2018年江苏高考理科数学模拟冲刺试题【含答案】(程爽)

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2018江苏高考理科数学模拟冲刺试题[含答案]

1.填空题:这个大题有14个小题，每个小题5分，共70分。

6.如果图是一个算法的流程图，A的输出值是▲。

7.掷两次质地均匀的骰子(每边标有1、2、3、4、5、6点的立方体玩具)，向上的点之和小于10的概率为▲。

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是   ▲    .8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项之和。如果a1+a22=3，S5=10，a9的值为▲。

9.在区间[0，3π]中定义的函数y=sin2x的像和y=cosx的像的交点个数为▲。

则 的值是   ▲    .                                       

14.在锐角三角形ABC中，如果sinA = 2sinBsinC，那么tanAtanBtanC的最小值为▲。

二、答题(本题有6道小题，总分90分。请在答题纸所在的区域回答。答题时，应写出书面说明、证明过程或计算步骤。)

15.(这个小问题满分14分)

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16.(这个小问题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B

验证:(1)直线DE∑平面A1C1F；

(2)b1de⊥飞机A1C1F。

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18.(这个小问题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为中心的圆M已知:及其上点A(2，4)

(1)& # xa0；& # xa0& # xa0设圆n与x轴相切，外切于圆m，圆心在直线x=6上，求圆n的标准方程；

(2)& # xa0；& # xa0& # xa0设平行于OA的直线L与圆M在B、C两点相交，BC=OA，求直线L的方程；

(3)    设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。(3)& # xa0；& # xa0& # xa0设T(t，0)满足圆m上有两个点p和q，从而得到实数T的值域。

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数学ⅱ(附加题)

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21.本主题包括四个子问题:a、b、c和d，请选择其中两个并在相应的回答区回答。如果你做得更多，你将根据前两个子问题被评分。当你回答时，你应该写一份书面说明，证明过程或计算步骤。

A.【选修4-1几何证明】(这个小问题满分10分)

如图，在△ABC中，∠ ABC = 90，BD⊥AC，d为垂足，e为BC中点。核实:∠EDC =∠阿卜杜勒。

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【必答题】第22题和第23题，每题10分，共20分。请在答题卡的指定区域回答。答题时，应写出书面说明、证明过程或计算步骤。

22. （本小题满分10分）22.(这个小问题满分10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线L: X-Y-2 = 0，抛物线C: Y2 = 2px (P > 0)。

(1)如果直线l穿过抛物线c的焦点，求抛物线c的方程；

(2)已知抛物线C上有两个不同的点P和Q关于直线L对称.

(1)验证:线段PQ中点坐标为(2-p，-P)；

②求P的范围.

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2018江苏高考理科数学模拟冲刺考试参考答案

15.解（1）因为所以15.解决方案(1)是因为

由正弦定理知，所以从正弦定理

（2）在三角形ABC中，所以(2)三角作业成本法

于是因此..

又，故又

因为，所以因为..

因此因此

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16.证明：（1）在直三棱柱中，16.证明:(1)在直三棱柱中

三角形中的ab，BC，因为d和e分别是AB和BC的中点。

所以，于是因此

又因为DE平面平面而且因为德

所以直线DE//平面所以直线DE//平面

（2）在直三棱柱中，(2)在直三棱柱中

因为平面，所以因为..

又因为因为

所以平面因此

因为平面，所以因为..

又因为因为

所以因此

因为直线，所以因为直线

17.本题主要考查函数概念、导数应用、棱柱和棱锥体等基础知识。，考察空的想象力和运用数学模型和数学知识分析解决实际问题的能力。满分14。

解:(1)从PO1=2，OO1=4PO1=8。

因为A1B1=AB=6，

所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积 所以正金字塔的体积

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积

因此，仓库容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3)。

(2)设a1b1 = a (m)，po1 = h (m)，则为0

因为在中， 因为在

所以，即 因此

于是仓库的容积，所以仓库的体积，

从而.由此。

令，得 或（舍）.命令(放弃).

