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知识点

可微是什么意思通俗(岳春阳)

设函数y=f(x)定义在x的邻域内,x0和x0+δ x在这个区间内。如果函数δ y = f(x0+δ x) f (x0)的增量可以表示为δ y = aδ x+o (δ x),并且o (δ x0)比δ x高无穷小,那么函数f(x)在x0点是可微的,aδ x称为自变量δ x的增量对应的函数在x0点的微分,表示为dy

第一,可微条件

1、可微的必要条件

如果函数在某一点可以微分,那么函数在该点一定是连续的;

如果二元函数在某一点是可微的,那么该函数对x和y的偏导数一定存在于该点。

2.可微的充分条件

如果一个函数对x和y的偏导数存在于这个点的某个邻域内,并且在这个点上是连续的,那么这个函数在这个点上是可微的。

二、几何意义

是曲面被平面切割的点处切线的斜率。

第三,差异化的概念

在数学中,微分是函数局部变化率的线性描述。微分可以近似描述当函数自变量的值变化足够小时,函数的值是如何变化的。

第四,正切微分

当自变量为固定值时。当需要求曲线上某一点的斜率时,以前的人往往用作图法画出该点的切线,取切线的斜率作为该点的斜率。但是画出的切线有误差,也就是说用作图法得到的斜率不完全准确。微分最初是为了从数学上解决这个问题而产生的。