2017年龙东六市中考数学试题word版(含答案)(张平)
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2017年,陇东六市数学试题
1.填写2017年陇东六次中考数学试题空题(每题3分,满分30分)
1.“可燃冰”的成功开发为中国新能源的发展打开了大门。目前发现南海“可燃冰”的存储量已达800亿吨,可以用科学的计数方法表示为吨。
[答案] 8×1010
2.在函数y=
[回答] x≠1
3.如图,BC∑EF,AC∑DF,加一个条件使△ABC∑△def。
【答案】AB=DE或BC=EF或AC=DF
4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球,从中随机摸取1个球,摸到红球的概率是
[回答] 5
5.若关于x的一元一次不等式组
【答案】a≥2
6.为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采用分段计费,每户每月用水量不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨增加15吨小明家4月份1.3元使用的水,水费为人民币。
[回答] 39.5
7.如图,BD为⊙O的切线,B为切点,在C点连接DO和⊙O,AB为⊙O的直径,连接CA,如果≈D = 30且⊙O半径为4,则图中阴影部分的面积为。
【答案】
8.如果圆锥体底面的半径为2厘米,圆锥体的高度为3厘米,圆锥体侧面展开的周长为厘米。
【答案】(2
9.如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点m是射线CO上的移动点,AOC = 60,那么当△ABM为直角三角形时,AM的长度为。
【答案】4
10.如图,四条直线l1:y1=
【答案】[(
二、2017年陇东六市中考数学试题(每题3分,满分30分)
11.在以下操作中,正确的计算是()
A.(a2b)3 = a5 B3 b .(3a 2)3 = 27 a6 c . X6÷x2 = X3D .(a+b)2 = a2+B2
【答案】B
12.在下列图形中,既轴对称又中心对称的是()
A.
【回答】A
13.如图所示,它是由几个相同的小立方体组成的几何体的俯视图和左视图。那么小立方体的数量可以是()
A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7
【答案】D
14.某市4月日平均气温统计图如图。在这组日平均温度数据中,模式和中位数分别为()
a13,13 B.13,13.5 C.13,14 D.16,13
[回答]www.ccutu.com
15.如图,一个工厂有两个同样大小的蓄水池,A和B,中间用管道连接。现在需要向a池注水,如果单位时间注水量不变,B池水位上升高度H与注水时间T的函数关系可能是()
A.
【答案】D
16.反比例函数y=
y1 < y2 < y3 b . y2 < y1 < y3 c . y2 < y3 < y1 d . y1 < y3 < y2
【答案】B
17.已知关于x的分式方程
A.a > 1 b.a ≥ 1 c.a ≥ 1且a ≠ 9 d.a ≤ 1
【答案】C
18.如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠ DAC = 30,点p和e分别在AC和AD上,那么PE+PD的最小值为()
A.2 B.2
【答案】B
19.在“双11”促销中,小芳妈妈计划用1000元在唯品会80元和120元两种商品,小芳妈妈可以选择的购买方式有()
A.4种B. 5种C. 6种D. 7种
【回答】A
20.如图,在边长为4的正方形ABCD中,e和f是AD边上的两个移动点,AE=FD,在g点连接BE、CF和BD,在h点连接AG,在DH点连接。下列结论的正确数量是()
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
三、2017年陇东六次中考数学试题(满分60分)
21.先化简,再求值:
当a=1+2cos60°=1+2×
22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点a的坐标为(2,2)。请回答以下问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,写出A1的坐标。
(2)画出△ABC绕B点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,写出A2的坐标。
(3)画出△A3B3C3,△A2B2C2相对于原点O中心对称,写出A3的坐标。
(1)用关于y轴对称的△ABC画△A1B1C1,如图,其中A1的坐标为(﹣ 2,2);
(2)画△ABC绕B点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图,其中A2的坐标为(4,0);
(3)画△A3B3C3,其中△A2B2C2相对于原点o中心对称,如图,其中A3的坐标为(﹣ 4,0)。
23.如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,抛物线y=﹣
(1)求二次函数的解析表达式;
(2)连接BD,点P是抛物线上的一个点,用直线OP将△BOD的周长等分,得到点P的坐标。
(1) CD=AB=1,OA=OC=2可以从旋转性质得到,从而可以得到b点和d点的坐标,代入解析式即可得到答案;
(2)用OB=OD将△BOD的周长分成两等份,已知DQ=BQ,即点q为BD的中点,从而得到点q的坐标,得到线OP的解析表达式,代入抛物线的解析表达式,得到点p的坐标.