当时， ，V是单调增函数；当v是单调递增函数时；

当时，，V是单调减函数.当v是单调递减函数时。

故时，V取得极大值，也是最大值.所以v得到最大值，也是最大值。

因此，当 时，仓库的容积最大.所以到时候仓库的体积最大。

18.这个小问题主要考查线性方程、圆方程、直线与直线、直线与圆的位置关系、平面向量的运算等基础知识。，并考察分析问题和解决操作的能力。满分16分。

解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.解:圆M的标准方程是，所以圆心M (6，7)，半径为5，。

（1）由圆心在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，(1)从直线上的圆心x=6，可以设定。因为n与x轴相切并与圆m外切，

所以，于是圆N的半径为，从而，解得.所以。

因此，圆N的标准方程为.所以圆n的标准方程是。

(2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为.(2)由于直线l||OA，直线l的斜率为。

设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0。

那么从圆心m到直线l的距离

因为 因为..

而 和

所以，解得m=5或m=-15.所以解是m=5或者m=-15。

所以直线l的方程是2x-y+5=0或者2x-y-15=0。

(3)设 (3)设计

因为,所以 ……①因为...(1)

因为点Q在圆M上，所以 …….②因为点Q在圆M上，所以...

将①代入②，得.将①代入②即可。

于是点既在圆M上，又在圆上，所以现在，

从而圆与圆没有公共点，这样圈子就没有共同点了，

所以 解得.所以。

因此，实数t的取值范围是.所以实数t的取值范围是。

19．（1）因为，所以.19.①因为。

①方程，即，亦即，(1)方程，

所以，于是，解得.所以。

②由条件知.②以条件认识。

因为对于恒成立，且，因为，

所以对于恒成立.因此，恒就成立了。

而，且，还有，

所以，故实数的最大值为4.所以的最大值是4。

（2）因为函数只有1个零点，而，(2)由于功能、

所以0是函数的唯一零点.所以0是函数的唯一零。

因为，又由知，因为，

所以有唯一解.所以。

令，则，秩序，

从而对任意，，所以是上的单调增函数，因此，对于任意单调递增函数，

于是当，；当时，.所以当。

因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.所以是函数中的单调递增函数。

下证.作证。

若，则，于是，如果，

又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.和唯一的零点”矛盾。

若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.如果零点不为零，那就是矛盾的。

因此，.因此，。

于是，故，所以.所以。

20．（1）由已知得.20.①由已知。

于是当时，.所以当。

又，故，即.再次。

所以数列的通项公式为.所以顺序。

（2）因为，，(2)因为，

所以.所以。

因此，.因此，。

(3)以下三个案例证明。

①若是的子集，则.① If。

②若是的子集，则.② If。

③若不是的子集，且不是的子集.③if的一个子集。

令，则，，.秩序。

于是，，进而由，得.所以。

设是中的最大数，为中的最大数，则.集合。

由（2）知，，于是，所以，即.从(2)，。

又，故，再次，

从而，因此，

故，所以，因此，

即.那就是。

综合①②③得，.综合① ② ③，。

21．A 证明：在和中，21.证书:在，

因为为公共角，因为是普通角度，

所以∽，于是.所以。

在中，因为是的中点，在...的中点，

所以，从而.所以。

所以.所以。

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B．解：设，则，B.解决方案:假设，

即，也就是，

故，解得，所以.所以。

因此，.因此，。

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C．解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，.C.解决方案:椭圆。

所以.所以。

21D.证明：因为21D。证据:因为

所以因此

22.解：（1）抛物线的焦点为22.解:(1)抛物线

由点在直线上，得，即按点

所以抛物线C的方程为因此，抛物线c的方程是

（2）设，线段PQ的中点(2)设计

因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ,由于点p和q相对于直线垂直平分线段PQ，

于是直线PQ的斜率为，则可设其方程为所以直线PQ的斜率是

①由消去得1)通过

因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以因为P和Q是抛物线C上两个不同的点，

从而，化简得.由此。

方程（*）的两根为，从而等式(*)的两个根是

因为在直线上，所以因为..

因此，线段PQ的中点坐标为因此，线段PQ的中点坐标为

②因为在直线上(2)因为

所以，即因此

由①知，于是，所以从(1)中得知

因此的取值范围为因此

23.解：（1）23.解决方案:(1)

（2）当时，结论显然成立，当时(2)当时

又因为因为

所以因此

因此

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