级数1/n为什么发散(李傲)

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...,1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...；后一级数各项对应的分数小于调和级数的分数，后一级数括号内的值之和为1/2，所以这种1/2无穷多，所以后一级数趋于无穷，调和级数也发散。

连接项目u1、u2，...un是几个系列的缩写。比如U1+U2+...+un+...，缩写为∑un，un称为级数的通称，Sn=∑un称为级数的部分和。若级数Sn在n→∞时有极限s，则级数收敛，取s为其和，记为∑un = s；否则系列发散。

级数是研究函数的重要工具，在理论和实际应用中起着重要的作用。一方面，很多常用的非初等函数可以用级数表示，微分方程的解往往用级数表示；另一方面，可以把函数表示成级数，从而借助级数来研究函数，比如用幂级数来研究非初等函数，进行近似计算。

级数的收敛性是级数理论的基本问题。从级数敛散性的概念可以看出，级数的敛散性是由其部分和序列Sm的敛散性来定义的。因此，我们可以从级数收敛的柯西准则中得到级数收敛的柯西准则:∑un收敛:对于所有自然数p，有| u [n+1]+u [n+2]+…+u [n+p] |