测试分析:(1)∫Rt△AOB绕点o逆时针旋转90°得到Rt△COD,
∴CD=AB=1、OA=OC=2,
则点B(2,1)、D(﹣1,2),代入解析式,得:
解得:
∴二次函数的解析式为y=﹣
(2)如图所示,
∵线OP将△BOD的周长分成两等份,OB=OD。
∴DQ=BQ,即q点是BD的中点。
∴点Q坐标为(
直线OP的解析表达式为y=kx,
将点Q坐标代入,得:
解:k=3,
∴直线OP的解析公式是y=3x,
代入y=﹣
解决方法是:x=1或x=﹣4.
当x=1时,Y=3。
∴点p的坐标是(1,3)。
24.为了了解孩子们对《中国诗词大会》《挑战不可能》《超级大脑》《超级演说家》《地理中国》五个电视节目的喜爱程度,我市某中学随机抽取了部分七年级、八年级、九年级的学生进行调查(每个学生只能选择一个自己喜欢的电视节目),并对获得的数据进行整理,绘制出以下两张不完整的统计图,请参考
(1)本次调查共选择了名学生。
(2)完成条形图。
(3)在扇形统计图中,热爱《地理中国》的人数所在的扇形的中心角为度。
(4)如果这个学校有2000名学生,请估计一下喜欢超脑这个节目的学生人数。
(1)根据问题的意思计算;
(2)获取喜爱《挑战不可能》节目的人数,完成条形图;
(3)用360 ×热爱《地理中国》这个节目的人占总人数的百分比可以得出结论;
(4)直接使用样本估计总体的方法就可以得到答案。
试题分析:(1)30÷15%=200,
答:本次调查共选取200名学生;
所以答案是:200;
(2)热爱《挑战不可能》这个节目的人数= 200-20-60-40-30 = 50。
完成如图所示的条形图;
(3)喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×
所以答案是:36;
(4)2000×
a:这个学校喜欢超脑的学生有600人。
25.在城市a和b之间有一个服务区,一辆公共汽车从a地行驶到b地,一辆卡车从b地行驶到a地。两辆汽车同时启动,以恒定的速度行驶。距离服务区的距离y1 (km)、y2 (km)和行驶时间x(小时)之间的函数关系如图1所示。
(1) A和B相距千米。
(2)求出离服务区的距离y2 (km)与出发后三小时的行程时间X(小时)之间的函数关系。
(3)在公交车、卡车出发的同时,一辆邮政车从服务区匀速接货,然后返回B(接货时间忽略)。距离服务区的距离y3 (km)与行驶时间X(小时)之间的函数关系如图2中虚线所示,直接告诉我们在行驶过程中,邮政车与公交、货车之间的距离相等有多长。
(1)根据图1,甲、乙双方的距离可以根据公交车、货车与服务区的初始距离得出;
(2)根据图像中的数据,3小时后可以得到卡车到服务区的距离y2与行驶时间X之间的函数关系。
(3)分两种情况讨论。邮政车去A地,会有一定时间邮政车与客车、货车距离相等;邮车从第一地返回第二地时,货车与客车相遇时,邮车与客车和货车的距离相等。
试题分析:(1)360+120=480 (km)
所以答案是:480;
(2)3小时后,卡车到服务区的距离y2与行驶时间x的函数关系为y2=kx+b,
根据图像,卡车的速度为120÷3=40公里/小时,
点b的横坐标为3+360÷40=12。
∴点p的坐标是(12,360),
则有
也就是说,3小时后,从卡车到服务区的距离y2和行驶时间x之间的函数关系是y2 = 40x﹣120;
(3)v乘客=360÷6=60 km/h。
V Post = 360× 2 ÷ 8 = 90km/h,
假设邮政车在前往A地的途中,t小时后邮政车与公交、货车的距离相等。
120+(90﹣40)t=360﹣(60+90)t
T=1.2(小时);
假设邮车从A地返回B地,T小时后邮车与客车和货车的距离相等。
40t+60t=480
T=4.8,
综上所述,1.2或4.8小时后,邮政车与公交车、卡车的距离相等。
26.已知△AOB和△COD为等腰直角三角形,≈AOB =≈COD = 90。连接AD和BC,h点是BC的中点,连接哦。
(1)如图1所示,易证:OH=
(2)当△COD围绕点O旋转到图2和图3所示的位置时,线段OH和AD是什么关系,选择一个图来证明你的结论。
(1)只要证明△AOD≑△BOC,问题就可以解决;
(2)①如图2中,结论:OH=
②如图3所示,结论不变。将OH延伸到e使HE=OH,连接BE,将EO延伸到AD到g,这个问题可以用△BEO≑△ODA来解决;
试题分析:(1)如图1所示,
∑△OAB和△OCD为等腰直角三角形,≈AOB =≈COD = 90,
∴OC=OD,OA=OB,
∵在△AOD与△BOC中,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC,
h点是线段BC的中点,
∴OH=HB,
∴∠OBH=∠HOB=∠OAD,
而且因为≈oad+≈ado = 90,
因此≈ado+≈boh = 90,
所以OH⊥AD
(2)①结论:OH=
易于证明△BEO≑△ODA
∴OE=AD
∴OH=
从△BEO≑△小田,知道≈EOB =≈道
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90,
∴OH⊥AD.
