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导函数与原函数的关系(李傲)

导数反映了原函数的变化趋势,但不能表示原函数的大小、正负。比如原函数总是大于零,但它的导数却没有这样的特性。导数函数的几何意义是原函数的像在某一点的切线斜率。此外,对于寻找不等式的最大解也具有重要意义。

值得注意的是导数是一个数,是指函数f(x)的导函数在x0点的函数值,但也可以说导函数是导数,差只是一个点或一个连续点。导数函数的几何意义是表示函数上某一点切线的斜率。

一个函数在定义域的某一点上是可导的,前提是该函数的左右导数在该点上是相等的。这实际上是由极限存在的一个充要条件,即极限的存在性导出的,它的左右极限存在且相等。

一般让函数y=f(x)在一定区间有导数,如果y & # 39&gt。0,那么函数y=f(x)就是这个区间内的增函数;在这段时间里。& lt0,那么函数y=f(x)在这个区间内是递减函数;在这段时间里。=0,则函数y=f(x)在此区间内为常数函数。

一般来说,让函数y=f(x)定义在x=x0及其附近。如果f(x0)的值大于x0周围所有点的函数值,我们说f(x0)是函数y=f(x)的最大值。如果f(x0)的值小于x0周围所有点的函数值,我们说f(x0)是函数y=f(x)的最小值。最大值和最小值统称为极值。