当前位置:
首页 > 高中数学 > 高中数学 指数函数的单调性如何证明(孟凡霖)

知识点

高中数学 指数函数的单调性如何证明(孟凡霖)

在高中数学学习中,我们经常会遇到指数函数,但是仍然有很多学生不太理解指数函数的单调性。怎么证明?以下是Youtu的一个小系列。来回答关于指数函数的知识。

高中指数函数单调性的证明

Y = 2 x验证单调性。我高一。我可以用更简单的定义吗,比如用单调性?还有,我就说说我证明的时候遇到的情况。以下是错误的解决方案:

解1:设x1 0
f(x1)-f(x2)= 2 x1-2 x2 = 2 x1(1-x c)
∵c > 0
不是用单调性的定义证明的吗?)
解2:设x1 0
f (x1)除以f(x2)= 2(x1-x2)
∫x1-x2 < 0
∴)

求单调性定义的正解

这两种证明方法都不存在循环论证的问题。在两种证明方法中,我们都利用了2的正幂大于1的性质。这个性质不是指数函数单调性的推论,而是可以直接从指数的定义中推导出来。问题是在高中,无法解释2的根数如何定义为2的幂,所以这个性质无法直接证明。因为有理数的幂被定义了,所以我们可以给出一个正的合理性来证明下面的2。

1和2的正整数幂大于1。这一点可以用归纳法来证明。N = 1,2 >:1,n=k,2^k&gt;1,n=k+1,2^n=2^(k+1)&gt;2 >1,因此对于正整数,这个命题成立。

2.小于1的正数的正整数幂小于1。这也可以用归纳法证明。

3.2的正有理幂大于1。这可以用反证法来证明。(1)2的正有理幂大于0。(这个看似显而易见,但还是需要证明。)(2)如果有2小于1的正有理数幂,则它是小于1的正数,所以它的任意次方小于1,有理数乘以适当的数就是正数。这样就会出现2的正整数幂小于1的情况。这和第一点是矛盾的。所以我们可以知道,2的正有理数大于1。命题推广到无理数,这不是我能告诉你的。

可见你给出的两种证明单调性的方法都不存在循环论证的问题。