2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】(程爽)

2018安徽高考数学模拟冲刺试题[含答案]

一、选择题:(这个大题有12个小题，每个小题5分。每一项给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。)

1.给定集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，b = {x | x2 ﹣ x ﹣ 2 < 0}，然后()

A．﹣1∈A              B． ∉B              C．A∩（∁RB）=A              D．A∪B=AA.﹣1∈A B. ∉B C.A∩(∁RB)=A D.A∪B=A

2．设i是虚数单位，复数（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（　　）2.设I为虚部，平面上复数(a∈R)对应的点在线性方程x﹣y+1=0上，则a=()

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）7.从圆柱体上切下两个全等的圆锥体得到的几何图形的三视图如图所示，其表面积为()

A.30π B.48π C.66π D.78π

8.锐角三角形中有一个内接矩形，底部较大，长度较高，矩形的一边在三角形的底部。如图，如果取三角形中的一点，该点落入矩形的最大概率为()

　

二、填空题:这个大题有4个小题，每个小题5分

　

第三，回答问题。

18．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．18.随着智能手机的发展，微信已经成为人们交流的一种方式。一个组织调查了使用微信交流的态度，并随机调查了50人。他们年龄的频率分布和同意使用微信交流的人数如下。

年龄(岁)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

频率

五

10

15

10

五

五

支持者人数

五

10

12

七

2

一个

(一)从以上统计数据中填写以下2×2列表，判断是否有99%的把握以45岁为分界点，对使用微信沟通的态度有差异；

& # xa0

至少45岁的人

45岁以下的人

总数

赞成

& # xa0

& # xa0

& # xa0

不赞成

& # xa0

& # xa0

& # xa0

总数

& # xa0

& # xa0

& # xa0

(二)如果随机抽取年龄为[55，65]和[65，75]的两个人进行随访调查，则所选四个人中赞成使用微信交流的人数为X，得到随机变量X的分布列表和数学期望

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考公式:K2=，其中n=a+b+c+d

参考数据:

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

19.如图几何中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，o为AC和BD的交点。

㈠核查:BD⊥飞机有限公司；；

(ⅱ)如果dab = 60，AF=FC，求二面角b ﹣ EC ﹣ D的正弦值.

　

考生被要求回答三个问题22、23和24中的任何一个。如果他们做的多，他们会根据自己做过的第一个问题打分。[选修4-1:几何证明]

22.如图所示，AB是O的直径，c是O上的一点(不同于a和b)，AD和通过c点的切线互相垂直，垂足是d，AD在p点穿过O，通过b点的切线在t点穿过直线DC .

(一)证明:BC = PC

(ⅱ)如果≈BTC = 120，AB=4，求DP·DA的值。

[选修4-4:坐标系和参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．23.在平面直角坐标系xOy中，C1曲线的参数方程是)，半径为1的圆。

(1)求C1曲线和C2曲线的直角坐标方程；

(ⅱ)设m为C1曲线上的点，n为C2曲线上的点，求出|MN|。

[选修4-5:不等式选择]

24.让f(x)=|x+2|+|x﹣2|，x ∈ R .

(I)求不等式f(x)≤6的解集；

(ⅱ)如果关于x的f(x)=a|x﹣1|方程有两个完全不同的实根，求a的值域.

2018安徽高考数学模拟冲刺试题[含答案]

一、选择题:(这个大题有12个小题，每个小题5分。每一项给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。)

1.给定集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，b = {x | x2 ﹣ x ﹣ 2 < 0}，然后()

A．﹣1∈A              B． ∉B              C．A∩（∁RB）=A              D．A∪B=AA.﹣1∈A B. ∉B C.A∩(∁RB)=A D.A∪B=A

【测试站点】交集、并集、补集的混合运算。

【分析】通过简化集合a和b，可以得出a ∪ b = a的结论.

[解决方案]解决方案:∵A={y|y=2x﹣1，x ∈ r} = {y | y > ﹣ 1} = (﹣ 1，+∞)，

b={x|x2﹣x﹣2<0}={x|﹣1<x<2}=(﹣1,2)；

∴A∪B=A.

因此，d .

