函数连续和极限存在的关系(李傲)

有些限制不一定是连续的，但一定有连续性的限制。函数连续必须有两个条件，一个是这里定义的，一个是在这个区间有极限。因此，函数有极限是必要的，也是不充分的条件。

函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，因变量y的变化也很小。比如温度随时间变化，只要时间变化不大，温度变化就不大；再比如自由落体的位移随时间变化。只要时间变化足够短，位移变化就很小。对于这种现象，我们说因变量相对于自变量连续变化，可以用极限来严格描述。设函数y=f(x)在x0附近定义。如果有lim (x->: X0) f(x)=f(x0)，那么函数f在X0处就说是连续的。如果区间I中定义的函数在x∈I的每一点都是连续的，那么F在I是连续的，它在直角坐标系中的像是一条没有断裂的连续曲线。

有限个在某一点连续的函数，用有限和、差、积、商(分母不为0)运算，结果仍然是该点连续的函数。连续单调递增(递减)函数的反函数也是连续单调递增(递减)。连续函数的复合函数是连续的。