等比数列的前n项和公式是什么(薛诗瑜)

几何级数的前N项和公式是什么？相信有些同学对这个问题还是有疑问的。让我们和边肖一起看看。

几何级数的前n项和公式

几何级数的前n项及公式:sn = a1(1-q ^ n)/(1-q)。

推导如下:

因为an = a1q (n-1)

所以sn = a1+a1 * q 1+...+a1 * q (n-1) (1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

(1)-(2)注意，公式(1)的第一项保持不变。

从公式(1)的第二项中减去公式(2)的第一项。

从公式(1)的第三项中减去公式(2)的第二项。

以此类推，从公式(2)的第n项中减去公式(1)的第n项。

(2)公式第n项不变，称为错位减法，其目的是消除这个共同项。

所以去吧

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即sn = a1(1-q ^ n)/(1-q)。

算术级数的各种公式

等差数列的通式为:an=a1+(n-1)d(1)

前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n属于正整数。

算术平均数项:一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar是Am和An的算术平均数项，是数列的平均数。

任意两项am和an的关系是an = am+(n-m) D。

从等差数列的定义，通项公式，前n项和公式也可以推导出来:a1+an = a2+an-1 = a3+an-2 =…= AK+an-k+1，k ∈ {1，2，…，n}

And =(第一项+最后一项)×项数÷2

项目数=(最后一个项目-第一个项目)÷公差+1

第一项=2，项目数-最后一项

最终项目=2和÷项目数量-第一个项目

最终项目=第一个项目+(项目数-1)×公差

等差数列的应用

在日常生活中，人们经常使用等差数列，比如给各种产品的尺寸打分

当最大尺寸和最小尺寸相差不大时，长安等差数列分级。

如果是等差数列，ap=q，aq=p，那么a (p+q) =-(p+q)。

对于算术级数，其中an=m，am=n，则a (m+n) = 0。