换元法求不定积分(郭芷豪)

转换积分法可分为第一类代换法和第二类代换法。第一种代换方法也叫微分法。通过微分，最后依靠一个积分公式，就可以得到原来的不定积分。第二类代换法的变换公式必须是可逆的，φ (x)在对应区间内是单调的。

第二类代换法常用于消除被积函数中的根式。当被积函数是高次二项式时，为了避免繁琐的展开，也可以用第二类代换法求解。常用的代换方法有两种:根代换法和三角代换法。

替代方法的两个例子

第一类转换积分法

原公式=∫(x-1+1)/ (x-1)dx根式下

=∫[根号(x-1)+1/根号(x-1)下]d(x-1)

=(2/3)*(x-1)(3/2)+(x-1)+2根下的C，其中C为任意常数。

第二类变换积分法

设t=根式(x-1)，那么x = t 2+1，dx = 2tdt

原公式=∫(t ^ 2+1)/t * 2tt

=2∫(t^2+1)dt

=(2/3)*t^3+2t+C

=(2/3)*(x-1)(3/2)+(x-1)+2根下的C，其中C为任意常数。