2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】(程爽)
2018山西高考文科数学模拟冲刺试题[含答案]
一、选择题:这个大题有12个小题，每个小题5分。在每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求
1.给定集合A={(x，y)|y=x2}，B={(x，y)|2x﹣y﹣1=0}，那么a∪b =()
A.x=1，y = 1b(1，1) C.{1，1} D.{(1，1)}
3.如果直线l: xsinθ+2y cos θ = 1与圆c: x2+y2 = 1相切，则直线l的方程为()
A.x=1 B.x= 1 C.y=1 D.y= 1
A．44 B．32 C．10+6
公元前33年
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，
第三，回答问题:答案要写文字描述，证明过程或计算步骤
(一)验证:BA1 = BM；
(二)计算三棱锥C1-A1B1m的体积。
19.为了评估设备m生产的某些零件的性能，从设备m的生产线上随机选择100个零件，测量它们的直径，并整理下表:
直径/毫米
58
59
61
62
63
64
65
66
67
六十八
六十九
70
71
73
总数
数字
一个
一个
三
五
六
19
33
18
四
四
2
一个
2
一个
100
经计算，平均值μ=65，标准差σ=2.2，取频率值作为概率的估计值。
(I)为了判断一个器件的性能，从该器件加工的零件中随机选取一个零件，记录其直径为x，并根据以下不等式(p代表相位事件的概率)进行判断:① p (μ ﹣ σ < x ≤ μ+σ) ≥ 0.6826，② p (μ ﹣ 2σ)如果只满足其中两个，则等级为b，如果只满足其中一个，则等级为c；如果都不满意，等级为d .尝试判断设备M的性能等级.
(ⅱ)直径小于或等于μ﹣2σ或直径小于μ+2σ的零件被视为不良品。如果你拿走样品中的任何两个次品，它们的直径差不超过1毫米的概率是多少？
(I)求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln
精选问题:要求考生回答问题22、23和24中的任何一个。如果多选，分数会根据第一个问题打分。回答时请写下问题编号。[选修4-1:几何证明选择]
22.如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，e和f是AB和BC上的点，a，e，f和c都是圆的，把BC推广到d，使AC·BF = AD·BE..
(1)证明DA是⊙O的正切；
（2）若AF•AB=1：
[选修4-4:坐标系和参数方程]
23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=
(1)求曲线c的直角坐标方程；
(2)让曲线c在a点和b点与x轴和y轴的正半轴相交，p是曲线c上的一个点，求△ABP的最大面积。
[选修4-5:不等式选择]
24.已知函数f(x)=|x﹣1|﹣|2x﹣a|
(1)当a=5时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)设不等式f(x)≥3的解集为A，如果5∈A，6a，求整数A的值.
2018山西高考文科数学模拟冲刺试题[含答案]
一、选择题:这个大题有12个小题，每个小题5分。在每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求
1.给定集合A={(x，y)|y=x2}，B={(x，y)|2x﹣y﹣1=0}，那么a∪b =()
A.x=1，y = 1b(1，1) C.{1，1} D.{(1，1)}
【考点】路口及其运营。
【分析】将A和B中的两个方程组组合成方程组，求方程组的解即可确定两组的交集。
【解答】解：联立得：
如果y被淘汰，2x﹣1=x2，也就是，(x﹣1)2=0.
X=1，y=1，
然后a∪b = {(1，1)}，
因此，d .
3.如果直线l: xsinθ+2y cos θ = 1与圆c: x2+y2 = 1相切，则直线l的方程为()
A.x=1 B.x= 1 C.y=1 D.y= 1
圆的切线方程。
【分析】由圆的方程求出圆的中心坐标和半径。根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离d，使d等于半径1，cosθ=0，sin θ = 1，则可得到直线L的方程。
【求解】求解:根据圆c: x2+y2 = 1，得到中心坐标c (0，0)，半径r=1。
直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离d=
解是:cosθ=0，sin θ = 1
直线l的方程是x = 1。
所以:b .
4．已知x，y满足约束条件
A.﹣3 B.﹣5 C.﹣6 D.﹣14
【考点】简单线性规划。
【分析】作出不等式组对应的平面面积，利用z的几何意义得出结论.
【解法】解法:使不等式组对应的平面面积，
由z=x+2y，得y=
直线y=
由
即B(3，﹣3)
此时，z = 3+2× (﹣ 3) = 3 ﹣ 6 = ﹣ 3。
因此，一.
5．若点（sin
A．
【测试场地】任意角度三角函数的定义。
【分析】利用任意角度三角函数的定义，对sinα值进行变换求解。
【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin
则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=
因此，一.
6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=
A．
【测试地点】球的体积和表面积。
【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，球半径R=
7.一个学校食堂用的饭票大小和手感一模一样。小明口袋里有两张一元的饭票，两张二元的饭票和一张五元的饭票。如果他随机从口袋里找出两个，他的面值总和不低于四元的概率是()
A．
枚举法用于计算基本事件的数量和事件发生的概率。
【分析】他从口袋里随机掏出两张纸，算出基本事件的总数，再算出他们面值之和不低于四元所包含的基本事件数，这样就可以算出他们面值之和不低于四元的概率。
【解决方案】解决方案:小明口袋里有两张一元的饭票，两张二元的饭票和一张五元的饭票。
若他从口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=
因此，c .
