有理函数的积分拆分方法(郭芷豪)

求有理函数的积分时，将有理公式分解为多项式和部分分式之和，然后将分解后的公式逐项积分。有理函数的原函数必须是有理函数、对数函数和反正切函数的有理组合。

有理函数积分分裂的例子

积分函数f(x)=(x ^ 2+1)/[(x-1)(x+1)2]

用待定系数法，让它分成以下有理数f (x) = a/(x-1)+b/(x+1)+c/(x+1) 2

一般分数f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)(x-1)+c(x-1)]/[(x-1)(x+1)2]

=[(a+b)x^2+(2a+c)x+(a-b-c)]/[(x-1)(x+1)^2]

与原公式相比，分母相同，分子中X的同次幂的系数一定相同，所以

A+B = 1，2A+C = 0，A-B-C = 1，A = B = 1/2，C = -1通过联立求解。

然后f(x)=(1/2)[1/(x-1)+1/(x+1)]-1/(x+1)2。