②如图3所示,结论不变。将OH延伸到e使HE=OH,连接BE,将EO延伸到AD到g .
易于证明△BEO≑△ODA
∴OE=AD
∴OH=
从△BEO≑△小田,知道≈EOB =≈道
∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90,
∴∠AGO=90
∴OH⊥AD.
27.为了推进“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过增加种植面积和种植类型来促进经济发展。2017年春季,预计种植番茄、土豆、青椒100公顷(三种蔬菜种植面积均为整数)。青椒的种植面积是西红柿的两倍。预算后种植番茄利润可达1万元/公顷,青椒1.5万。
(1)找出总利润y(万元)与番茄种植面积x(公顷)的关系。
(2)如果预计总利润不低于180万元,番茄种植面积不低于8公顷,有多少种植方案?
(3)在(2)的前提下,该企业决定投资不超过获得最大利润的
(1)按利润总额=三种蔬菜利润之和,即可计算;
(2)根据问题的含义,列出不等式组即可解决问题;
(3)根据问题含义,列出二元线性不等式,求整数解;
试题分析:(1)题意为y = x+1.5× 2x+2 (100 ﹣ 3x) = ﹣ 2x+200。
(2)根据问题的含义-2x+200 ≥ 180,
X≤10,
* x≥8。
∴8≤x≤10.
x是整数,
∴x=8,9,10.
有三种种植方案,
方案一:种植西红柿8公顷,土豆76公顷,青椒16公顷。
方案二:种植西红柿9公顷,土豆73公顷,青椒18公顷。
方案三:种西红柿10公顷,土豆70公顷,青椒20公顷。
(3)∵y=﹣2x+200,
﹣2<0,
当∴x=8时,最大利润是184万元。
设置a型温室和b型温室,
由题意5a+8b≤
∴5a+8b≤23,
∴a=1,b=1或2,
a=2,b=1,
a=3,b=1,
∴可以投资一个a型温室和一个b型温室。
或者投资一个a型温室和两个b型温室,
或者投资2个a型温室和1个b型温室,
或者投资3个A型温室,1个b型温室.
28.如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+
(1)求b点坐标;
(2)求直线BN的解析公式;
(3)以每秒1单位长度的速度沿Y轴向下平移直线BN,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S与移动时间t (0 < t ≤ 13)的函数关系。
(1)x和y的值可以从非负数的性质得到,b点的坐标可以得到;
(2)过D作EF⊥OA于点E,交CB于点F,由条件可求得D点坐标,且可求得
(3)平移后,让直线BN在N’点与Y轴相交,在B’点与AB相交。当n’点位于x轴上方时,可以知道s是▱bnN\'b\' b’的面积。当N′在Y轴的负半轴上时,直线B′N′的解析表达式可以用T表示,X轴在G点,G点的坐标可以用T表示,四边形BNN用S = S表示。
试题解析:(1)∵|x﹣15|+
∴x=15,y=13,
∴OA=BC=15,AB=OC=13,
∴b(15,13);
(2)如图1所示,通过d使得EF⊥OA在点e,CB在点f,
根据折叠性质,BD=BC=15,≈BDN =≈BCN = 90,
∵tan∠CBD=
∴
∴CF=OE=15﹣12=3,DE=EF﹣DF=13﹣9=4,
∫≈CND+≈CBD = 360﹣90﹣90 = 180,而≈onm+≈CND = 180。
∴∠ONM=∠CBD,
∴
∫DE∑ON,
∴
∴
∴ON=8,即n (0,8),
把N、B的坐标代入y=kx+b可得
∴直线BN的解析式为y=
(3)平移后,让直线BN在N’点与Y轴相交,在B’点与AB相交,
当点N’位于x轴上方,即0 < t ≤ 8时,如图2所示,
根据问题的意思,四边形BNN‘b’是平行四边形,NN’= t,
∴s=nn′•oa=15t;
当点N′在y轴的负半轴上,即8 < t ≤ 13时,让直线B′N′在点g处与x轴相交,如图3所示。
∵NN′= t,
∴可设直线B′N′解析式为y=
如果y=0,可以得到x = 3t-24。
∴OG=24,
ON = 8,NN′= t,
∴on′=t﹣8,
∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣
综上可知S与t的函数关系式为S=