)如图,△A
& # xa0
(2)如图,△A2B2
22.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点o,点e和f在BD上,be = df。
(1)验证:AE = cfwww.ccutu.com
(2)如果AB=6,∠ COD = 60,计算矩形ABCD的面积。
【测试地点】LB:长方形的性质;KD:全等三角形的判定和性质。
【分析】(1)根据矩形的性质,OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ ABC = 90,OE=OF,SAS,△AOE≑△COF,AE = cf
(2)证出△AOB是等边三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC=
[解] (1)证明∫四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90,
∵BE=DF,
∴OE=OF,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴ae=cf;
(2)求解:OA = OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB,
∫≈AOB =≈COD = 60,
∴△AOB是一个等边三角形,
∴OA=AB=6,
∴AC=2OA=12,
在Rt△ABC中,BC=
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6
23.为了调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具,随机抽取四市部分市民进行调查,要求受访者从“a:自行车、b:电动车、c:公交车、d:家用车、e:其他”五个选项中选择最常用的一个,并将所有调查结果进行整理并绘制成以下不完整的条形图和扇形图。请用统计图回答以下问题
(1)本次调查共调查2000名市民。在扇形统计图中,扇形群C的中心角为108°;
(2)请完成条形图;
(3)如果甲、乙双方上班时随机选择甲、乙、丙、丁四种交通方式中的一种,甲、乙双方选择同一种交通方式上班的概率有多大?请画一个树形图或列表来解决问题。
【测试站点】X6:列表法和树形图法;VB:扇形统计图;VC:条形图。
【分析】(1)根据B组人数和百分比,可以得出被调查人数,然后得出C组人数,再按扇形中心角的度数=部分占整体的百分比× 360计算;
(2)根据C组人数,完成条形图;
(3)根据概率公式,甲、乙双方上班时可以从甲、乙、丙、丁四种交通工具中随机选择一张树形图或列表,得到甲、乙双方只是选择同一种交通工具上班的概率。
【解决方案】解决方案:(1)调查人数800÷40%=2000(人)。
C组的人数为
∴C组对应的扇形圆心角度数为:
故答案为:2000,1
(2)条形图如下:
(3)绘制树形图:
*有16种可能的结果,有4种情况甲乙双方选择相同的交通工具。
∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为:
24.响应国家全民阅读号召,某社区鼓励居民在社区阅览室借书,统计借书人数和每年借书总数(单位:册)。阅览室2014年图书借阅总量为7500册,2016年为10800册。
(1)求该社区2014-2016年图书借阅总量年均增长率;
(2)已知2016年该社区借书人数为1350人,预计2017年将达到1440人。如果2016年至2017年的图书借阅总量增长率不低于2014年至2016年的年均增长率,那么2017年的人均借阅量将比2016年增加1%。一个至少有什么价值?
【考点】AD:一维二次方程的应用;C9:一元线性不等式的应用。
【分析】(1)要找到两次增长后的年均增长率,要搞清楚原来的基数和增长后的结果。假设这两年平均年增长率为X,经过两次增长,图书馆有2本7500 (1+x)的书,方程可以求解;
(2)先找出2017年图书借阅总量的最小值,再找出2016年和2017年人均借阅量,进一步找出A的值至少是多少。
【解决方法】解决方法:(1)根据问题的含义,让该社区2014-2016年图书借阅总量年均增长率为X
7500(1+x)2=10800,
即,(1+x)2=1.44,
解:x1=0.2,x2=﹣2.2(略)
答:2014-2016年社区图书借阅总量年均增长率为20%;
(2)10800(1+0.2)=12960(原始)
10800÷1350=8(原始)
12960 1440 = 9(原始)
(9﹣8)÷8×100%=12.5%.
的值至少为12.5
25.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过
(1)验证:△ECF∑△GCE;
(2)证明:EG是⊙O的正切;www.ccutu.com
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=
【考点】MR:圈子的综合问题。
【分析】(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出
(2)要证明EG是o的正切,只需证明eg⊥oe;
(3)连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,证明△AHC∽△MEO,可得
【解决方案】(1)证明:如图1所示,
∫交流∑EG,
∴∠G=∠ACG,
∵AB⊥CD,
∴
∴∠CEF=∠ACD,
∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,
∴△ECF∽△GCE.
& # xa0
(2)证明:如图2所示,连接OE,
* GF = GE,
∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,
* OA = OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∵∠AFH+∠
∴∠GEF+∠AEO=90,
∴∠GEO=90,
∴GE⊥OE,
∴EG是0的正切值.
& # xa0
(3)解决方案:如图3所示,连接oc。设⊙O的半径为r .
在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G=
∵AH=3
∴HC=4
在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣3
∴(r﹣3
∴r=
∫GM∑AC,
∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,
∴△AHC∽△MEO,
∴
∴
∴EM=
26.如图,已知抛物线y=ax2﹣2
(1)直接写出a的值,a点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)点P是抛物线对称轴上的移动点。如果△PAD是等腰三角形,计算点P的坐标;
(3)证明:当直线l绕点D旋转时,
【考点】HF:二次函数综合问题。
【解析】(1)从c点的坐标为(0,3),可以知道﹣9a=3,所以可以得到a的值,然后让y=0得到关于x的方程,求解关于x的方程得到a点和b点的坐标,最后利用抛物线的对称性确定抛物线的对称轴;
(2)利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°,依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°,然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1,则可得到点D的坐标.设点P的坐标为(
(3)设直线MN的解析式为y=kx+1,然后求出m点和n点的横坐标,再求出an的长度,再利用特殊锐角的三角函数求出AM的长度,最后代入AM和an的长度进行简化。
[解]解:(1)⊙C(0,3)。
∴﹣9a=3,解得:a=﹣
设y=0: ax2﹣2 x﹣9a=0,
∫a≠0,
∴x2﹣2 x﹣9=0,解得:x=﹣
∴点A的坐标为(﹣
∴抛物线的对称轴为x=
(2)∵OA=
∴tan∠CAO=
∴∠CAO=60。
∫AE为BAC的平分线,
∴∠DAO=30。
∴DO=
∴点d的坐标是(0,1)
设点P的坐标为(
根据两点之间的距离公式,AD2=4,AP2=12+a2,dp2 = 3+(a ﹣ 1) 2。
当AD=PA,4=12+a2时,方程无解。
当AD=DP,4=3+(a﹣1)2时,解是a=2或a=0。
∴点P的坐标为(
当AP=DP,12+a2=3+(a﹣1)2,解是A = ﹣ 4。
∴点P的坐标为(
综上所述,点P的坐标为(
(3)设直线AC的解析式为y=mx+3,将点A的坐标代入得:﹣
∴直线AC的解析式为y=
设线MN的解析表达式为y = kx+1。
把y=0代入y=kx+1得:kx+1=0,解得:x=﹣
∴点N的坐标为(﹣
∴AN=﹣
将y=
∴点M的横坐标为
过点M作MG⊥x轴,垂足为G.则AG=
MAG = 60,AGM = 90,
∴AM=2AG=
∴