8.如果图中显示了某个几何图形的三视图，则该几何图形的表面积为()
A．44 B．32 C．10+6
【测试场地】从三视图计算面积和体积。
【分析】根据几何图形的三视图，得出几何图形是一个底面为矩形的金字塔，结合图中数据计算其表面积。
【解决方案】解决方案:根据几何图形的三视图，几何图形是一个带底面的四棱锥；
矩形长6，宽2，高4，如图:
若2a﹣1＞0，即a＞
这时，f(x)≥﹣(2a﹣1)﹣2a=1﹣4a，函数的范围不是r，
若2a﹣1＜0，即a＜
此时，f(x)≤﹣(2a﹣1)﹣2a=1﹣4a，
如果函数的范围是r，
则1﹣4a≥2，即4a≤﹣1，即a≤﹣
因此，一.
10．点O为△ABC内一点，且满足
A．
【考点】向量的线性运算性质和几何意义。
【分析】将OC推广到d，使OD=4OC，将CO推广到AB和e交叉，推导出s △DABC = s △ bec，S△BOE=2S△BOC，由此可得结果。
【解决方案】解决方案:将OC扩展到d，使OD=4OC。
延长一氧化碳穿越AB和e，
∵O为△ABC内一点，且满足
∴
∴O是△DABC的重心，e是AB的中点，
∴od:oe=2:1,∴oc:oe=1:2,∴ce:oe=3:2，
∴S△AEC=S△BEC,S△BOE=2S△BOC，
△OBC和△ABC的面积分别为S1和S2。
∴
所以:b .
11.执行如图所示的程序框图(其中[x]表示不超过实数x的最大整数)，运行后的输出结果为()
公元前33年
[测试中心]程序框图。
【分析】模拟程序框图的运行过程，得到循环终止时的输出I值。
【解决方案】解决方案:仿真程序框图运行如下；
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
A．4
【考点】正弦定理；恒等式变换在三角函数中的应用。
【分析】由已知式子和正弦定理可得B=
【解答】解：∵在△ABC中
∴(2a﹣c)cosB=bcosC，
∴(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC，
∴2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin(b+c)=sina，
约掉sinA可得cosB=
根据余弦定理，可以得到16 = a2+C2﹣2 accosb = a2+C2﹣AC≥2ac﹣AC。
∴ac≤16，当且仅当a=c，
∴△ABC的面积S=
因此，一.
二、填空题:这个大题有4个小题，每个小题5分
13．
【考点】复数模。
【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得
【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∴
|z|=|
∵z•
∴|z|2=4，
然后| z | = 2。
所以答案是:2。
14.假设函数f(x)=x3+ax2+3x是域内的增函数，实数a的取值范围为[﹣ 3，3]。
【测试地点】利用导数研究函数的单调性。
【分析】首先求函数的导数。如果导函数大于0，则可以解出不等式。
[解]解:∵函数f(x)=x3+ax2+3x是域内的增函数。
∴f′(x)= 3 x2+2ax+3≥0在r上成立，
∴△=4a2﹣36≥0，
解决办法是:﹣3≤a≤3，
因此，答案是:[﹣ 3，3]。
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
[测试地点]正弦函数图像。
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，
第三，回答问题:答案要写文字描述，证明过程或计算步骤
17．已知数列{an}为等差数列，且
寻求援助；
18.在三棱镜ABC﹣A1B1C1中，边A1ACC1⊥底ABC，m是CC1的中点,abc = 90，AC = a1a,≈a1ac = 60，ab = BC = 2。
(一)验证:BA1 = BM；
(二)计算三棱锥C1-A1B1m的体积。
【测试场地】棱柱体、棱锥体、截头体的体积；空中直线之间的位置关系。
【解析】(一)取AC中点d，接BD、DM、AC1、A1D、A1C。从问题的含义来看，△ABC是等腰直角三角形，四边形ACC1A1是菱形。利用菱形和等边三角形的性质，可以得到A1D=DM，从垂直性质可以得到BD⊥A1D和BD⊥DM。因此，
(二)BD是根据等腰直角三角形的性质计算的。如果△A1C1M是金字塔的底部，那么金字塔的高度等于BD。用金字塔的体积公式代替计算。
【解法】(ⅰ)证明:取交流中点D，接BD、DM、AC1、A1D、A1C..
∵AB=BC,∴BD⊥AC.
∵侧A1ACC1⊥底ABC，a1acc1平面ABC=AC，BD平面ABC，
∴BD⊥飞机A1ACC1，a1d飞机A1ACC1，DM⊂A1ACC1，
∴BD⊥A1D,BD⊥DM.
∵D，M是AC，CC1的中点，∴DM=
∵AC=AA1，∠ a1ac = 60，∴四边形AA1C1C为菱形，△A1AC为等边三角形，
∴A1D=
∴Rt△A1DB≌Rt△MDB.
