柯西积分定理是什么(岳春阳)

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柯西积分定理

柯西积分定理(或柯西-古萨定理)是复平面上全纯函数路径积分的一个重要定理。柯西积分定理表明，如果从一点到另一点有两条不同的路径，且函数在两条路径之间处处全纯，则函数两条路径的积分相等。

另一个等价的说法是，沿任意可得闭曲线的简单连通闭区域上的全纯函数的积分为0。

用格林公式证明柯西积分定理对吗

不，这证明是有问题的。柯西积分定理只规定了函数在D区是连续的、解析的，并没有说它的导函数在D区是连续的，所以不能用格林公式证明。

我们的复变函数使用了钟玉泉的复变函数理论，给出了柯西积分定理的一种古尔萨特证明方法:用多边形逼近面积D，然后连接顶点形成三角形，再用三角形集证明。

格林公式研究的是平面二类曲线积分到二重积分的转化，但要注意正方向、平面简单连通度、平面复杂连通度的选取。有时需要取辅助线形成闭合曲线，但是要计算辅助曲线的曲线积分，因为此时格林公式的值是两条曲线叠加产生的，这一点很重要，因为积分与路径无关，涉及到平面复连通度和单连通度的计算。