连续是偏导数存在的什么条件(岳春阳)

连续性是偏导数存在的一个充分必要条件，即如果偏导数存在且连续，则函数可以微分，不能推导出偏导数存在且连续的函数。偏导数f & # 39X(x0，y0)表示固定曲面上一点相对于x轴的切线斜率；偏导数f & # 39Y(x0，y0)表示固定曲面上一点相对于y轴的切线斜率。

1.如果二元函数f在其定义域的某一点是可微的，则二元函数f的偏导数存在于该点，但反过来不一定成立。

2.如果二元函数F在其定义域的某一点是可微的，那么二元函数F在该点是连续的，反之亦然。

3.二元函数f在其定义域内某一点是否连续，与偏导数的存在无关。

4.可微的充要条件:如果一个函数的偏导数存在，并且在某点的某个邻域内是连续的，那么二元函数f在该点是可微的。

判断可微性、可微性和连续性的注意事项:

1.在一元的情况下，可微=可微->:连续的，可导的必须是连续的，反之亦然。

2.对偶不满足上述结论。在二元性的情况下:

(1)偏导数存在且连续，函数可微且连续。

(2)偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。

(3)函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。

(4)函数是连续的，偏导数不一定存在，函数不一定可微。

(5)函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微。