∴BA1=BM.
（Ⅱ）解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2
∴A1D=
S
∵BB1∥平面AA1C1C，∴点B1到平面AA1C1C的距离h=BD=
∴V
19.为了评估设备m生产的某些零件的性能，从设备m的生产线上随机选择100个零件，测量它们的直径，并整理下表:
直径/毫米
58
59
61
62
63
64
65
66
67
六十八
六十九
70
71
73
总数
数字
一个
一个
三
五
六
19
33
18
四
四
2
一个
2
一个
100
经计算，平均值μ=65，标准差σ=2.2，取频率值作为概率的估计值。
(I)为了判断一个器件的性能，从该器件加工的零件中随机选取一个零件，记录其直径为x，并根据以下不等式(p代表相位事件的概率)进行判断:① p (μ ﹣ σ < x ≤ μ+σ) ≥ 0.6826，② p (μ ﹣ 2σ)如果只满足其中两个，则等级为b，如果只满足其中一个，则等级为c；如果都不满意，等级为d .尝试判断设备M的性能等级.
(ⅱ)直径小于或等于μ﹣2σ或直径小于μ+2σ的零件被视为不良品。如果你拿走样品中的任何两个次品，它们的直径差不超过1毫米的概率是多少？
【测试地点】正态分布曲线的特征及曲线所代表的意义；枚举法用于计算基本事件的数量及其发生的概率。
【分析】(一)使用条件，设备M的数据只能满足一个不等式，可以得出结论；
(2)确定基本事件，我们可以得到直径差不超过1毫米的概率。
[解]解:(ⅰ)p(μ﹣σ< x≤μ+σ)= p(62.8 < x≤67.2)= 0.8≥0.6826，p (μ ﹣ 2σ < x ≤ μ+2σ) = p (66
因为设备M的数据只满足一个不等式，所以其性能水平为C；…
（Ⅱ）易知样本中次品共6件，将直径为58，59，70，71，71，73的次品依次记为A，B，C，D，E，F从中任取2件，共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF15种可能，而直径不超过1mm的取法共有AB，CD，CE，4种可能，由古典概型可知P=
20．已知F1，F2分别为椭圆
(I)求△ABF2的周长；
(ⅱ)如果是AF2⊥BF2，求△ABF2的面积。
【测试地点】椭圆的简单性质。
【解析】(I)椭圆定义的△ABF2周长为4a，由此可得结果。
(II)设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆同时存在，得到(m2+2) y2 ﹣ 2my ﹣ 1 = 0。因此，△ABF2的面积可以用维埃塔定理、矢量垂直度的性质和弦长公式来计算。
【解答】解：（I）∵F1，F2分别为椭圆
穿过F1的直线l在两个不同的点a和b处与椭圆相交，连接AF2和BF2..
∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4
21．已知函数f（x）=lnx﹣
(I)求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln
【测试地点】用导数求闭区间上函数的最大值；利用导数研究函数的单调性。
【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，
（Ⅱ）求出g（x）的导函数g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1 （x＞0），当
精选问题:要求考生回答问题22、23和24中的任何一个。如果多选，分数会根据第一个问题打分。回答时请写下问题编号。[选修4-1:几何证明选择]
22.如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，e和f是AB和BC上的点，a，e，f和c都是圆的，把BC推广到d，使AC·BF = AD·BE..
(1)证明DA是⊙O的正切；
（2）若AF•AB=1：
【考点】与圆相关的比例线段；圆插入多边形的性质和判定。
【分析】(1)证明:∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，进而证明∠ DAB = 90，即DA为⊙O的正切；
（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：
【解答】(1)证明:根据问题的意思ACD = 90，
∵A，e，f，c都是圆的，∴≈bef = 90，也就是≈ACD =≈bef。
和∵ acbf = adbe，∴△ADC∑△bfe。
∴∠DAC=∠FBE.
∫≈FBE+≈BAC = 90 ,∴∠dac+∠bac=90，
即dab = 90，∴DA是o的正切...
(2)解:由(1)可知，AF是通过A、E、F、C四点的圆的直径，
∵AF：AB=1：
即通过点a、e、f、c的圆的面积与⊙O的面积之比为1: 2...
[选修4-4:坐标系和参数方程]
23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=
(1)求曲线c的直角坐标方程；
(2)让曲线c在a点和b点与x轴和y轴的正半轴相交，p是曲线c上的一个点，求△ABP的最大面积。
【测试场地】简单曲线极坐标方程；参数方程转化为常方程。
【解析】(I)从ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可以得到曲线c的直角坐标方程。
(ⅱ)首先求出直线AB的方程，设P(4cosθ，3sinθ)，求出P到直线AB的距离，从而求出△ABP的最大面积。
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=
∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，
它由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，
曲线c的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2 = 144。
即曲线C的直角坐标方程为
(ⅱ)曲线c分别在a点和b点与x轴和y轴的正半轴相交，
∴ a (4，0)，b (0，3)，∴线AB的方程是3x+4y﹣12=0.
给定P(4cosθ，3sinθ)，P到直线AB的距离为:
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第18页，共18页
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