极值点的导数一定为0吗(李傲)

极值点的导数不一定是0。对于可导函数，图像一般是光滑的，极值点的切线必须是水平的，即极值点的切线斜率为0，极值点的导数为0。如果导数为0的点两边函数的单调性一致，那么这个点就不是极值点。比如y = x 3在x=0处导数为0，但函数在原点两侧单调递增，x=0不是极值点。

极值的概念来源于数学应用中的极大极小问题。函数的最大值和最小值统称为函数的极值，函数获得极值的点称为极值点。定义在有界闭区域上的每一个连续函数都必然达到它的最大值和最小值。问题在于确定哪一点达到最大值或最小值。如果不是边界点，那一定是内点，那么这个内点一定是极值点。

如果一个函数的某一点有某一邻域，其中处处定义该函数，且该点函数值最大(小)，则该点函数值为最大(小)值。如果它大于(小于)邻域中其他点的函数值，则它是严格的最大值(小于)。这个点相应地称为极值点或严格极值点。

极值点周围函数的增减是不同的。例如，函数在极值点的左邻域单调增加，而函数在极值点的右邻域单调减少。