高中数学必修一知识点总结(孟凡霖)

在你开始学习数学之前，我有一些想法要和你交流，你为什么要学习数学，如何才能学好数学。为什么要学数学？我想从以下两个方面谈谈理解。1.数学有用。2.学数学可以提高能力。那么，怎样才能学好数学呢？我觉得首先要对数学有一个正确的认识。1.数学是自然的。2.数学很清楚。在正确理解数学的基础上，我们需要注意一些方法。1.学数学，要探索自己的学习方法。2.趁年轻学数学。

第一章集合和函数的概念

设置相关概念

1.集合的含义:一些指定的对象被集合在一起成为一个集合，每个对象被称为一个元素。

2.集合中元素的三个特征:元素的确定性；元素的异质性；元素的无序。

集合的元素通常用小写拉丁字母表示。比如A是集合A的元素，就说A属于集合A，标为A ∈ A，相反，A不属于集合A。

枚举:逐个枚举集合中的元素，然后用大括号括起来。

描述:描述集合中元素的公共属性，用花括号表示集合的方法，以及在一定条件下表示某些对象是否属于集合的方法。

①语言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

②数学公式描述方法

二、函数的相关概念

1.函数的概念:设a和b是非空数集。如果集合A中的任意一个数x按照一定的对应关系f有唯一的数f(x)与之对应，那么f: a → b称为从集合A到集合b的函数，写成:y = f(x)x的值对应的y值称为函数值，函数值集合{f(x)| x∈A}称为函数的值域。

一般设a和b为不空的两组。如果集合a中的任意元素x按照一定的对应规则f有唯一的对应元素y，那么对应f: ab就是从集合a到集合b的映射，表示为“f: ab”

给定一个从集合A到B的映射，如果A ∈ A，B ∈ B .和元素A对应元素B，那么我们称元素B为元素A的像，元素A为元素B的原像。

说明:函数是特殊映射，映射是特殊对应。①集合A、B和对应的规则F是确定的；②对应规则具有“方向性”，强调从集合A到集合B的对应，一般不同于从B到A的对应；③对于映射f: a → b，应该满足以下要求:(I)集合a中的每个元素在集合b中都有一个像，且该像是唯一的；(ii)集合A中元素不同，集合B中对应的图像可以相同；(ⅲ)不要求集合B中的每个元素在集合a中都有一个原始图像.