2017年龙东六市中考数学试题word版（含答案）(张平)
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2017年，陇东六市数学试题
1.填写2017年陇东六次中考数学试题空题(每题3分，满分30分)
1.“可燃冰”的成功开发为中国新能源的发展打开了大门。目前发现南海“可燃冰”的存储量已达800亿吨，可以用科学的计数方法表示为吨。
[答案] 8×1010
2．在函数y=
[回答] x≠1
3.如图，BC∑EF，AC∑DF，加一个条件使△ABC∑△def。
【答案】AB=DE或BC=EF或AC=DF
4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是
[回答] 5
5．若关于x的一元一次不等式组
【答案】a≥2
6.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采用分段计费，每户每月用水量不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨增加15吨小明家4月份1.3元使用的水，水费为人民币。
[回答] 39.5
7.如图，BD为⊙O的切线，B为切点，在C点连接DO和⊙O，AB为⊙O的直径，连接CA，如果≈D = 30且⊙O半径为4，则图中阴影部分的面积为。
【答案】
8.如果圆锥体底面的半径为2厘米，圆锥体的高度为3厘米，圆锥体侧面展开的周长为厘米。
【答案】（2
9.如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点m是射线CO上的移动点，AOC = 60，那么当△ABM为直角三角形时，AM的长度为。
【答案】4
10．如图，四条直线l1：y1=
【答案】[（
二、2017年陇东六市中考数学试题(每题3分，满分30分)
11.在以下操作中，正确的计算是()
A.(a2b)3 = a5 B3 b .(3a 2)3 = 27 a6 c . X6÷x2 = X3D .(a+b)2 = a2+B2
【答案】B
12.在下列图形中，既轴对称又中心对称的是()
A．
【回答】A
13.如图所示，它是由几个相同的小立方体组成的几何体的俯视图和左视图。那么小立方体的数量可以是()
A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7
【答案】D
14.某市4月日平均气温统计图如图。在这组日平均温度数据中，模式和中位数分别为()
a13，13 B.13，13.5 C.13，14 D.16，13
[回答]www.ccutu.com
15.如图，一个工厂有两个同样大小的蓄水池，A和B，中间用管道连接。现在需要向a池注水，如果单位时间注水量不变，B池水位上升高度H与注水时间T的函数关系可能是()
A．
【答案】D
16．反比例函数y=
y1 < y2 < y3 b . y2 < y1 < y3 c . y2 < y3 < y1 d . y1 < y3 < y2
【答案】B
17．已知关于x的分式方程
A.a > 1 b.a ≥ 1 c.a ≥ 1且a ≠ 9 d.a ≤ 1
【答案】C
18.如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠ DAC = 30，点p和e分别在AC和AD上，那么PE+PD的最小值为()
A．2 B．2
【答案】B
19.在“双11”促销中，小芳妈妈计划用1000元在唯品会80元和120元两种商品，小芳妈妈可以选择的购买方式有()
A.4种B. 5种C. 6种D. 7种
【回答】A
20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，e和f是AD边上的两个移动点，AE=FD，在g点连接BE、CF和BD，在h点连接AG，在DH点连接。下列结论的正确数量是()
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
三、2017年陇东六次中考数学试题(满分60分)
21．先化简，再求值：
当a=1+2cos60°=1+2×
22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点a的坐标为(2，2)。请回答以下问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出A1的坐标。
(2)画出△ABC绕B点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，写出A2的坐标。
(3)画出△A3B3C3，△A2B2C2相对于原点O中心对称，写出A3的坐标。
(1)用关于y轴对称的△ABC画△A1B1C1，如图，其中A1的坐标为(﹣ 2，2)；
(2)画△ABC绕B点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图，其中A2的坐标为(4，0)；
(3)画△A3B3C3，其中△A2B2C2相对于原点o中心对称，如图，其中A3的坐标为(﹣ 4，0)。
23．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣
(1)求二次函数的解析表达式；
(2)连接BD，点P是抛物线上的一个点，用直线OP将△BOD的周长等分，得到点P的坐标。
(1) CD=AB=1，OA=OC=2可以从旋转性质得到，从而可以得到b点和d点的坐标，代入解析式即可得到答案；
(2)用OB=OD将△BOD的周长分成两等份，已知DQ=BQ，即点q为BD的中点，从而得到点q的坐标，得到线OP的解析表达式，代入抛物线的解析表达式，得到点p的坐标.
