一元二次方程的解法有哪些 具体解题技巧介绍(程爽)
很多人在努力学习一元二次方程，所以想知道一元二次方程有什么解，有什么详细的解题技巧。下面小系列介绍一下！
一维二次方程的详细解
解一元二次方程的基本思想是通过“递减度”把它变成两个一元二次方程。一元二次方程有四个解:
1.直接开平法；2.匹配方式；3.公式法；4.阶乘分解法。
1.直接开平方法:
直接开平法是用直接平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法求解(x-m)2=n (n≥0)形式的方程，其解在x =正负符号下为n+m。
例1。求解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)这个方程用直接开平方法显然做得很好，(2)方程左边是完全平模(3x-4)2，右边= 11 >: 0，所以这个方程也可以用直接开平方法求解。
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴ 3x+1 =(注意不要丢失解决方案)
∴x=
∴原方程的解是x1=，x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=
∴x=
∴原方程的解是x1=，x2=
2.配点法:解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
首先将常数c移到等式右侧:ax2+bx=-c
二次项系数改为1: x2+x =-
方程两边分别加上第一项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2
等式左边变成完全平坦的方式:(x+ )2=
b 2-4ac ≥ 0时X+= 0
∴x=(这是根公式)
例2。用匹配法求解方程3x 2-4x 2 = 0(注:x 2是x的平方)
将常数项移到等式3x 2-4x = 2的右边
二次项系数改为1: x 2-x =
方程两边，加第一项系数一半的平方:x ^ 2-x+()2 =+()2
公式:(x-)2=
直接平方:x-= à
∴x=
∴原方程的解是x1=，x2=。
3.公式法:将二次方程转化为一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值。当b2-4ac≥0时，将各种系数A、B、C的值代入根式X =[-B(B ^ 2-4ac)(1/2)]/(2a)[
例三。用公式法求解方程2x2-8x=-5
方程转化为一般形式:2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>；0
∴x=[(-b (b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解是x1=，x2=。
4.阶乘分解法:将方程一边变换为零，另一边的二次三项式分解为两个一阶因子的乘积，使两个一阶因子分别等于零，从而得到两个一维一阶方程。求解这两个一维一阶方程得到的根就是原方程的两个根。这种求解一维二阶方程的方法叫做因式分解法。
例4。通过因式分解求解以下方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0(用于学习)(4)x2-2(+)x+4=0(用于学习)
(x+3)(x-6)=-8
X2-3x-10=0(方程的左边是二次三项式，右边是零)
(x-5)(x+2)=0(等式的左因式分解)
∴x-5=0或x+2=0(转换成两个一维线性方程)
∴x1=5,x2=-2是原始方程的解。
2x2+3x=0
X(2x+3)=0(通过提高公因数来分解等式左侧)
∴x=0或2x+3=0(转换成两个一元线性方程)
∴x1=0,x2=-是原始方程的解。
注意:有些同学在做这类问题时，往往会丢失x=0的解，所以要记住，一个二次方程有两个解。
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0(要特别注意符号，在用交叉乘法分解因子时不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=-是原始方程的解。
X2-2(+ )x+4 =0 (∵4可以分解成2.2，∴这个问题可以分解)
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2，x2=2是原始方程的解。
一维二次方程的三个特征
(1)只包含一个未知数字。
(2)未知数最多的是2。
(3)是一个整体方程。所以，判断一个方程是不是酉二次方程，首先要看它是不是积分方程，然后再去整理。如果能整理成一个酉二次方程，那么这个方程就是一个酉二次方程。
一维二次方程的求根公式有哪些
一元二次方程求根公式；
当δ = b 2-4ac ≥ 0时，X = [-b (b 2-4ac) (1/2)]/2a
当δ = b 2-4ac时
只包含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整个方程称为一维二次方程。它的标准形式是:ax+bx+c = 0 (a ≠ 0)
一维二次方程有四种解法，即直接开平法、配点法、公式法和因式分解法。
公式法可以求解任意一维二次方程。
因式分解，也就是交叉乘法，必须把所有项移到等号左边，等号左边可以分解因子，这样等号右边就变成了0。
匹配方法比较简单:首先将二次项系数A改为1，然后将常数项移到等号右边，最后将一次项系数绝对值一半的平方加到等号两边，左边完全平配，然后开方得到解。
此外，还有图像求解和计算机方法。
镜像解通过二次函数和根域问题粗略求解。