2．设i是虚数单位，复数（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（　　）2.设I为虚部，平面上复数(a∈R)对应的点在线性方程x﹣y+1=0上，则a=()

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

复数的代数表示及其几何意义。

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数（a∈R）在平面内对应的点的坐标，代入直线方程求解．【分析】通过简化复数代数形式的乘除运算，得到复数(a∈R)在平面上对应点的坐标，并将坐标代入线性方程求解。

【解答】解：∵=，【解决方案】解决方案:∫，

∴，解得：a=﹣1．∴，解决办法是:a = ﹣ 1。

因此，一.

3.如果下列函数满足“x ∈ r，f(x)+f(﹣x)=0，f′(x)≤0”，则为()

A.f(x)=x2|x| B.f(x)=﹣xe|x|

C．f（x）=              D．f（x）=x+sinxC.f(x)= D.f(x)=x+sinx

【考点】全称命题。

【分析】满足“x ∈ r，f(x)+f(﹣x)=0，f′(x)≤0”的函数是一个奇函数，在r上是一个减函数，然后得到答案。

[解]解:满足“x ∈ r，f(x)+f(﹣x)=0，f′(x)≤0”的函数是奇函数，是r上的减函数，

a中的函数f(x)=x2|x|满足f(﹣x)=f(x)，所以函数是偶数。

b中的函数f(x)=﹣xe|x|满足f(﹣x)=﹣f(x)，即函数是奇函数。

且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，而f\'(x)=≤0始终为真，所以是r上的递减函数，

C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；c中的函数f(x)=满足f(﹣x)=f(x)，所以函数是偶数；

d中的函数f(x)=x+sinx满足f(﹣x)=﹣f(x)，即函数是奇数函数，但f′(x)= 1+cosx≥0，r是递增函数。

所以:b .

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若﹣=100，则d的值为（　　）4.已知等差数列{an}的前N项之和为Sn，容差为D，如果=100，D的值为()

A．              B．              C．10              D．20A.C.10 D.20

【考点】等差数列的性质。

【分析】﹣=﹣=1000d，即可得出．【分析】=1000d，可以得到。

【解答】解：∵100=﹣=﹣=1000d，【解决方案】解决方案:100 = = 1000d，

解得d=．解是d =。

所以:b .

5．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（　　）5.假设双曲线C: = 1 (B > 0)的偏心率为2，C上任意一点到两条渐近线的距离的乘积为()

A．              B．              C．2              D．3A.C.2 D.3

【测试地点】双曲线的简单性质。

【分析】利用点到直线的距离公式和双曲方程可以得出结论。

【解】解:∫双曲线的偏心率为2，

∴e2===4，得b=6，∴e2==4，b=6。

则双曲线方程为﹣=1，渐近线方程为y=±x，即x±y=0，双曲方程是y=0，

则C上任意一点P（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2====，那么c上任意点P(x，y)到两条渐近线的距离的乘积是d1d2=，

因此:b

6．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（　　）6.如果α∈(0)，那么tanα()

A．              B．              C．              D．A.

【考点】等角三角函数基本关系的应用。

【分析】利用归纳法公式和双角公式以及同角三角函数的基本关系，得到3tan2α+20tanα﹣7=0，通过求解方程得到tanα的值。

【解答】解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），[解]解:If (cos2α+sin2α)，

∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．∴sin2α﹣2sinαcosα=0，即3tan2α+20tanα ﹣ 7 = 0。

求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去），得到tanα=，或tanα=﹣7(截止)。

所以:b .

7.从圆柱体上切下两个全等的圆锥体得到的几何图形的三视图如图所示，其表面积为()

A.30π B.48π C.66π D.78π

【测试场地】从三视图计算面积和体积。

【分析】利用三视图的数据可以直接求解几何图形的表面积。

【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78π．【求解】求解:从三视图可以看出，几何的表面积为= 78 π。

因此，d .

8.锐角三角形中有一个内接矩形，底部较大，长度较高，矩形的一边在三角形的底部。如图，如果取三角形中的一点，该点落入矩形的最大概率为()

A．              B．              C．              D．A.