测试分析:(1)∫Rt△AOB绕点o逆时针旋转90°得到Rt△COD，
∴CD=AB=1、OA=OC=2，
则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：
解得：
∴二次函数的解析式为y=﹣
(2)如图所示，
∵线OP将△BOD的周长分成两等份，OB=OD。
∴DQ=BQ，即q点是BD的中点。
∴点Q坐标为（
直线OP的解析表达式为y=kx，
将点Q坐标代入，得：
解:k=3，
∴直线OP的解析公式是y=3x，
代入y=﹣
解决方法是:x=1或x=﹣4.
当x=1时，Y=3。
∴点p的坐标是(1，3)。
24.为了了解孩子们对《中国诗词大会》《挑战不可能》《超级大脑》《超级演说家》《地理中国》五个电视节目的喜爱程度，我市某中学随机抽取了部分七年级、八年级、九年级的学生进行调查(每个学生只能选择一个自己喜欢的电视节目)，并对获得的数据进行整理，绘制出以下两张不完整的统计图，请参考
(1)本次调查共选择了名学生。
(2)完成条形图。
(3)在扇形统计图中，热爱《地理中国》的人数所在的扇形的中心角为度。
(4)如果这个学校有2000名学生，请估计一下喜欢超脑这个节目的学生人数。
(1)根据问题的意思计算；
(2)获取喜爱《挑战不可能》节目的人数，完成条形图；
(3)用360 ×热爱《地理中国》这个节目的人占总人数的百分比可以得出结论；
(4)直接使用样本估计总体的方法就可以得到答案。
试题分析:(1)30÷15%=200，
答:本次调查共选取200名学生；
所以答案是:200；
(2)热爱《挑战不可能》这个节目的人数= 200-20-60-40-30 = 50。
完成如图所示的条形图；
（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×
所以答案是:36；
（4）2000×
a:这个学校喜欢超脑的学生有600人。
25.在城市a和b之间有一个服务区，一辆公共汽车从a地行驶到b地，一辆卡车从b地行驶到a地。两辆汽车同时启动，以恒定的速度行驶。距离服务区的距离y1 (km)、y2 (km)和行驶时间x(小时)之间的函数关系如图1所示。
(1) A和B相距千米。
(2)求出离服务区的距离y2 (km)与出发后三小时的行程时间X(小时)之间的函数关系。
(3)在公交车、卡车出发的同时，一辆邮政车从服务区匀速接货，然后返回B(接货时间忽略)。距离服务区的距离y3 (km)与行驶时间X(小时)之间的函数关系如图2中虚线所示，直接告诉我们在行驶过程中，邮政车与公交、货车之间的距离相等有多长。
(1)根据图1，甲、乙双方的距离可以根据公交车、货车与服务区的初始距离得出；
(2)根据图像中的数据，3小时后可以得到卡车到服务区的距离y2与行驶时间X之间的函数关系。
(3)分两种情况讨论。邮政车去A地，会有一定时间邮政车与客车、货车距离相等；邮车从第一地返回第二地时，货车与客车相遇时，邮车与客车和货车的距离相等。
试题分析:(1)360+120=480 (km)
所以答案是:480；
(2)3小时后，卡车到服务区的距离y2与行驶时间x的函数关系为y2=kx+b，
根据图像，卡车的速度为120÷3=40公里/小时，
点b的横坐标为3+360÷40=12。
∴点p的坐标是(12，360)，
则有
也就是说，3小时后，从卡车到服务区的距离y2和行驶时间x之间的函数关系是y2 = 40x﹣120；
(3)v乘客=360÷6=60 km/h。
V Post = 360× 2 ÷ 8 = 90km/h，
假设邮政车在前往A地的途中，t小时后邮政车与公交、货车的距离相等。
120+(90﹣40)t=360﹣(60+90)t
T=1.2(小时)；
假设邮车从A地返回B地，T小时后邮车与客车和货车的距离相等。
40t+60t=480
T=4.8，
综上所述，1.2或4.8小时后，邮政车与公交车、卡车的距离相等。
26.已知△AOB和△COD为等腰直角三角形，≈AOB =≈COD = 90。连接AD和BC，h点是BC的中点，连接哦。
（1）如图1所示，易证：OH=
(2)当△COD围绕点O旋转到图2和图3所示的位置时，线段OH和AD是什么关系，选择一个图来证明你的结论。
(1)只要证明△AOD≑△BOC，问题就可以解决；
（2）①如图2中，结论：OH=
②如图3所示，结论不变。将OH延伸到e使HE=OH，连接BE，将EO延伸到AD到g，这个问题可以用△BEO≑△ODA来解决；
试题分析:(1)如图1所示，
∑△OAB和△OCD为等腰直角三角形，≈AOB =≈COD = 90，
∴OC=OD,OA=OB，
∵在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC，
h点是线段BC的中点，
∴OH=HB，
∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，
而且因为≈oad+≈ado = 90，
因此≈ado+≈boh = 90，
所以OH⊥AD
（2）①结论：OH=
易于证明△BEO≑△ODA
∴OE=AD
∴OH=
从△BEO≑△小田，知道≈EOB =≈道
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90，
∴OH⊥AD.
