数列求和的方法有哪些? 数列求和基本方法(韩竞仪)

数列不仅是高中代数的重要组成部分，也是学习高等数学的基础。它在高考和各种数学竞赛中发挥着重要作用。级数求和是级数的重要内容之一。除了等差数列和几何级数有求和公式外，大多数级数的求和都需要一定的技巧。

数列求和的基本方法1。分组方法

有一种级数，既不是等差数列，也不是几何级数。这个数列如果分解得当，可以分成几个等差数列、等比数列或公约数数列，然后分别求和，再合并。

例如，an=2n+n-1可以看作2n和n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

数列求和的基本方法2。数学归纳

一般来说，证明一个与正整数n有关的命题，有以下步骤:

(1)证明当n取第一个值时命题成立；

(2)假设当n = k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题成立。

示例:

验证:

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证据:

当n=1时，有:

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假设当n=k时命题成立，那么:

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+。……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

那么当n=k+1时，有:

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4+2×3×4 * 5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即当n=k+1时，原方程依然成立，这一点通过归纳法得到了证明

数列求和的基本方法3。通用术语简化方法

先把通式简化，再总结。

比如求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4的前n项之和，…这时候先计算一个，再用分组等方法求和。

级数4求和的基本方法。术语总和法

(常用先探后求和的方法)

例如:1-2+3-4+5-6+...+(2n-1)-2n

方法1:(合并项目)

求奇数项和偶数项的和，然后相减。

方法2:

(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]

方法3:

构造一个新数列，可以借用等差数列和几何级数的复合。

an=n(-1)^(n+1)