【考点】几何概率。

【解析】设长方形长x，宽y。y=a﹣x可以由三角形相似性得到，矩形的最大面积和概率可以由基本不等式得到。

【解法】解法:设长方形长x，宽y。

则由三角形相似可得=，解得y=a﹣x，可以通过三角形相似度得到，解为y = a-x，

∴矩形的面积S=xy=x（a﹣x）≤=，∴长方形S=xy=x(a﹣x)≤的面积，

当且仅当x=a﹣x即x=时，S取最大值，当且仅当x=a﹣x，即x=，

∴点落入矩形内的最大概率为=，∴:一个点落入矩形的最大概率是，

因此，c .

9.执行程序框图如图，输出a=()

A．﹣1              B．              C．1              D．2A.﹣1 BC . 1d . 2

【测试中心】圆形结构。

【分析】通过模拟程序框图的运行过程，可以得出A的值随周期3而变化，可以得到程序运行后A的输出值。

【解决方案】解决方案:根据程序框图，a=2，n=1，

a=，n=3，a=，n=3，

a=﹣1,n=5，

a=2，n=7，

a=，n=9，…a=，n=9，…

∴a值随着周期3，

∴a=2,n=2017.

因此，d .

10．已知x，y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为（　　）10.已知x和y满足x+y的最小值为()的约束条件

A．﹣2              B．﹣              C．0              D．A.﹣2

【考点】简单线性规划。

【解析】做一个平面区域，移动目标函数，观察图形，找到最优解。

【解决方案】解决方案:做一个如图所示的平面区域:

由z=﹣x+y得y=x+z，和z=﹣x+z一起，

由图可知当y=x+z与圆（x﹣2）2+y2=4相切时，z取得最小值．从图中可以看出，当y=x+z与圆相切时(x﹣2)2+y2=4，z得到最小值。

把y=x+z化成一般式方程为x﹣3y+3z=0，Y = x-3y+3z = 0，

∴=2，解得z=﹣2或z=（舍）．∴(房子)。

因此，一.

11．已知函数f（x）=asinx﹣cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣4，则下列结论正确的是（　　）11.假设函数f(x)=asinx﹣，f (x1) f (x2) = ﹣ 4，下面的结论是正确的()

A.a= 1 B.f(x1+x2)=0

C．|x1+x2|的最小值为              D．f（x）的最小正周期为2|x1﹣x2|C.| x1+x2 |的最小值是d. f (x ),最小正周期是2|x1﹣x2|

【考点】恒等式变换在三角函数中的应用；正弦函数的图像。

【分析】首先通过三角函数的常数变换将函数关系转化为正弦函数，然后由对称轴确定函数的解析表达式，再由正弦函数的最大值确定结果。

【解答】解：f（x）=asinx﹣cosx[解决方案]解决方案:f(x)=asinx﹣cosx

=sin（x+θ），=sin(x+θ)，

由于函数的对称轴为：x=﹣，因为函数的对称轴是x=﹣，

所以f（﹣）=﹣a﹣，因此，f(。

则：|﹣a﹣|=，然后:| ﹣，

解决方法是:a=1，

所以：f（x）=2sin（x﹣），因此:f (x) = 2sin (x

由于f (x1) f (x2) = ﹣ 4，

该函数必须取最大值和最小值，

所以：x1=2kπ+或x2=2kπ﹣，因此:x1=2kπ+，

所以：|x1+x2|=4kπ+，当k=0时，最小值为．因此:| x1+x2 | = 4kπ+。

因此，c .

12．已知＜a＜4，函数f（x）=x3﹣3bx2+a有且仅有两个不同的零点x1，x2，则|x1﹣x2|的取值范围是（　　）12.如果已知< a < 4，函数f(x)=x3﹣3bx2+a只有两个不同的x1和x2，那么|x1﹣x2|的取值范围是()

A．（，1）              B．（1，2）              C．（，3）              D．（2，3）A.(，3) D.(2，3)

【测试点】函数零点的判定定理。

【分析】三次函数的零点问题可以用它的导函数来解决。如果本主题中有两个不同的零，则导函数有两个不同的根。

[解]解:∫函数f(x)只有两个不同的零点，

∴f(x的导数函数f’(x)= 3 x2﹣6bx有两个不同的根

X=0或x=2b从f\'(x)=0

∫f(0)= a≠0，

∴f（2b）=0，即＜b＜1∴f(2b)=0，即< b < 1

那么f(x)有一个确定的根，就是2b。

f(x)的另一个根是负的，f (x) = (x-2b) 2 (x+b)

∴的另一个根是