高考数学最常见、最热门的思想方法(刘美娟)
数学的研究对象一直集中在数量与形式之间的关系空。一般来说，数学就是在“数”和“形”之间“做”事情。下面，Youtu。com整理了一些高考常用的思维方式，供大家参考。
数形结合的高考数学思想
所谓数形结合，就是根据数与形的对应关系，通过数与形的相互转化来解决具体数学问题的思想方法，使复杂的数学问题变得简单，最终通过数与形的结合来解决。
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我们阐述数形结合的思想，可以从这两个方面来理解:
1.数形结合思想中的“数”，主要是指标与数量的关系；
2.“形状”主要指图形，如点、线、面、体等。
高考数学，数形结合的思维方法，典型例题分析1:
在平面直角坐标系xOy中，让二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的像与两个坐标轴有三个交点，通过这三个交点的圆表示为c .
1)现实数b的取值范围；
2)求圆C的方程；
3)问圆C是否经过一个固定点(其坐标与B无关)。请证明你的结论。
求解:设x=0，抛物线与y轴的交点为(0，b)；
δ> f(x)= x2+2x+b = 0，定义为b≠0和δ >: 0，解为b
2)求解:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
设y=0得到x2+Dx+F=0，和x2+2x+b=0是同一个方程。
因此，D=2，f = B .
x=0，y2+Ey+F=0，
方程有根b，
E =-b-1由代换得到。
所以圆c的方程是x2+y2+2x-(b+1)y+b=0。
3)证明如果圆C与不动点(x0，y0)相交，(x0，y0不依赖于b)，
把这个点的坐标代入圆c的方程，
并变形为x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0 (*)
使公式(*)适用于满足b的所有情况
必须有1-y0=0，
结合公式(*)
x02+y02+2x0-y0=0，
X0=0，y0 = 1；或者x0=-2，y0=1
根据检查，点(0，1)和(-2，0)都在圆c上，
因此，圆c穿过一个不动点。
具体来说，为了在具体问题中把握数形结合，可以从以下四个方面入手:
1.实数和数轴上的点之间的对应关系；
2.函数与图像的对应关系；
3.曲线与方程的对应关系；
4.基于几何元素和几何条件，通过坐标系实现对应，包括复数、三角形、点在空之间的坐标等。
熟练使用数字和形状的组合可以帮助我们直观地解决具体的数学问题。比如在解决高考数学中的填充空题、选择题等客观题时，数形结合直观、简单、快速。即使面对高考数学解题，也需要借用具体、严谨、推理的数学语言来表达最终的解题过程，图形只是辅助手段。
高考数学，数形结合的思维方法，典型例题分析2: [/S2/]
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)
1)求f(x)的解析式；
2)有没有自然数m使得方程f(x)+37/x=0在区间(m，m+1)中只有两个不等的实根？如果存在，计算m的值；如果不存在，说明原因。
解:(1)⊙f(x)是二次函数，f(x)
∴ f (x) = ax (x-5) (a >: 0)。
区间[-1，4]中∴ f(x)的最大值是f(-1)=6a。
已知6a=12，
∴ a=2，
∴ f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R)。
2)方程f(x)+37/x=0等价于方程2x3-10x2+37=0。
设h(x)=2x3-10x2+37，
那么h′(x)= 6x 2-20x = 2x(3x-10)。
当x∑(0，10/3)时，
h′(x)& lt；0，h(x)是递减函数；
当x∈(10/3，+∞)时，
h′(x)>0，h(x)是递增函数。
∫h(3)= 1 > 1。0,
h(10/3)=-1/27<。0，h(4)=5 >0,
∴
方程h(x)=0在区间(3，10/3)和(10/3，4)中有唯一的实数根，但在区间(0，3)和(4，+∞)中没有实数根，所以存在唯一的自然数m=3，这使得方程f
不同教育阶段的数学有什么特点
在小学阶段，虽然数学教育中没有针对数形结合思想的有针对性的教学和训练，但许多数学内容中都包含数形结合思想。比如小学生通过改变具体项目的数量，开始消化理解加减乘除等基本运算。
进入初中后，教材正式给出了数形结合的重要思维方法，这也是中考数学的一个重要且热门的考点。要想掌握函数的相关知识内容，必须结合函数的形象和性质，才能真正理解函数的重要知识内容；或者学习几何内容，需要把基本的几何关系转化为数量关系，把图形语言转化为具体的数学语言。
尤其是进入高中后，这些变化对学生的数学学习能力和数学素养提出了挑战。很多考生经常说，为什么我做那么多题，还是考不好成绩？关键是不认真消化理解数学思维方法，不结合具体的思维方法解决问题；或者说解题反思只体现在解题技巧上，不体现和总结数学思维方法。