arcsinx的不定积分(岳春阳)

∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+c。反正弦函数是递增函数。在反正弦函数的范围内，如果正弦函数是奇函数，那么反正弦函数也是奇函数。

arcsinx的不定积分法:

使用零件集成:

即∫udv=uv-∫vdu

∫arcsinx dx = x arcsinx-∫xd(arcsinx)

=x arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx

= x arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))

=x arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C

=xarcsinx+√(1-x^2)+C。