②如图3所示，结论不变。将OH延伸到e使HE=OH，连接BE，将EO延伸到AD到g .
易于证明△BEO≑△ODA
∴OE=AD
∴OH=
从△BEO≑△小田，知道≈EOB =≈道
∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90，
∴∠AGO=90
∴OH⊥AD.
27.为了推进“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过增加种植面积和种植类型来促进经济发展。2017年春季，预计种植番茄、土豆、青椒100公顷(三种蔬菜种植面积均为整数)。青椒的种植面积是西红柿的两倍。预算后种植番茄利润可达1万元/公顷，青椒1.5万。
(1)找出总利润y(万元)与番茄种植面积x(公顷)的关系。
(2)如果预计总利润不低于180万元，番茄种植面积不低于8公顷，有多少种植方案？
（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的
(1)按利润总额=三种蔬菜利润之和，即可计算；
(2)根据问题的含义，列出不等式组即可解决问题；
(3)根据问题含义，列出二元线性不等式，求整数解；
试题分析:(1)题意为y = x+1.5× 2x+2 (100 ﹣ 3x) = ﹣ 2x+200。
(2)根据问题的含义-2x+200 ≥ 180，
X≤10，
* x≥8。
∴8≤x≤10.
x是整数，
∴x=8,9,10.
有三种种植方案，
方案一:种植西红柿8公顷，土豆76公顷，青椒16公顷。
方案二:种植西红柿9公顷，土豆73公顷，青椒18公顷。
方案三:种西红柿10公顷，土豆70公顷，青椒20公顷。
(3)∵y=﹣2x+200，
﹣2<0,
当∴x=8时，最大利润是184万元。
设置a型温室和b型温室，
由题意5a+8b≤
∴5a+8b≤23，
∴a=1，b=1或2，
a=2，b=1，
a=3，b=1，
∴可以投资一个a型温室和一个b型温室。
或者投资一个a型温室和两个b型温室，
或者投资2个a型温室和1个b型温室，
或者投资3个A型温室，1个b型温室.
28．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+
(1)求b点坐标；
(2)求直线BN的解析公式；
(3)以每秒1单位长度的速度沿Y轴向下平移直线BN，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S与移动时间t (0 < t ≤ 13)的函数关系。
(1)x和y的值可以从非负数的性质得到，b点的坐标可以得到；
（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得
(3)平移后，让直线BN在N’点与Y轴相交，在B’点与AB相交。当n’点位于x轴上方时，可以知道s是▱bnN\'b\' b’的面积。当N′在Y轴的负半轴上时，直线B′N′的解析表达式可以用T表示，X轴在G点，G点的坐标可以用T表示，四边形BNN用S = S表示。
试题解析：（1）∵|x﹣15|+
∴x=15,y=13，
∴OA=BC=15,AB=OC=13，
∴b(15,13)；
(2)如图1所示，通过d使得EF⊥OA在点e，CB在点f，
根据折叠性质，BD=BC=15，≈BDN =≈BCN = 90，
∵tan∠CBD=
∴
∴CF=OE=15﹣12=3,DE=EF﹣DF=13﹣9=4，
∫≈CND+≈CBD = 360﹣90﹣90 = 180，而≈onm+≈CND = 180。
∴∠ONM=∠CBD，
∴
∫DE∑ON，
∴
∴
∴ON=8，即n (0，8)，
把N、B的坐标代入y=kx+b可得
∴直线BN的解析式为y=
(3)平移后，让直线BN在N’点与Y轴相交，在B’点与AB相交，
当点N’位于x轴上方，即0 < t ≤ 8时，如图2所示，
根据问题的意思，四边形BNN‘b’是平行四边形，NN’= t，
∴s=nn′•oa=15t；
当点N′在y轴的负半轴上，即8 < t ≤ 13时，让直线B′N′在点g处与x轴相交，如图3所示。
∵NN′= t，
∴可设直线B′N′解析式为y=
如果y=0，可以得到x = 3t-24。
∴OG=24，
ON = 8，NN′= t，
∴on′=t﹣8，
∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣
综上可知S与t的函数关系式为S=