可积和存在原函数有什么区别(岳春阳)

可积性与原函数存在性的区别在于:原函数存在，就一定是可积的。积分值可以用牛来公式计算。可积就是面积。如果不当积分有可能是可积的，那么就不存在本原函数。

一、基本介绍

如果[a，b]上f(x)的定积分存在，我们说f(x)在[a，b]上是可积的。即f(x)是[a，b]上的可积函数。

充分条件

定理1:如果f(x)在区间[a，b]上是连续的，那么f(x)在[a，b]上是可积的。

定理2:如果f(x)在区间[a，b]上有界，并且只有有限个第一类不连续点，那么f(x)在[a，b]上可积。

定理3:如果f(x)在区间[a，b]上单调有界，那么f(x)在[a，b]上是可积的。

二、可积函数

数学上，可积函数是有积分的函数。除非另有说明，一般积分是指勒贝格积分。否则，函数称为“黎曼可积”(即黎曼积分存在)，或“亨斯托克-库兹韦尔可积”等等。

给定集合X及其σ-代数σ和σ上的测度，实函数f:X→R是可积的，如果正部分f和负部分f都是可测函数，并且它的Lebesgue积分是有限的。把f做成“积极部分”和“消极部分”。如果f是可积的，则其积分定义为p-可积，如果|f|对于实数p≥0是可积的；P=1也叫绝对可积。(注意f(x)是可积的。当且仅当|f(x)|可积，所以“可积”和“绝对可积”在leberg意义上等价。)p- and这一术语也有同样的含义，常用于f是序列，μ是离散测度的情况。由这些函数组成的L空是泛函分析的主要对象之一。