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多元函数可微一定连续吗(李傲)

多元函数是可微的和连续的。可微的是某一点存在x+△x,y+△y的增量趋于0。Lim △ f (x,y) = FX △ x+fy △ y+o (√ x+y),连续性表示limf (x+△ x,y+△ y)-f (x,y) = lim △ f (x,y) = 0。已知lim △ f (x,y) = FX △x+fy △y+o (√ x+y)可以微分,所以当△x和△y趋近于0时,FX △x和fy △y为0,而o (√ x+y)是△x和△y的高阶无穷小,必须为0

设d为一组非空的n元有序数组,f为某一对应规则。如果每个有序阵列(x1,x2,...,xn) ∈ d通过对应的规则f有唯一的实数y与之对应,那么对应的规则f就叫做D上定义的n元函数,写y=f(x1,x2,…,xn),(x1,x2,…,xn)∈D..变量x1,x2,…,xn称为自变量。y称为因变量。

设d是n维空之间的点集,f是某个对应规则。如果对于每个点p (x1,x2,...,xn) ∈ d,变量z根据对应的规则f总是有唯一的值对应它,那么z就是变量x1,x2,...,xn。写z=f(x1,x2,…,xn),(x1,x2,…,xn)∈D,或者z=f(P),p ∈ d,如果函数F的定义域D是实数集R的子集,即只依赖于一个自变量,那么F就是一元函数。如果函数F的定义域D是笛卡儿积R×R×…×R = N的R ^ N的子集,即依赖于N个自变量,那么F就是N元函数。当n≥2时,n元函数一般称为多元函数。二元函数的定义域通常是由平面上一条或几条光滑曲线围成的平面区域。区域周围的曲线称为区域的边界,包含边界的区域称为封闭区域,否则称为开放区域。