条件收敛和绝对收敛有什么区别 怎么判断(高彤)

高等数学是大学里最麻烦的科目。以下是边肖编的条件收敛和绝对收敛的相关资料。有兴趣的朋友赶紧去看看。

条件收敛和绝对收敛的定义

条件收敛:是微积分中的一个概念。如果级数σ un收敛，而σ ∣ un ∣发散，则称级数σ un有条件收敛。

绝对收敛:绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛。如果由数列σ un的各项绝对值组成的数列σ | un |收敛，那么数列σ un称为绝对收敛，数列σ un称为绝对收敛数列。绝对收敛级数必须收敛。

条件收敛和绝对收敛的区别

首先，重排是不同的

1.条件收敛:条件收敛任意重排后得到的级数无条件收敛且有不同的和。

2.绝对收敛:绝对收敛任意重排后得到的级数也绝对收敛，且和数相同。

其次，绝对值不同

1.条件收敛:级数σ (∞，n=1)∣Un∣取条件收敛的绝对值后发散。

2.绝对收敛:以绝对收敛为绝对值后，级数σ (∞，n=1)∣Un∣收敛。

第三，缺陷是不同的

1.条件收敛:条件收敛在[a，b]中存在缺陷，使得∫(b，a)f(x)dx的广义积分存在极值。

2.绝对收敛:绝对收敛不存在能使∫(b，a)f(x)dx的广义积分有极值的缺陷。

对于任意级数σ(∩，n=1)Un，如果σ(∩，n=1)∣Un∣收敛，那么原级数σ(∩，n=1)Un是绝对收敛的。如果原级数σ (∞，n=1)Un收敛，但取绝对值后偏离级数σ (∞，n=1)∣Un∣，则称原级数σ (∞，n=1)Un有条件收敛。

如何判断条件收敛和绝对收敛

一个收敛的级数，逐项取绝对值后仍收敛的，称为绝对收敛；否则就说是条件收敛。

简单的级数比较表明，只要∑|un|收敛，就足以保证级数收敛；所以分解公式(不仅表明∑|un|的收敛性隐含了原级数∑un的收敛性，而且将原级数表示为两个收敛的正级数之差。

由此可见，绝对收敛级数和正项级数一样，与有限和非常相似。项的顺序可以任意改变得到和，乘法可以无限分布。