不定积分换元公式(郭芷豪)

设x=φ(t)为单调可导函数，φ& # 39；(t)0，设f[φ(t)]φ& # 39；(t)若有原函数，则有代换公式∫f(x)dx = {∫f[φ(t)]φ& # 39；(t)dt} (t=φ^(-1)(x))。

定理(1)如果f(u)有原函数，且u=φ(x)可导，那么有一个代换公式∫f[φ(x)]φ& # 39；(x)dx =[∫f(u)du](u =φ(x))；

定理(2)设x=φ(t)为单调可导函数，φ& # 39；(t)0。让f[φ(t)]φ& # 39；(t)若有原函数，则有代换公式∫f(x)dx = {∫f[φ(t)]φ& # 39；(t)dt} (t=φ^(-1)(x))。

注:第二类与第一类替代积分法相反。第二类代换积分法是求∫ f [φ (t)] φ，因为积分∫f(x)dx不方便计算。(t)dt .关键是如何选择变量替换。