函数sinx/x的原函数不是初等函数，所以不定积分∫sinx/xdx不能用初等函数表示。这种积分叫“积不出来”，但在区间[0，+∞)内可以得到广义积分∫sinx/xdx =π/2。
连续函数必须有定积分和不定积分；如果有限区间[a，b]中只有有限个间断点，且函数有界，则定积分存在；如果存在跳跃点、去点和无穷多个间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。