高中数学 圆的周长计算公式(孟凡霖)

在古代，这个问题几乎依赖于实验的归纳。人们在经验中发现，圆的周长和直径有一个常数比，这个常数叫π(西方的π)。自然，圆的周长是C
= π ×d或C=2×π×r(其中d是圆的直径，r是圆的半径)。

希腊字母表中第十六个字母

后来数学家试图计算π的具体值。数学家刘辉使用了“割线圆”的方法，即利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来逼近圆的周长，得到圆接近192条边，圆周率约为3.14。[1]

割线圆的一般方法见于中学数学教材。但必须注意的是，很大程度上只是一种计算圆周率的方法，而且好像周长是C = π *
d，这种方法只确定π的值。仔细想想就知道有问题了，因为他们没有从逻辑上证明圆的周长确实与直径成正比，甚至他们的周长概念也只是直观的，不合理的。

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圆周率的推导过程

理论上严格推导圆的周长，需要依靠现代分析数学，包括微积分的运用。

推导圆的周长最简单的方法是用积分。

平面直角坐标中圆的方程是:

这可以写成一个参数方程:

x = r * Cos t

y = r * Sin t

t∏0，2π]

所以周长是

c =∫√((x & # 39；(t))^2+y & # 39；(t)) 2) dt，t从0积到2π。

结果自然是c = 2π * R。

(注:三角函数的一般定义取决于圆的周长或面积。为了避免逻辑循环论证，三角函数可以用收敛的幂级数或积分来定义，而不依赖于几何。此时的pi不是圆定义的常数，而是三角函数周期性得到的常数。)