初三数学知识点归纳 九年级数学重点知识总结(程爽)
很多人想知道初三数学有哪些重要知识点,初三有哪些必须背的重点知识?下面小系列介绍一下!
高三数学重要知识点综述
第一,圆的对称性
1.圆的轴对称性
圆是轴对称图形,每一条通过圆心的直线就是它的对称轴。
2.圆的中心对称
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
第二,弧、弦、弦中心距和中心角的关系定理
1.圆心角
顶点在圆心的角叫做中心角。
2.弦中心距离
从圆心到弦的距离称为弦中心距离。
3.弧、弦、弦中心距和圆心角的关系定理
在同一个圆或等圆内,等中心角的圆弧相等,弦相等,弦的弦中心距相等。
推论:在同一个圆或等圆中,如果两个圆、两个弧、两个弦的一组中心角或两个弦的弦中心距相等,那么与之对应的其他组分别相等。
三、圆角定理及其推论
1.圆周角
顶点在圆上且两边与圆相交的角称为圆周角。
2.周向角定理
弧对着的圆周角等于它对着的中心角的一半。
推论1:同弧或等弧的圆周角相等;在同一个圆或等圆中,等圆周角对着的圆弧也相等。
推论2:半圆的圆周角(或直径)是直角;90度圆周角对着的弦就是直径。
推论3:如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形就是直角三角形。
第四,点与圆的位置关系
设半径⊙O为r,点p到中心O的距离为d,则有:
D=r点p在⊙O上;
d>。r点p在o之外。
绕过三点钟
1.三点过的一个圆圈
不在一条线上的三个点确定一个圆。
2.三角形的外接圆
穿过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆。
3.三角形的外中心
三角形外接圆的中心是三角形三条边的垂直平分线的交点,称为三角形的外中心。
4.圆的内接四边形的性质(四点共圆的判定条件)
圆内接的四边形角对角互补。
V.一些基本公式
三角公式
三重角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三角公式的推导
附加推导:
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin 2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin 2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
除以cos 3 (α),得出:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin 3α= sin(2α+α)= sin 2αcosα+cos 2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α= cos(2α+α)= cos2αcosα-sin 2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
第六,一些关键知识
巧记三角函数的定义:初中学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,其实就是三角形边的比值。可以用/把两个字分开,然后用下面这句话记住定义:一个穷厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:直切鱼磷(过剩邻居)。正:正弦或正切,右:对侧为右;盈余:余弦或余弦,相邻:相邻边表示盈余相邻;切成直角。
三角函数的增减:特殊三角函数值记忆的正加减:先记住30度、45度、60度的正弦值和余弦值的分母是2,正切余切的分母是3,分子记忆公式“123,321,3927”是,是。
平行四边形的判定:证明一个平行四边形,可以满足两个条件,一个是对边相等,或者是对边平行,一组对边可以,且必须相等平行。对角线一宝,平分“跑不掉”,对角线相等也有用,“两组对角”才能成功。
梯形问题的辅助线:移动梯形的对角线,两腰之和变成一条线;平行移动一个腰部,两个腰部在同一位置。△& quot;现在;伸腰付出一点,“△& quot;里面有平行线;做梯形两条高线条,长方形就显示在你面前;如果你知道你腰上的中线,别忘了做中线。
添加辅助线歌曲:如何添加辅助线?找出规律才是关键。如果问题中有一条角(平)线,可以是两边垂直;线段的垂直平分线通向两端连线,三角形边的两个中点形成中线;三角形中有一条中线。延长中线,加倍。
圆内比例线段:在等积的情况下,改变等比,横向和纵向寻找相似;不相似,不要生气,用等线等比代替,遇到等比,换等积,引用投影和圆幂,平行线,转比例尺,找两端连接。
正多边形招数:将圆等分,n值必须大于3,依次连接各个分支,将正n边刻在你面前。
中考数学重要知识点全集
知识点1:一元二次方程的基本概念
1.二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2.二次方程3x2+4x-2=0的线性系数为4,常数项为-2。
3.一维二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项为-7。
4.将方程3x(x-1)-2=-4x改为通式3x2-x-2=0。
知识点2:笛卡尔坐标系和点位置
1.在直角坐标系中,点a (3,0)位于y轴上。
2.在直角坐标系中,X轴上任意一点的横坐标为0。
3.在直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限。
4.在直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限。
5.在直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限。
知识点3:求已知自变量的函数值
1.当x=2时,函数y=的值为1。
2.当x=3时,函数y=的值为1。
3.当x=-1时,函数y=的值为1。
知识点4:基本函数的概念和性质
1.函数y=-8x是一个线性函数。
2.函数y=4x+1是一个比例函数。
3.函数是反比的。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图像在第一象限和第三象限。
知识点5:平均中位数和数据模式
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10。
2.数据3,4,2,4,4的模式是4。
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3。
知识点6:特殊三角函数值
1.cos 30 =根数3/2。
2.sin260 +cos260 =1。
3.2sin30 +tan45 =2。
4.tan45 =1。
5.cos60 +sin30 =1。
高三数学学习方法和技巧综述
1.课前认真准备。准备的目的是为了更好的听老师讲课。通过准备,硕士应该达到80%。用听不懂的问题听老师讲课,准备回答这样的问题。备课也可以提高听课的整体效率。具体准备方法:完成书中的问题,画出知识点。整个过程大约持续15-20分钟。当时间允许的时候,
2.数学课要学以致用。数学课,光听是没用的。当老师要求学生在黑板上做数学时,他们也应该在草稿纸上练习。遇到不懂的难题,一定要问。否则考试可能不会做类似的题。听老师讲的时候一定要注意细节,不然“千里筑堤毁蚁巢”。
课后及时复习。做完作业后,整理当天老师说的话,可以适当做25分钟左右的课外题。可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。课外题大概就是今天的课。
4单元测试是测试最近的学习情况。其实分数代表了你的过去。关键是从每一次考试中总结和吸取教训,让你在期中和期末考试中做得更好。老师经常不通知就考试,要及时做“课后复习”。