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驻点和极值点的关系(岳春阳)

极值点可以可导也可以不可导。可导极值点的情况是驻点,不可导极值点的情况可以是尖点或角点。

驻点与极值点的关系

驻点是f & # 39(x)=0为极值点;x=0时原函数的导数不是0,不是驻点。所以极值点不一定是驻点,驻点也不一定是极值点。极值点可以可导也可以不可导。可导极值点的情况是驻点,不可导极值点的情况可以是尖点或角点。根据其概念,驻点只需要一阶导数为0,并不是说一定是极值点。

驻点和极值点是什么意思

驻点定义:一阶导数为0的点为驻点。所以求驻点就是求一阶导数为0的点。至于不可微点,当然不可能是驻点。

极值点的定义:在一个点的邻域内,如果它的函数值是最大值或最小值,那么这个点就是最大值或最小值点。极值点可以是一阶导数为零的点,也可以是一阶导数不存在的点。所以在求极值点的时候,把一阶导数为0的点和非导数点都找出来。这些点进一步分析。注意一阶导数为零或一阶导数不存在,这只是极值点的必要条件。而不是充分条件。所以不能只找一阶导数为零或不可导的点,不需要进一步分析,直接把这些点确定为极值点。