可微分是连续的什么条件(岳春阳)

可微性连续的充分条件。一点存在全微分的充分条件是:该点的某个邻域内存在所有偏导数，且该点的所有偏导数都是连续的。一点存在全微分的必要条件:该点存在所有方向导数。

设函数y=f(x)定义在x0的邻域内，x0和x0+δ x在这个区间内。如果函数δy = f o(δ x0+δ x)-f(x0)的增量可以表示为δ y = aδ x+o (δ x)(其中a是独立于δ x的常数)，o (δ x)比δx高无穷小，注意:o发音为Omicron，希腊文字母，那么函数微分中调用的函数f(x)是函数增量的主要部分，是δx的线性函数，所以说函数微分是函数增量的线性主要部分(△x→2)

一般情况下，自变量X的增量δ x称为自变量的微分，写成dx，即dx = δ X..因此，函数y=f(x)的微分可以写成dy = f & # 39(十)dx .函数的微分和自变量的微分的商等于函数的导数。所以衍生出来的也叫微信业务。

自变量X变为X+△X时，函数值由f(X)变为f(X+△X)。如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)与A △X之差为△X→0关于△X的高阶无穷小，则称之为A △在一元微积分中，可导性与可导等价。记下a △ x = dy，然后dy = f′(x)dx。例如:d(sinX)=cosXdX。